2016-2017学年哈尔滨市道里区八年级下期末试卷有答案(五四学制)-(数学).pdf

2016-20172016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）学制）一、选择题一、选择题1（3 分）下面选项中的四边形不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形2（3 分）一元二次方程（m1）x2+x+m2+2m3=0 的一个根为 0，则 m 的值为（）A3 B1C1 或3 D4 或 23（3 分）下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C 对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形4（3 分）若把直线 y=2x+3 向左平移 3 个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）Ay=5x+3 By=2x3 Cy=2x+9Dy=2x54cm，（3 分）若直角三角形的两条直角边长分别为 3cm、则该直角三角形斜边上的高为（）AcmBcm C5 cmDcm6（3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则AMD 的度数是（）A75 B60 C54 D67.57（3 分）已知一次函数 y=kx+1k 的图象不经过第四象限，则 k 的取值范围是（）Ak0Bk1C0k1 D0k18（3 分）如图，ABCD 中，过对角线BD 上一点作 EFBC，GHAB，图中面积相等的平行四边形有（）对A2 对 B3 对 C4 对 D5 对9（3 分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了 工作效率，该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A500 B400 C300 D200二、填空题10（3 分）函数中自变量 x 的取值范围是11（3 分）若直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长为12（3 分）若 y=（m+2）x+m24 是关于 x 的正比例函数，则常数 m=13（3 分）如图，菱形 ABCD，AC=8cmBD=6cm，则 AB 的长为cm14（3 分）已知 x=1 是方程 x2ax+6=0 的一个根，则 a=15（3 分）若关于 x 的一元二次方程 2x24x+k=0 无实数根，则 k 的取值范围是16（3 分）矩形 ABCD 的对角线交于点 O，AE 为ABD 的高，OD=2OE，AB=3，则 AD=17（3 分）绿水村种的水稻2010 年平均每公顷产 6 000kg，2012 年平均每公顷产 8 640kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为18（3 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠，点 A为点 A 的对应点，BA的延长线交 CD 于点 F若四边形 EDFA的面积为 8，则 BE 的长为19（3 分）如图，点D 为ABC 的 BC 边上一点，B=45，BAC=ADC，BD=，BC=，则AB=三、解答题20解方程（1）3x（x1）=2（x1）（2）4x28x1=021图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图 1 中画一个（画出一个即可）以线段AC 为对角线的四边形 ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上，四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=45；（2）在图 2 中画一个（画出一个即可）以线段 AC 为对角线的四边形 AECF，且点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上，四边形 AECF 是以直线 AC 为对称轴的轴对称图形，AEC=90，直接写出四边形 AECF 的面积22小明同学骑自行车沿平直路线行进，下图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象直接回答：小明出发后经过几小时到达离家最远的地方？此时离家多远？（2）求出直线 BC 所对应的函数解析式；小明出发两个半小时离家多远？23如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E 为 AD 上的一点，连接 EB 并延长到点 F，使 BF=BE，连接 EC 并延长到点 H，使 CH=CE，连接 FH，点 G 在 FH 上，ADG=AFG，连接 DG（1）求证：四边形 AFGD 为平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为 FH 的一半的所有线段24某商店销售某种产品，该产品每件的成本为 50 元，每天销售该种产品的件数 y（件）与每件产品的售价 x（元）之间的函数关系为 y=kx+b，当 x=60 时，y=180；当 x=120 时，y=60（1）求 k、b 的值；（2）该商店某天销售该种产品共获利 5 000 元，求该种产品的售价为多少元25如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 BC 上，BE=OE（1）如图 1，求证：点 E 为 BC 的中点；（2）如图 2，点 F、G 分别在 OB、OD 