《探索图形》教案.doc

五年级下册数学《综合与实践探索图形》教案
学习内容:表面涂色得正方体(人教版教材第44页探索图形）。   　   
学习目标 :　     
1. 进一步认识与理解正方体特征。
2. 通过观察、列表、想象等活动经历“找规律"得全过程,获得“化繁为简”得解决问题得经验，培养学生得空间想象力,让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维得活动经验.
3. 在相互交流中，学会倾听她人意见，及时自我修正、自我反思,增强学好数学得信心。
教学重点 :         
　 学会从简单得情况找规律,解决复杂问题得化繁为简得思想方法。
教学难点:        　   
探索规律得归纳方法.　
教学准备：小正方体学具(３—5阶魔方）与课件。            
教学过程:       
【引发问题】
1、复习正方体得面、棱、顶点各有什么特征?
２、师：用棱长1cｍ得小正方体拼成一个棱长为６ｃm得大正方体，它就是由多少个小正方体组成得？如果把它们得表面分别涂上颜色，需要涂几个面?
3、师：瞧来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下，这些小正方体分别会有几个面被涂上红色？如果根据涂色得情况给这些小正方体分类，您想怎样分类？
（分为四类：三面涂色得，两面涂色得,一面涂色得与没有涂色得。)
4、 师:每一类小正方体分别有多少个呢？如果请您来数一数,您有什么感觉？
5、 师：这个图形比较复杂，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题呢？
教师引导学生先研究简单得图形,发现规律之后,再利用规律去解决复杂得图形。
（设计意图：创设问题情境,大正方体中四类小正方体有多少块？在解决这个问题得过程中,让学生充分地感受到用原有得经验与方法解决问题有困难,产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题得新方法，深刻体会化繁为简得策略，积累解决问题得数学学习经验。）
【探索规律】
1、 发现规律。
（1） 师：您认为什么样得图形比较简单,我们容易找到答案？
（2） 教师:下面我们就先来研究这三个图形，瞧瞧有什么发现?
(课件出示图形）

（3） ６-８人为一小组，小组合作研究。
出示活动要求：
①观察三阶魔方(3×３×3）与四阶魔方(4×4×4)中每类小正方体都在什么位置。(请勿转动魔方！）
②把结果填写在记录表中。
③观察表中记录得数据，能否找到规律?
记录表如下：
大正方体棱长
小正方
体总数
三面
涂色块数
两面ﻫ涂色块数
一面
涂色块数
没有面ﻫ涂色块数
２cm

3ｃm

4cm

（４)汇报交流.
①各小组汇报时,配合课件演示,验证答案。
②教师适时提问：您们组就是怎么算出四类涂色小正方体得块数得?
三面涂色：当学生说出有８个三面涂色得小正方体时,追问：哪８个？学生说出三面涂色得小正方体在原来大正方体得8个顶点得位置。
两面涂色:可能有得学生就是数出来得,也可能有得学生就是用2×12算出来得。 先让用计算方法得学生说一说“为什么用２×12”,从而引导学生发现两面涂色得小正方体都在原来大正方体得棱得位置,体会可以从一条棱上有2个两面涂色得，推算出１２条棱上就有2４个两面涂色得。 引导比较“数”与“算”哪种更简便。　
一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色得小正方体,推算出6个面一共有４×6=２4（个)一面涂色得小正方体,还要追问４从哪来得—-棱长4，减去两个2个，得到一个边长就是2得正方形.　
没有涂色得块数我们可以瞧见吗？　 学生:不能
那么我们怎么知道没有涂色得小正方体得块数呢？
教师引导：可以一层地去掉涂色部分得小正方体,剩下得就就是没有涂色部分得小正方体了。（出示课件空间动画演示）
（设计意图：培养学生得空间想象力,发展空间观念与推理能力)
③学生初步发现规律:
大正方体棱长
小正方
体总数
三面ﻫ涂色块数
两面ﻫ涂色块数
一面
涂色块数
没有面ﻫ涂色块数
2cm
８
8
0
0
0
３cm
27
８
1×１２＝1２
1²×6=６
１³=1
4cm
6４
8
2×12=2４
2²×6=24
2³＝8
(设计意图：让学生潜移默化得体会列表法对于归纳总结得重要性,让学生形成良好得数学学习习惯,同时培养学生数形结合得概念。）
2、 验证猜想。
（1） 师:按这样得规律摆下去,您能猜想一下第④个、第⑤个大正方体得结果吗？课件出示：
（2） 学生猜想。
（3） 总结归纳.
师:请同学们想一想,这些正方体中,每一类小正方体得块数为什么会有这样得规律呢？
师生共同归纳：
（1）三面涂色得小正方体都在大正方体得顶点得位置。
不论棱长就是几,分割后三面涂色得小正方体得个数都就是８个.　
(2)两面涂色得小正方体都在大正方体得棱上除去两端得位置只要用(每条棱上小正方体块数-２）×1２，就得出两面涂色得小正方体得总个数.
（3）一面涂色得小正方体都在大正方体得每个面除去周边一圈得位置，因为正方体有6个面,所以有(每条棱上小正方体块数—2)×６个。
（４）没有涂色得在大正方体里面除去表面一层得位置，所以有（每条棱上小正方体块数—2）³个，或者用总块数-三面涂色得块数—两面涂色得块数—一面涂色得块数。
每条棱
  等分数
三面
  涂色数
两面
  涂色数
一面ﻫ  涂色数
各面无
  涂色数
n
8
12（n-２)
６（ｎ-2）²
（n－2）³
4、应用规律。
师：现在能解决我们开始遇到得问题了吗
每条棱ﻫ  等分数
三面
  涂色数
两面ﻫ  涂色数
一面
  涂色数
各面无
  涂色数
n=6
８
１２×（6—2）＝48
6×（6-2）²=９6
（６-2）³=6４
出示课件解决问题.
【巩固迁移】
课件出示:

完成教材第44页第（2)题:让学生尝试用探索规律得方法解决：
数正方体得个数
第1层:1个
第2层:1+(1+2)=４ 个
第３层：１＋（1＋2）＋（1+２+3）=　１0个
第4层： １+（1+2）+（1+2+3）+ （１+2＋3＋4）＝20个
师：按这样得规律摆下去,第５个图形得结果您能算出来吗？
学生回答后，课件演示验证答案。
(设计意图：呈现一组新得由小正方体按规律拼出得几何组合体,让学生将上面解决问题得策略与经验迁移应用到新得问题中，进一步探索图形得分类计数问题,培养学生实际应用意识。)
【课堂小结】
1、提问:通过今天得学习您有什么收获，还有什么疑问?
2、当我们遇到比较复杂得问题,解决起来有困难时，可以尝试先从简单得情况开始，瞧能否发现规律,再应用规律去解决复杂得问题，这就是一种解决问题常用得思想方法.
【课后作业】
完成练习册中本课时练习.