1、线性代数模拟试卷及答案一、选择题(每小题3分,共0分)(1)若A为4阶矩阵,则=( ) (A) 4 () (C) (D)()设A, 为n阶方阵,且,则( )(A) () (C) (D)(3),B,C均为n 阶方阵,则下列命题正确得就是( )(A) ()(C) (D)(4)成立得充要条件就是( )() (B) () (D)(5)线性方程组有唯一解,则为( )(A)任意实数 (B) 不等于 (C) 等于 (D) 不等于0(6)若为可逆阵,则( )(A) () (C) (D)(7)含有4个未知数得齐次方程组,如果,则它得每个基础解系中解向量得个数为( )() 0 (B)1 (C) 2 (D) (8)
2、设为矩阵,齐次方程组仅有零解得充要条件就是得( )(A) 列向量线性无关 (B)列向量线性相关()行向量线性无关 (D)行向量线性相关(9)已知矩阵A=,下列向量就是A得特征向量得就是( )(A) (B) (C) (D)(10)二次型为正定二次型,则 得取值范围就是( )(A) () (C) (D)二、计算题(第1、2小题每题5分,第3、4小题每题10分,共30分)1、计算行列式 。(5分)、设,求得逆。(5分) 3、求矩阵方程,其中。(0分)4、求向量组,得秩,并求出它得一个最大无关组。(1分)三、证明题(第小题分,第2小题分,共1分)1、已知向量组线性无关,试证向量组线性无关、(分)2、设
3、A、B分别为m,n阶可逆矩阵,证明:可逆,且。(6分)四、综合题(第小题1分,第2小题10分,共25分)1、取何值时,非齐次线性方程组,(1)有唯一解;()无解;()有无穷多个解？并在有无穷多个解时求其通解。(15分)2、已知A为n阶方阵,且满足(1)证明:可逆,并求。(5分)()若,求得值。(5分)线性代数模拟试卷四参考答案与评分标准一、选择题(分)每题3分,共10题,共3分(1) B (2)D ()C (4)A (5) B(6) C (7) D () A (9)D (0)A二、计算题(30分)第1、2小题每题5分,第3、小题每题0分,共30分。、=或以其它方式计算视情况酌情给分,结果正确得
4、5分、2、对作初等行变换,当变为时,则变为,4分则. 分也可用求伴随矩阵得方法求该矩阵得逆,视情况都可酌情给分。、由,得,求,我们同样可以用上面题目得方法,对进行初等变换,当变为时,则变为,、.。.、。、分=、。8分则,=。、10分4、作矩阵经过初等行变换可化为行最简形矩阵,得,即向量组得秩为2,.6分可取为向量组得一个最大无关组 .分由题意可知向量组中得任何两个(因对应分量不成比例)都可以做为它得一个最大无关组。三、证明题(15分)第1小题9分,第小题6分,共分。、证明:设有使,、。、.、。、2分 即,.4分 亦即 ,。分 因线性无关,故有,8分故方程组只有零解,所以向量组线性无关。、。分。2、证明:.、4分故可逆且。、6分四、综合题(25分) 第1小题1分,第2小题分,共分、1、计算线性方程组得系数行列式、6分当,方程组有唯一解,即(1),方程组有唯一解;。8分(2)当,方程组得增广矩阵为,则,方程组无解;0分(3)当,方程组得增广矩阵为,、12分方程组有无穷多个解,可得通解为即:.15分2、(1)证明:由,得,则、.。1分 由A为n阶方阵,、。、3分 ,可逆,由上可得:, 、。.。、5分(2)由,可得,、.、分 则,所以,由,。.、 分 得。、.。、.5 分
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