上，连接 FA、GA，FAG=45，BG=CD，求证：BAF=FAO；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 EG 交 OC 于点 H，若 CD=2CH，ADG 的面积为 18，求EH 的长26如图，在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，ABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴，顶点 B、C 分别在 x 轴负半轴与正半轴上，AB=AC，OA=3，BC=6（1）求直线 AB 的解析式；（2）动点 P 从点 B 出发以个单位长度/秒的速度沿 BA 向终点 A 运动，点 P 运动的时间为 t秒，以PC 为斜边在 PC 右上方作等腰直角PCD，连接DA、DC，设ADC 的面积为 S（S0），求 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P 作 PD 的垂线交 y 轴于点 Q，连接 CQ，当四边形 PDCQ 的面积为 10 时，求 t 的值及点 Q 的坐标2016-20172016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）卷（五四学制）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1（3 分）下面选项中的四边形不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意故选：A2（3 分）一元二次方程（m1）x2+x+m2+2m3=0 的一个根为 0，则 m 的值为（A3 B1C1 或3 D4 或 2【解答】解：依题意，当 x=0 时，原方程为 m2+2m3=0，解得 m1=3，m2=1，二次项系数 m10，即 m1，m=3故选：A3（3 分）下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形）B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：B4（3 分）若把直线 y=2x+3 向左平移 3 个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）Ay=5x+3 By=2x3 Cy=2x+9Dy=2x【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x+3，向左平移3 个单位所得的直线的解析式是 y=2（x+3）+3=2x+9，即 y=2x+9故选：C54cm，（3 分）若直角三角形的两条直角边长分别为 3cm、则该直角三角形斜边上的高为（）AcmBcm C5 cmDcm=5，【解答】解：根据勾股定理，斜边=设斜边上的高为 h，则 S=34=5h，整理得 5h=12，解得 h=cm故选：D6（3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则AMD 的度数是（）A75 B60 C54 D67.5【解答】解：如图，连接 BD，BCE=BCD+DCE=90+60=150，BC=EC，EBC=BEC=（180BCE）=15BCM=BCD=45，BMC=180（BCM+EBC）=120，AMB=180BMC=60AC 是线段 BD 的垂直平分线，M 在 AC 上，AMD=AMB=60故选：B7（3 分）已知一次函数 y=kx+1k 的图象不经过第四象限，则 k 的取值范围是（）Ak0Bk1C0k1 D0k1【解答】解：一次函数 y=kx+1k 的图象不经过第四象限，则 k0，且 1k0，解得 1k0，故选：D8（3 分）如图，ABCD 中，过对角线BD 上一点作 EFBC，GHAB，图中面积相等的平行四边形有（）对A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，SABD=SCBDBP 是平行四边形 BEPG 的对角线，SBEP=SBGP，PD 是平行四边形 HPFD 的对角线，SHPD=SFPDSABDSBEPSHPD=SBCDSBGPSPFD，即 SAEPH=SGCFP，SABGH=SBCFE，同理 SAEFD=SGCDH即：SABGH=SBCFE，SAHPE=SGCFP，SAEFD=SGCDH故选：B9（3 分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A500 B400 C300 D200【解答】解：如图，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则，解得故直线 AB 的解析式为 y=500 x400，当 x=2 时，y=5002400=600，6002=300（m2）答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 300m2故选：C二、填空题10（3 分）函数中自变量 x 的取值范围是x1【解答】解：根据题意得，x10，解得 x1故答案为：x111（3 分）若直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长为6.5【解答】解：直角三角形两直角边长为 5 和 12，斜边=13，=6.5此直角三角形斜边上的中线的长=故答案为：6.512（3 分）若 y=（m+2）x+m24 是关于 x 的正比例函数，则常数 m=2【解答】解：y=（m+2）x+m24 是关于 x 的正比例函数，m+20，m24=0，解得：m=2故答案为：213（3 分）如图，菱形 ABCD，AC=8cm，BD=6cm，则 