季节时间序列模型.pptx

北京市社会商品零售额月度数据北京市社会商品零售额月度数据 香港香港GDP季度数据季度数据 我们在分析问题的时候何时应选取季度或者月度数据呢？我们在分析问题的时候何时应选取季度或者月度数据呢？季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等时间序列中往往存在着明显的周期性周期性变化，这种周期往往是由于季节性变化引起的，因此这种序列又称为季节性时间序列季节性时间序列。这种序列怎么建立模型？seasonal ARIMA model,SARIMAmultiplicative seasonal model 1、季节差分：消除季节单位根、季节差分：消除季节单位根 假设季节性序列的变化周期为假设季节性序列的变化周期为s，存在季节单位根即，存在季节单位根即yt=yt s+ut，则季节差分为则季节差分为yt-yt s.季节差分算子定义为，季节差分算子定义为，s=1-Ls 则对则对yt进行一次季节差分表示为进行一次季节差分表示为 s yt=(1-Ls)yt=yt-yt-s 若非平稳季节性时间序列存在若非平稳季节性时间序列存在D个季节单位根，则需要进行个季节单位根，则需要进行D次季次季节差分之后才能转换为平稳序列。即节差分之后才能转换为平稳序列。即 s Dyt 3.1 季节时间序列模型的建立与一般时间序列模型与一般时间序列模型对照来学习对照来学习2、季节自回归算子与移动平均算子：描述、季节自回归算子与移动平均算子：描述季节相关性季节相关性 类类比比一一般般的的时时间间序序列列模模型型，序序列列xt=sDyt中中含含有有季季节节自自相相关关和和移移动动平均成份意味着，平均成份意味着，即即 sDyt可可以以建建立立关关于于周周期期为为s的的P阶阶自自回回归归Q阶阶移移动动平平均均季季节节时时间间序列模型。序列模型。P(Ls)sDyt=Q(Ls)ut 其中其中 P(Ls)=(1-1 Ls-2 L2s-P LPs)称为季节自回归算子称为季节自回归算子;Q(Ls)=(1+1Ls+2 L2s+Q LPs)称为季节移动平均算子称为季节移动平均算子3、季节时间序列模型的一般形式：、季节时间序列模型的一般形式：乘积季节模型乘积季节模型 当当ut非平稳且存在非平稳且存在ARMA成分时，则可以把成分时，则可以把ut描述为描述为 p(L)dut=q(L)vt 其其中中vt为为白白噪噪声声过过程程，p,q分分别别表表示示非非季季节节自自回回归归、移移动动平平均均算算子子的的最最大阶数，大阶数，d表示表示ut的一阶（非季节）差分次数。由上式得的一阶（非季节）差分次数。由上式得 ut=p-1(L)-d q(L)vt 代入代入 P(Ls)sDyt=Q(Ls)ut 得到得到 p(L)P(Ls)(d sDyt)=q(L)Q(Ls)vt 其其中中下下标标P,Q,p,q分分别别表表示示季季节节与与非非季季节节自自回回归归、移移动动平平均均算算子子的的最最大大滞滞后后阶阶数数，d,D分分别别表表示示非非季季节节和和季季节节性性差差分分次次数数。上上式式称称作作(p,d,q)(P,D,Q)s 阶季节时间序列模型或乘积季节模型。阶季节时间序列模型或乘积季节模型。当当协协方方差差平平稳稳序序列列 d sDyt含含有有均均值值等等确确定定性性成成分分时时（通通常常如如此此），上上述述模模型型表示为，表示为，p(L)P(Ls)(d sDyt-)=q(L)Q(Ls)vt 保保证证（d sDyt）具具有有平平稳稳性性的的条条件件是是 p(L)P(Ls)=0的的所所有有根根在在单单位位圆圆外外；保保证（证（d sDyt）具有可逆性的条件是）具有可逆性的条件是 q(L)Q(Ls)=0的所有根在单位圆外。的所有根在单位圆外。当当P=D=Q=0时时，SARIMA模模型型退退化化为为ARIMA模模型型；从从这这个个意意义义上上说说，ARIMA模模型型是是SARIMA模模型型的的特特例例。当当P=D=Q=p=q=d=0时时，SARIMA模型退化为白噪声模型。模型退化为白噪声模型。例如，例如，(1,1,1)(1,1,1)12 阶月度阶月度SARIMA模型表达为模型表达为 (1-1 L)(1-1 L12)12 yt=(1+1 L)(1+1 L12)vt 则则 12 yt具具有有平平稳稳性性的的条条件件是是 1 1，1 1，12 yt具具有有可可逆逆性性的的条件是条件是 1 1，1 1。3.2 季节时间序列模型的识别 1、首首先先要要确确定定d,D。存存在在一一般般单单位位根根时时相相应应相相关关图图的的呈呈缓缓慢慢线线性性衰衰减减。存存在在季季节节单单位位根根的的特特征征是是相相应应的的相相关关图图中中s整数倍时点上的值呈缓慢衰减。整数倍时点上的值呈缓慢衰减。3.2 季节时间序列模型的识别 2、如如果果相相关关图图和和偏偏相相关关图图在在变变化化周周期期s的的整整倍倍数数时时点点上上出出现现峰峰值值或或衰衰减减变变化化。说说明明存存在在季季节节自自回回归归或或移移动动平平均均成成份份。同同p和和q的识别一样，同样可以根据相关图偏相关图来识别的识别一样，同样可以根据相关图偏相关图来识别P和和Q。3、用用对对数数的的季季节节时时间间序序列列数数据据建建模模时时通通常常D不不会会大大于于1，P和和Q不会大于不会大于3。3.3 季节时间序列模型的估计、检验与预测乘积季节模型参数的估计、检验与前面介绍的估计、乘积季节模型参数的估计、检验与前面介绍的估计、检验方法相同。利用乘积季节模型预测也与上面介绍检验方法相同。利用乘积季节模型预测也与上面介绍的预测方法类似。我们重点看一下的预测方法类似。我们重点看一下Eviews操作。操作。例，例，(1,1,1)(1,1,1)12 阶月度阶月度SARIMA模型表达为模型表达为 (1-1 L)(1-1 L12)12 yt=(1+1 L)(1+1 L12)vt 其中，其中，yt=ln(Yt)，则，则 上式的上式的Eviews命令是，命令是，DLOG(Y,1,12)AR(1)SAR(12)MA(1)SMA(12)对序列Y进行差分或取对数的EViews命令命令命令数学表达式数学表达式含义含义d(Y)(1-L)Y对对Y进行一次差分进行一次差分d(Y,n)(1-L)nY对对Y进行进行n次差分次差分d(Y,n,s)(1-L)n(1-L s)Y对对Y进行进行n次差分和一次季节差分次差分和一次季节差分dlog(Y)(1-L)log(Y)对对Y取自然对数后进行一次差分取自然对数后进行一次差分dlog(Y,n)(1-L)n log(Y)对对Y取自然对数后进行取自然对数后进行n次差分次差分dlog(Y,n,s)(1-L)n(1-L s)log(Y)对对Y取自然对数后进行取自然对数后进行n次差分和一次次差分和一次季节差分季节差分 例，例，(0,1,1)(0,1,1)12 阶月度阶月度SARIMA模型表达为模型表达为 12 yt=(1+1 L)(1+1 L12)vt 上式的上式的EViews估计命令是估计命令是 DLOG(Y,1,12)MA(1)SMA(12)上式还可以写为，上式还可以写为，12 yt=(1+1 L)(1+1 L12)vt =vt+1 L vt+1 L12vt+1 1 L13vt =vt+1 vt 1+1 vt 12+1 1 vt 13上式也可以用如下的上式也可以用如下的EViews命令估计命令估计DLOG(Y,1,12)MA(1)MA(12)MA(13)上述估计命令对应的模型表达式是上述估计命令对应的模型表达式是 12 yt=vt+1 vt 1+12 vt 12+13 vt 13区别在于前者区别在于前者等价于等价于约束约束 13=1 1 预测：预测：12 yt=vt+1 vt 1+1 vt 12+1 1 vt 13 12 yt=(yt yt-12)=yt yt-12 =yt