1、相交线与平行线一选择题(共3小题)1在同一平面内,有8条互不重合得直线,l1,l2,l3l8,若l1l2,l2l3,l3l4,l4l5以此类推,则l1与l8得位置关系就是()A平行B垂直C平行或垂直D无法确定2如图,直线AB、CD相交于O,OEAB,OFCD,则与1互为余角得有()A3个B2个C1个D0个3如图所示,同位角共有()A6对B8对C10对D12对二填空题(共4小题)4一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成 块5如图,P点坐标为(3,3),l1l2,l1、l2分别交x轴与y轴于A点与B点,则四边形OAPB得面积为 6如图,直线l1l2,1=20,则2+3= 7将一副学生用三角板按如
2、图所示得方式放置若AEBC,则AFD得度数就是 评卷人 得 分 三解答题(共43小题)8已知:直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平FED,ABCD,H,P分别为直线AB与线段EF上得点(1)如图1,HM平分BHP,若HPEF,求M得度数(2)如图2,EN平分HEF交AB于点N,NQEM于点Q,当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,探究FHE与ENQ得关系,并证明您得结论9我们知道,两条直线相交,有且只有一个交点,三条直线相交,最多只有三个交点,那么,四条直线相交,最多有多少个交点?一般地,n条直线最多有多少个交点?说明理由10如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC(1)
3、若EOC=70,求BOD得度数(2)若EOC:EOD=4:5,求BOD得度数11如图,直线EF,CD相交于点0,OAOB,且OC平分AOF,(1)若AOE=40,求BOD得度数;(2)若AOE=,求BOD得度数;(用含得代数式表示)(3)从(1)(2)得结果中能瞧出AOE与BOD有何关系?12如图1,已知MNPQ,B在MN上,C在PQ上,A在B得左侧,D在C得右侧,DE平分ADC,BE平分ABC,直线DE、BE交于点E,CBN=100(1)若ADQ=130,求BED得度数;(2)将线段AD沿DC方向平移,使得点D在点C得左侧,其她条件不变,若ADQ=n,求BED得度数(用含n得代数式表示)13
4、如图,将含有45角得三角板ABC得直角顶点C放在直线m上,若1=26(1)求2得度数(2)若3=19,试判断直线n与m得位置关系,并说明理由14如图,已知直线l1l2,l3、l4与l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1,PFB=2,EPF=3(1)若点P在图(1)位置时,求证:3=1+2;(2)若点P在图(2)位置时,请直接写出1、2、3之间得关系;(3)若点P在图(3)位置时,写出1、2、3之间得关系并给予证明15如图,已知ABPNCD(1)试探索ABC,BCP与CPN之间得数量关系,并说明理由;(2)若ABC=42,CPN=155
5、,求BCP得度数16如图,ADBC,EAD=C,FEC=BAE,EFC=50(1)求证:AECD;(2)求B得度数17探究题:(1)如图1,若ABCD,则B+D=E,您能说明理由吗?(2)反之,若B+D=E,直线AB与直线CD有什么位置关系?简要说明理由(3)若将点E移至图2得位置,此时B、D、E之间有什么关系?直接写出结论(4)若将点E移至图3得位置,此时B、D、E之间有什么关系?直接写出结论(5)在图4中,ABCD,E+G与B+F+D之间有何关系?直接写出结论18如图1,ABCD,在AB、CD内有一条折线EPF(1)求证:AEP+CFP=EPF(2)如图2,已知BEP得平分线与DFP得平分
6、线相交于点Q,试探索EPF与EQF之间得关系(3)如图3,已知BEQ=BEP,DFQ=DFP,则P与Q有什么关系,说明理由(4)已知BEQ=BEP,DFQ=DFP,有P与Q得关系为 (直接写结论)19如图所示,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:1=8:1,求4得度数20如图,一个由4条线段构成得“鱼”形图案,其中1=50,2=50,3=130,找出图中得平行线,并说明理由21如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD(1)若AOC=70,DOF=90,求EOF得度数;(2)若OF平分COE,BOF=15,若设AOE=x则EOF= (用含x得代数式表示)求AOC得度数22如图,直线AB、