AB 的长为5cm【解答】解：四边形 ABCD 是菱形AC=8cm，BD=6cm，ACBD，AO=4cm，OB=3cm，在 RtAOB 中，AB=故答案为：514（3 分）已知 x=1 是方程 x2ax+6=0 的一个根，则 a=7【解答】解：x=1 是方程的一个根，1 能使方程两边等式成立，=5cm，把 x=1 代入方程有：（1）2a（1）+6=0，1+a+6=0，a=715（3 分）若关于 x 的一元二次方程 2x24x+k=0 无实数根，则 k 的取值范围是k2【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x24x+k=0 无实数根，=b24ac=（4）242k0，k2，故答案为 k216AE 为ABD 的高，OD=2OE，AB=3，（3 分）矩形 ABCD 的对角线交于点 O，则 AD=3【解答】解：OD=2OE，OB=OD，BE=OE，AEBD 于点 E，AB=AO（线段的垂直平分线的性质），又 AO=BO，OA=OB=AB，ABO 是等边三角形，AOB=60，ODA=OAD=30，AD=AB=3cm，故答案为 317（3 分）绿水村种的水稻 2010 年平均每公顷产 6 000kg，2012 年平均每公顷产 8640kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为20%【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，根据题意得：6000（1+x）2=8640，解得：x=0.2=20%或 x=2.2（不合题意，舍去）答：水稻每公顷产量的年平均增长率为 20%故答案为：20%18（3 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠，点 A为点 A 的对应点，BA的延长线交 CD 于点 F，若四边形 EDFA的面积为 8，则 BE 的长为4【解答】解：连结 EF，在矩形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC，A=C=D=90，E 是 AD 的中点，AE=DE，ABE 沿 BE 折叠后得到ABE，BA=AB，EA=AE=ED，A=BAE=90，AEB=BEA，EAF=D=90，在 RtEAF 和 RtEDF 中，RtEAFRtEDF（HL），DEF=AEF，BEF=90，ABE+AEB=AEB+DEF=90，ABE=DEF，ABEDEF，=，DF=DE，四边形 EDFA的面积为 8，DEDF=4，DE=4，AB=2DE=8，BE=4故答案为：419（3 分）如图，点D 为ABC 的 BC 边上一点，B=45，BAC=ADC，BD=，BC=，则AB=或【解答】解：BAC=ADC，C=C，ABCDAC，即 AC2=CDCB，BD=，BC=，CD=，AC2=，如图，过 A 作 AEBC 于 E，则 AE=BE，设 AE=BE=x，则 CE=x，AEC=90，AE2+CE2=AC2，即 x2+（x）2=，解得 x=1 或，RtABE 中，AB=故答案为：或x=或，三、解答题20解方程（1）3x（x1）=2（x1）（2）4x28x1=0【解答】解：（1）3x（x1）=2（x1）3x（x1）2（x1）=0，则（x1）（3x2）=0，故 x1=0 或 3x2=0，解得：x1=1，x2=；（2）4x28x1=0 x22x=，（x1）2=，故 x1=解得：x1=1+21图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图 1 中画一个（画出一个即可）以线段AC 为对角线的四边形 ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上，四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=45；（2）在图 2 中画一个（画出一个即可）以线段 AC 为对角线的四边形 AECF，且点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上，四边形 AECF 是以直线 AC 为对称轴的轴对称图形，AEC=90，直接写，x2=1出四边形 AECF 的面积【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABCD 即为所求；（2）如图 2，四边形 AECF 即为所求，S四边形AECF=512=3022小明同学骑自行车沿平直路线行进，下图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象直接回答：小明出发后经过几小时到达离家最远的地方？此时离家多远？（2）求出直线 BC 所对应的函数解析式；小明出发两个半小时离家多远？【解答解：（1）观察图象可知：小明出发后经过 3 小时到达离家最远的地方，此时离家 30千米（2）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则有直线 BC 的解析式为 y=15x15x=2.5 时，y=22.5，小明出发两个半小时离家 22.5 千米，解得，23如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E 为 AD 上的一点，连接 EB 并延长到点 F，使 BF=BE，连接 EC 并延长到点 H，使 CH=CE，连接 FH，点 G 在 FH 上，ADG=AFG，连接 DG（1）求证：四边形 AFGD 为平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为 FH 