yt-1 yt-12+yt 13 在这个例子中，综合上述两式，用于预测的模型形在这个例子中，综合上述两式，用于预测的模型形式是式是 yt=yt-1+yt-12 yt 13+vt+1 vt 1+1 vt 12 +1 1 vt 133.4 案例分析1、北京市社会商品零售额月度数据（、北京市社会商品零售额月度数据（1978:11989:11）(file:5b2c3)Lnyt的相关图和偏相关图的相关图和偏相关图 Lnyt一次差分即一次差分即 LnytLnyt二次差分二次差分 Lnyt的相关图和偏相关图的相关图和偏相关图Lnyt一次季节差分即一次季节差分即 12Lnyt 12 Lnyt的相关图和偏相关图的相关图和偏相关图12 Lnyt均值近似为零。均值近似为零。12 Lnyt的相关图和偏相关图的相关图和偏相关图估计估计yt 的的(1,1,1)(1,1,0)12阶季节时间序列模型阶季节时间序列模型(加入加入SMA(12)项发现其参数不显著项发现其参数不显著)EViews估计命令是估计命令是DLOG(Y,1,12)AR(1)SAR(12)MA(1)(1+0.5924 L)(1+0.4093 L12)12Lnyt=(1+0.4734 L)vt (-4.5)(-5.4)(2.9)R2=0.33,s.e.=0.146,Q36=15.5,20.05(36-2-1)=44模型平稳可逆，自回归部分有模型平稳可逆，自回归部分有13个个特征根，移动平均部分有特征根，移动平均部分有1个特征根。个特征根。但是对序列但是对序列Lnyt来说，其实一共有来说，其实一共有26个个自回归部分的根，因此对于自回归部分的根，因此对于Lnyt序列序列一一共有共有 27个特征根。个特征根。试试看，有没有更好的模型？Eviews5的输出结果，Eviews6会有微小差别。模型残差的相关图、偏相关图模型残差的相关图、偏相关图样本内预测：选取静态预测方法样本内预测：选取静态预测方法 12 Lnyt的实际与预测序列的实际与预测序列 yt的实际与预测序列的实际与预测序列对对1989年第年第12月份月份yt进行进行样本外样本外1期预测期预测，结果如图。，结果如图。相对预测误差是相对预测误差是 =0.0762、香港、香港GDP季度数据季度数据 （1980:12002:3）file:HongKong LnGDPt的相关图和偏相关图的相关图和偏相关图 LnGDPt的相关图和偏相关图的相关图和偏相关图 LnGDPt 2LnGDPt 4LnGDPt 4 LnGDPt建立(2,1,2)(1,1,1)4 模型。EViews估计命令是:DLOG(GDP,1,4)C AR(1)AR(2)SAR(4)MA(1)MA(2)SMA(4)(1-1.20 L+0.66 L2)(1-0.33 L4)(4 LnGDPt+0.0023)(14.4)(-8.8)(2.8)(-2.45)=(1-1.16 L+0.97 L2)(1-0.95 L4)vt (-55.9)(86.1)(-32.8)R2=0.57,F=16.1,Q36=19.3,20.05(36-3-3)=43.8说明残差通过了说明残差通过了36期的期的Q检验。检验。模型平稳可逆，自回归部分有模型平稳可逆，自回归部分有6个特征根，移动平均部分有个特征根，移动平均部分有6个特征根。个特征根。但是对序列但是对序列LnGDPt来说，其实一共有来说，其实一共有11个自回归部分的根，因此对于个自回归部分的根，因此对于Lnyt序序列列一共有一共有 17个特征根。个特征根。Eviews5的输出结果，Eviews6会有微小差别。样本内预测：选取静态预测方法样本内预测：选取静态预测方法 4 LnGDPt的实际与预测序列的实际与预测序列 GDPt的实际与预测序列的实际与预测序列对对2002年第年第4季度季度GDPt进行进行样本外样本外1期预测期预测，结果如下：，结果如下：相对预测误差是相对预测误差是 =0.006