2019年上海市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 上海市 2019 年初中毕业统一学业考试 数 学 一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列运算正确的是 （）A.2325xxx B.32xxx C.326xxx D.2323xx 2.如果mn，那么下列结论错误的是 （）A.22mn B.22mn C.22mn D.22mn 3.下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是 （）A.3xy B.3xy C.3yx D.3yx 4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图 1 所示，下列判断正确的是 （）图 1 A.甲的成绩比乙稳定；B.甲的最好成绩比乙高；C.甲的成绩的平均数比乙大；D.甲的成绩的中位数比乙大。5.下列命题中，假命题是 （）A.矩形的对角线相等 B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C.矩形的对角线互相平分 D.矩形对角线交点到四条边的距离相等 6.已知A与B外切，C与A、B都内切，且5AB，6AC，7BC，那么C的半径长是 （）A.11 B.10 C.9 D.8 二、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：222a 。8.己知 21f xx，那么1f 。9.如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是 。10.如果关于 x 的方程20 xxm没有实数根，那么实数 m 的取值范围是 。11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数之和大于 4 的概率是 。12.九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛 斛米。（注：斛是古代一种容量单位）13.在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是 。14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图 2 所示），根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克。毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）15.如图 3，已知直线12ll，含30角的三角板的直角顶点 C 在1l上，30角的顶点 A 在2l上，如果边 AB 与1l的交点 D 是 AB 的中点，那么1 度。16.如图 4，在正边形 ABCDEF 中，设BAa，BCb，那么向量BF 用向量a、b表示为 。17.如图 5，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，ABE沿 BE 翻折，点 A 落在点 F处，联结 DF，那么EDF的正切值是 。18.在ABC和111A BC中，己知190CC，113ACAC，4BC，112BC，点 D、1D分别在边 AB、11A B上，且111ACDC A D，那么 AD 的长是 。三、解答题(共 7 题，满分 78 分)19.（本题满分 10 分）计算：2313126823。20.（本题满分 10 分）解方程：228122xxxx。21.（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图 6），己知一次函数的图像平行于直线12yx，且经过点2,3A，与 x 轴交于点B。（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点 C 在 y 轴上，当ACBC时，求点 C 的坐标。22.（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）图 7-1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针旋转，当旋转角为60时，箱盖 ADE 落在AD E 的位置（如图 7-2 所示）。已知90 cmAD，30 cmDE，40 cmEC。（1）求点D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离。23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）已知：如图 8，AB、AC 是O的两条弦，且ABAC，D 是 AO 延长线上一点，联结 BD 并延长交O于点 E，联结 CD 并延长交O于点 F。（1）求证：BDCD；（2）如果2ABAO AD，求证：四边形 ABDC 是菱形。数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）24.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图 9），已知抛物线22yxx，其顶点为 A。（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”。试求抛物线22yxx的“不动点”的坐标；平移抛物线22yxx，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与 x 轴交于点 C，且四边形 OABC 是梯形，求新抛物线的表达式。图 9 25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分6 分）如图 10，AD、BD 分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点 A 作AEAD，交 BD 的延长线于点 E。（1）求证：12EC；（2）如图 11，如果ABAE，且:2:3BD DE，求cosABC的值；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数，并直接写出ADEABCSS的值。-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _