2015年江苏省南通市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 江苏省南通市 2015 年初中毕业、升学考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高6m时水位变化记作6m,那么水位下降6m时水位变化记作 ()A.3m B.3m C.6 m D.6m 2.下面四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.据统计：2014 年南通市在籍人口总数约为7700000人,将7700000用科学记数法表示为 ()A.70.77 10 B.77.7 10 C.60.77 10 D.67.7 10 4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A B C D 5.下列长度的三条线段能组成三角形的是 ()A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4,4,80()aa a a 6.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tan的值是 ()A.55 B.5 C.12 D.2 7.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有 3 个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值大约为 ()A.12 B.15 C.18 D.21 8.关于x的不等式0 xb 恰有两个负整数解,则b的取值范围是 ()A.32b-B.32b C.32b D.32b-9.在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法：两人相遇前,甲的速度小于乙的速度；出发后 1 小时,两人行程均为10km；出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点.其中正确的有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,AB为O的直径,C为O上一点,弦AD平分BAC,交BC于点E,6AB,5AD,则AE的长为 ()A.2.5 B.2.8 C.3 D.3.2 第卷(非选择题 共 120 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)11.因式分解224mn .12.已知方程22430 xx 的两根分别为1x和2x,则12xx的值等于 .13.计算2(2()xyx xy .14.甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示(单位：环).根据图中的信息判断,这 8 次射击中成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）15.如图,在O中,半径OD垂直于弦AB,垂足为C,13cmOD,24cmAB,则CD cm.第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 16.如图,ABC中,D是BC上一点,ACADDB,102BAC,则ADC 度.17.如图,矩形ABCD中,F是DC上一点,BFAC,垂足为E,12ADAB,CEF的面积为1S,AEB的面积为2S,则12SS的值等于 .18.关于x的一元二次方程2310axx 的两个不相等的实数根都在1和 0 之间(不包括1和 0),则a的取值范围是 .三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 10 分)(1)计算：20231()(3643)2)；(2)解方程1325xx.20.(本小题满分 8 分)如图,一海轮位于灯塔P的西南方向,距离灯塔40 2海里的A处,它沿正东方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东60方向上的B处,求航程AB的值(结果保留根号).21.(本小题满分 10 分)为增强学生环保意识,某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第三组()79.589.5”的扇形的圆心角为 度；(2)若成绩在 90 分以上(含 90 分)的同学可以获奖,请估计该校约有多少名同学获奖？(3)某班准备从成绩最好的 4 名同学(男、女各 2 名)中随机选取 2 名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 .22.(本小题满分 8 分)由大小两种货车,3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨,2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.23.(本小题满分 8 分)如图,直线ymxn与双曲线kyx相交于2()1,A,()2,Bb两点,与y轴相交于点C.(1)求,m n的值；(2)若点D与点C关于x轴对称,求ABD的面积.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）24.(本小题满分 8 分)如图,PA PB分别与O相切于,A B两点,60ACB.(1)求P的度数；(2)若O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积.25.(本小题满分 8 分)如图,在ABCD中,点,E F分别在,AB DC上,且EDDB,FBBD.(1)求证：AEDCFB；(2)若30A,45DEB,求证：DADF.26.(本小题满分 10 分)某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件,每件售价 300 元.若一次性购买不超过 10件时,售价不变；若一次性购买超过 10 件时,每多买 1 件,所买的每件服装的售价均降低 3 元.已知该服装成本是每件 200 元.设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多？27.(本小题满分 13 分)如图,RtABC中,90C,15AB,9BC,点,P Q分别在,BC AC上,3CPx,403()CQxx.把PCQ绕点P旋转,得到PDE,点D落在线段PQ上.(1)求证：PQAB；(2)若点D在BAC的平分线上,求CP的长；(3)若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T,且1216T,求x的取值范围.28.(本小题满分 13 分)已知抛物线2221yxmxmm(m是常数)的顶点为P,直线l：1yx.(1)求证：点P在直线l上；(2)当3m时,抛物线与x轴交于,A B两点,与y轴交于点C,与直线l的另一个交点为,Q M是x轴下方抛物线上的一点,ACMPAQ(如图),求点M的坐标；(3)若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的m的值.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-