《统计学》-第七章-相关分析与回归分析(补充例题).doc

第七章 相关分析与回归分析例1、有10个同类企业得固定资产与总产值资料如下：企业编号固定资产（万元）总产值（万元）123456789103189102004095145023141210102212255241019638815913928605151612191624合计65259801根据以上资料计算(1)协方差与相关系数;(2)建立以总产值为因变量得一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？解：计算表如下：固定资产总产值3189102004095145023141210102212255241019638815913928605151612191624101124828100400001672811722252520049859627457640704466422583356986118436602516663292729012760033333538789546585618997065259801（1）协方差用以说明两指标之间得相关方向。计算得到得协方差为正数，说明固定资产与总产值之间存在正相关关系。（2）相关系数用以说明两指标之间得相关方向与相关得密切程度。计算得到得相关系数为0、95，表示两指标为高度正相关。 (3) 回归直线方程为： (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？,万元当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。(5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？万元当固定资产为1300万元时，总产值为1562、85万元。例2、试根据下列资产总值与平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。资产总值（万元）平均每昼夜加工量（千吨）企业数12345678910113004004005005005006006006007007000、50、50、70、50、70、90、70、91、10、91、146325722317解：【分析】本题中“企业数”应瞧成资产总值与平均每昼夜原料加工量两变量得次数，在计算相关系数得过程，要进行“加权”。计算列表如下：资产总值（万元）平均每昼夜加工量（千吨）企业数（个）3004004005005005006006006007007000、50、50、70、50、70、90、70、91、10、91、1463257223171200240012010002500350012001200180070049002、03、02、11、03、56、31、41、83、30、97、76001200840500175031508401080198063053903600009600004800005000007200007200004900001、001、501、470、502、455、670、981、623、630、818、47合计422160033、01796028、1相关系数例3、检查5位同学统计学得学习时间与成绩分数如下表：学习时数学习成绩46710134060507090要求：（1）编制直线回归方程；（2）由此计算出学习时数与学习成绩之间得相关系数。解：先列出计算表：学习时数学习成绩4671013406050709016364910016916036035070011701600360025004900810040310370274020700解：（1）回归直线方程为：（2）计算得到得相关系数为0、95，表示两指标为高度正相关。说明学习时数与成绩得分之间有高度得相关关系。例3、检查5位同学统计学得学习时间与成绩分数如下表：学习时数学习成绩46710134060507090要求：（1）编制直线回归方程；（2）计算估计标准误差；（3）对学习成绩得方差进行分解分析，指出总误差平方与中有多少比重可由回归方程来解释；（4）由此计算出学习时数与学习成绩之间得相关系数。解：先列出计算表：学习时数学习成绩4671013406050709016364910016916036035070011701600360025004900810040310370274020700解：（1）回归直线方程为：（2）（3）总误差分解列表如下：学习时数学习成绩4671013406050709041、251、656、872、488、0-22-212828484414464784-1、28、4-6、8-2、42、01、4470、5646、245、764、00-20、8-10、4-5、210、426、0432、64108、1627、04108、16676、004031014801352、001480=128+1352计算总误差平方与中有91、35%可以由回归方程来解释，学习时数与成绩得分之间有高度得相关。如果用理论分数来估计实际分数，平均将发生6、53分得误差，这个数字与平均成绩62分对比约占10、5%。（4）说明学习时数与成绩得分之间有高度得相关关系。