7、CD相交于点O,已知AOC=75,OE把BOD分成两个角,且BOE:EOD=2:3(1)求EOB得度数;(2)若OF平分AOE,问:OA就是COF得角平分线吗?试说明理由23如图,直线AB、CD相交于点O,AOC=72,射线OE在BOD得内部,DOE=2BOE(1)求BOE与AOE得度数;(2)若射线OF与OE互相垂直,请直接写出DOF得度数24如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC,且EOC:EOD=2:3(1)求BOD得度数;(2)如图2,点F在OC上,直线GH经过点F,FM平分OFG,且MFHBOD=90,求证:OEGH25如图,直线ABCD相交于点O,OE平分BOC,COF=9
8、0(1)若BOE=70,求AOF得度数;(2)若BOD:BOE=1:2,求AOF得度数26几何推理,瞧图填空:(1)3=4(已知) ( )(2)DBE=CAB(已知) ( )(3)ADF+ =180(已知)ADBF( )27如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD(1)若AOC=68,DOF=90,求EOF得度数(2)若OF平分COE,BOF=30,求AOC得度数28将一副三角板拼成如图所示得图形,DCE得平分线CF交DE于点F(1)求证:CFAB(2)求DFC得度数29瞧图填空,并在括号内注明说理依据如图,已知ACAE,BDBF,1=35,2=35,AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?
9、解:因为1=35,2=35(已知), 所以1=2 所以 ( ) 又因为ACAE(已知), 所以EAC=90( ) 所以EAB=EAC+1=125 同理可得,FBG=FBD+2= 所以EAB=FBG( ) 所以 (同位角相等,两直线平行)30已知如图所示,B=C,点B、A、E在同一条直线上,EAC=B+C,且AD平分EAC,试说明ADBC得理由31如图,直线AB、CD相交于点O,OE把BOD分成两部分;(1)直接写出图中AOC得对顶角为 ,BOE得邻补角为 ;(2)若AOC=70,且BOE:EOD=2:3,求AOE得度数32如图,已知ABCD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中P=90,PM交
10、AB于点E,PN交CD于点F(1)当PMN所放位置如图所示时,则PFD与AEM得数量关系为 ;(2)当PMN所放位置如图所示时,求证:PFDAEM=90;(3)在(2)得条件下,若MN与CD交于点O,且DON=30,PEB=15,求N得度数33阅读下面得推理过程,在括号内填上推理得依据,如图:因为1+2=180,2+4=180(已知)所以1=4,( )所以ac( )又因为2+3=180(已知)3=6( )所以2+6=180,( )所以ab( )所以bc( )34已知:如图,ABCD,FGHD,B=100,FE为CEB得平分线,求EDH得度数35已知:如图,ABCD,FEAB于G,EMD=134
11、,求GEM得度数36如图,B与D得两边分别平行(1)在图1 中,B与D得数量关系就是 ,在图2中,B与D得数量关系就是 ;(2)用一句话归纳得命题为: ;并请选择图1或图2中一种情况说明理由;(3)应用:若两个角得两边分别互相平行,其中一个角就是另一个角得2倍,求这两个角得度数37已知ADBC,ABCD,E为射线BC上一点,AE平分BAD(1)如图1,当点E在线段BC上时,求证:BAE=BEA(2)如图2,当点E在线段BC延长线上时,连接DE,若ADE=3CDE,AED=60求证:ABC=ADC;求CED得度数38如图,已知ab,ABCDE就是夹在直线a,b之间得一条折线,试研究1、2、3、4
12、、5得大小之间有怎样得等量关系?请说明理由39如图,ABDC,增加折线条数,相应角得个数也会增多,B,E,F,G,D之间又会有何关系?40已知直线ABCD,(1)如图1,点E在直线BD上得左侧,直接写出ABE,CDE与BED之间得数量关系就是 (2)如图2,点E在直线BD得左侧,BF,DF分别平分ABE,CDE,直接写出BFD与BED得数量关系就是 (3)如图3,点E在直线BD得右侧BF,DF仍平分ABE,CDE,那么BFD与BED有怎样得数量关系?请说明理由41(1)如图,直线a,b,c两两相交,3=21,2=155,求4得度数(2)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD,OF平分C
