《统计学》-第七章-相关分析与回归分析(补充例题).doc

第七章 相关分析与回归分析
例1、有10个同类企业得固定资产与总产值资料如下：
企业编号
固定资产（万元）
总产值（万元）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
318
910
200
409
514
502
314
1210
1022
1225
524
1019
638
815
913
928
605
1516
1219
1624
合计
6525
9801
根据以上资料计算(1)协方差与相关系数;(2)建立以总产值为因变量得一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？
解：计算表如下：
固定资产
总产值

318
910
200
409
514
502
314
1210
1022
1225
524
1019
638
815
913
928
605
1516
1219
1624
101124
828100
40000
167281
172225
252004
98596

274576
407044
664225
833569
861184
366025

166632
927290
127600
333335
387895
465856
189970

6525
9801

（1）协方差——用以说明两指标之间得相关方向。

计算得到得协方差为正数，说明固定资产与总产值之间存在正相关关系。
（2）相关系数用以说明两指标之间得相关方向与相关得密切程度。

计算得到得相关系数为0、95，表示两指标为高度正相关。
(3)

回归直线方程为：
(4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？
,万元
当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。
(5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？
万元
当固定资产为1300万元时，总产值为1562、85万元。
例2、试根据下列资产总值与平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。

资产总值（万元）
平均每昼夜加工量（千吨）
企业数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
300
400
400
500
500
500
600
600
600
700
700
0、5
0、5
0、7
0、5
0、7
0、9
0、7
0、9
1、1
0、9
1、1
4
6
3
2
5
7
2
2
3
1
7
解：【分析】本题中“企业数”应瞧成资产总值与平均每昼夜原料加工量两变量得次数，在计算相关系数得过程，要进行“加权”。
计算列表如下：
资产总值（万元）
平均每昼夜加工量（千吨）
企业数（个）

300
400
400
500
500
500
600
600
600
700
700
0、5
0、5
0、7
0、5
0、7
0、9
0、7
0、9
1、1
0、9
1、1
4
6
3
2
5
7
2
2
3
1
7
1200
2400
120
1000
2500
3500
1200
1200
1800
700
4900
2、0
3、0
2、1
1、0
3、5
6、3
1、4
1、8
3、3
0、9
7、7
600
1200
840
500
1750
3150
840
1080
1980
630
5390
360000
960000
480000
500000
720000
720000
490000

1、00
1、50
1、47
0、50
2、45
5、67
0、98
1、62
3、63
0、81
8、47
合计
—
42
21600
33、0
17960

28、1
相关系数
例3、检查5位同学统计学得学习时间与成绩分数如下表：
学习时数
学习成绩
4
6
7
10
13
40
60
50
70
90
要求：（1）编制直线回归方程；（2）由此计算出学习时数与学习成绩之间得相关系数。
解：先列出计算表：
学习时数
学习成绩

4
6
7
10
13
40
60
50
70
90
16
36
49
100
169
160
360
350
700
1170
1600
3600
2500
4900
8100
40
310
370
2740
20700
解：（1）

回归直线方程为：

（2）
计算得到得相关系数为0、95，表示两指标为高度正相关。

说明学习时数与成绩得分之间有高度得相关关系。
例3、检查5位同学统计学得学习时间与成绩分数如下表：
学习时数
学习成绩
4
6
7
10
13
40
60
50
70
90
要求：（1）编制直线回归方程；（2）计算估计标准误差；（3）对学习成绩得方差进行分解分析，指出总误差平方与中有多少比重可由回归方程来解释；（4）由此计算出学习时数与学习成绩之间得相关系数。
解：先列出计算表：
学习时数
学习成绩

4
6
7
10
13
40
60
50
70
90
16
36
49
100
169
160
360
350
700
1170
1600
3600
2500
4900
8100
40
310
370
2740
20700
解：（1）

回归直线方程为：

（2）
（3）总误差分解列表如下：
学习时数
学习成绩

4
6
7
10
13
40
60
50
70
90
41、2
51、6
56、8
72、4
88、0
-22
-2
12
8
28
484
4
144
64
784
-1、2

8、4
-6、8
-2、4
2、0
1、44
70、56
46、24
5、76
4、00
-20、8
-10、4
-5、2
10、4
26、0
432、64
108、16
27、04
108、16
676、00
40
310
—
—
1480
—

—
1352、00

1480=128+1352

计算总误差平方与中有91、35%可以由回归方程来解释，学习时数与成绩得分之间有高度得相关。如果用理论分数来估计实际分数，平均将发生6、53分得误差，这个数字与平均成绩62分对比约占10、5%。
（4）
说明学习时数与成绩得分之间有高度得相关关系。