的一半的所有线段【解答】（1）证明：如图，EB=BF，EC=CH，BCFH，BC=FH，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADFH，DAF+AFG=180，ADG=AFG，DAF+ADG=180，AFCD，四边形 AFHD 是平行四边形；（2）四边形 ABCD 为平行四边形，AD=BC，BF=BE，CH=CE，BC=FH，AD=FH，四边形 AFHD 是平行四边形，FG=AD=FH，HG=FH，长度为 FH 的一半的所有线段为：AD，BC，FG，HG24某商店销售某种产品，该产品每件的成本为 50 元，每天销售该种产品的件数 y（件）与每件产品的售价 x（元）之间的函数关系为 y=kx+b，当 x=60 时，y=180；当 x=120 时，y=60（1）求 k、b 的值；（2）该商店某天销售该种产品共获利 5 000 元，求该种产品的售价为多少元【解答】解：（1）依题意得：解得，；（2）设该种产品的售价为 x 元，依题意得：（2x+300）x50 x=5000，整理，得x2125x+2500=0，解得 x1=150，x2=25（舍去）答：该种产品的售价为 150 元25如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 BC 上，BE=OE（1）如图 1，求证：点 E 为 BC 的中点；（2）如图 2，点 F、G 分别在 OB、OD 上，连接 FA、GA，FAG=45，BG=CD，求证BAF=FAO；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 EG 交 OC 于点 H，若 CD=2CH，ADG 的面积为 18，求EH 的长【解答】证明：（1）如图 1，BE=OE，OBE=BOE，四边形 ABCD 是菱形，ABO=OBE，AO=OC，ABO=BOE，ABOE，OA=OC，BE=EC；（2）如图 2，四边形 ABCD 是菱形，AB=CD，BAC=CAD，BG=CD，AB=BG，BAG=AGB，ACBD，BAG=BAF+FAG，AGB=90OAG，BAF+FAG=90OAG，FAG=45，BAF+45=90OAG，BAF=45OAG，BAF=FAGOAG，即BAF=FAO；（3）如图 3，连接 FC、CG、EF，AO=OC，ACBD，AF=FC，AG=CG，FAO=FCO，GAO=GCO，DC=2CH=BC=2CE，CE=CH，由（2）知：BAF=FAO=BCF=FCO，FCEH，EM=MH，CMG 是等腰直角 三角形，CM=MG，MHC+FCH=CFG+FCH=90，MHC=CF G，易得：GMFCMH，CH=FG，MH=FM=EM，EFM 是等腰直角三角形，BG=CD，CH=FG=CD=BG，F 是 BG 的中点，E 是 BC 的中点，EF 是BCG 的中位线，EF=CG，EFCG，EFMGCM，设 EM=x，则 MH=x，MC=MG=2x，EF=x，CG=2x，FC=3x，GH=MGMH=2xx=x，RtGFM 中，FG=x，SCFG=FGOC=FCGM，xOC=3x2x，OC=x，x，来源:OA=OC=tanOCF=OF=OC=OG=xx，=，=，=，RtOCD 中，OD=DG=DG=OA，SADG=DGOA=18，DG2=36，DG=6，x=，=6，EH=2x=226如图，在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，ABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴，顶点 B、C 分别在 x 轴负半轴与正半轴上，AB=AC，OA=3，BC=6（1）求直线 AB 的解析式；（2）动点 P 从点 B 出发以个单位长度/秒的速度沿 BA 向终点 A 运动，点 P 运动的时间为 t秒，以PC 为斜边在 PC 右上方作等腰直角PCD，连接DA、DC，设ADC 的面积为 S（S0），求 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P 作 PD 的垂线交 y 轴于点 Q，连接 CQ，当四边形 PDCQ 的面积为 10 时，求 t 的值及点 Q 的坐标【解答】解：（1）A（0，3），B（3，0），设直线 AB 的解析式 y=kx+b，则有，解得，直线 AB 的解析式为 y=x+3（2）如图 1 中，作 DMX 轴于 m，PKDM 于 K 交 y 轴于 N，DHPC 于 H，作 PEx 轴于 E，连接 AH、DH易知 AHDH=HP=HC，A、P、D、C 四点共圆，DAC=DPC=45，CAO=45，DAO=90，DPK+PDM=90，PDM+MDC=90，DPK=MDC，PKD=DMC=90，DP=DC，PDKDCM，PK=DM=OA=3，CM=DK=AN=3t，AD=3（3t）=t，S=t3=t（0t3）（3）如图 2 中，OA=OB，AOB=90，AOB 是等腰直角三角形，PEBC，PEB=90，PBE=BPE=45，PB=t，PE=BE=t，ON=3t，CE=6t，在 RtPCE 中，PC2=t2+（6t）2=2t212t+36，PDC 是等腰直角三角形，DHPC，PH=CH=DH，SPDC=PC2=t23t+9（0t3）易知 AN=PN=DK，QPN=PDK，PNQ=PKD=90，PNQDKP，DP=PQ=DC，PQDC，四边形 PQCD 是平行四边形，DPQ=90，四边形 PQCD 是矩形，PD=PQ，四边形 PQCD 是正方形，由题意：2（t23t+9）=10，整理得 t26t+8=0，t=2 或 4（舍弃），t=2 时，四边形 PDCQ 的面积为 10，此时 PC=2，PQ=，PN=1，ON=2，NQ=3，OQ=QNON=1，Q（0，1）