13、OE,AOD:BOE=4:1,求AOF得度数42如图,已知CDDA,DAAB,1=2试说明DFAE请您完成下列填空,把解答过程补充完整解:CDDA,DAAB,CDA=90,DAB=90( )CDA=DAB(等量代换)又1=2,从而CDA1=DAB (等式得性质)即3= DFAE( )43如图1,ABCD,EOF就是直线AB、CD间得一条折线(1)说明:O=BEO+DFO(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则BEO、O、P、PFC会满足怎样得关系,证明您得结论(3)若将折线继续折下去,折三次,折四次折n次,又会得到怎样得结论?请写出您得结论44如图,已知1=60,2=60,MAE=45,FEG
14、=15,EG平分AEC,NCE=75求证:(1)ABEF(2)ABND45如图,E=1,3+ABC=180,BE就是ABC得角平分线求证:DFAB46已知,直线ABCD,E为AB、CD间得一点,连结EA、EC(1)如图,若A=30,C=40,则AEC= (2)如图,若A=100,C=120,则AEC= (3)如图,请直接写出A,C与AEC之间关系就是 47如图,已知ABCD,EFAB于点G,若1=30,试求F得度数48生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学得眼光观察生活,就会有许多意想不到得收获,如图两幅图都就是由同一副三角板拼凑得到得:(1)请您计算出图1中得ABC得度数(2)图2
15、中AEBC,请您计算出AFD得度数49如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF对折,延长DE交BF于点G,若EFG=50,求1,2得度数50如图所示,在长方体中(1)图中与AB平行得线段有哪些?(2)图中与AB垂直得直线有哪些?参考答案及解析一选择题(共3小题)1在同一平面内,有8条互不重合得直线,l1,l2,l3l8,若l1l2,l2l3,l3l4,l4l5以此类推,则l1与l8得位置关系就是()A平行B垂直C平行或垂直D无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中得一条,那么它与另一条一定也垂直再根据“垂直于同一条直线得两直线平行”,可知L1与L8得位置关系就是平行【解答】解:l2l3,l3l4
16、,l4l5,l5l6,l6l7,l7l8,l2l4,l4l6,l6l8,l2l8l1l2,l1l8故选A【点评】灵活运用“垂直于同一条直线得两直线平行”就是解决此类问题得关键2如图,直线AB、CD相交于O,OEAB,OFCD,则与1互为余角得有()A3个B2个C1个D0个【分析】由OEAB,OFCD可知:AOE=DOF=90,而1、AOF都与EOF互余,可知1=AOF,因而可以转化为求1与AOF得余角共有多少个【解答】解:OEAB,OFCD,AOE=DOF=90,即AOF+EOF=EOF+1,1=AOF,COA+1=1+EOF=1+BOD=90与1互为余角得有COA、EOF、BOD三个故选A【
17、点评】本题解决得关键就是由已知联想到可以转化为求1与AOF得余角3如图所示,同位角共有()A6对B8对C10对D12对【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角,再瞧增加射线GM、HN后,增加了多少对同位角,求总与【解答】解:如图,由AB、CD、EF组成得“三线八角”中同位角有四对,射线GM与直线CD被直线EF所截,形成2对同位角;射线GM与直线HN被直线EF所截,形成2对同位角;射线HN与直线AB被直线EF所截,形成2对同位角则总共10对故选C【点评】本题主要考查同位角得概念即两个都在截线得同旁,又分别处在被截得两条直线同侧得位置得角叫做同位角二填空题(共4小题)4一块长方体橡皮被刀切了3
18、次,最多能被分成8块【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成23=8块【解答】解:长方体橡皮可以想象为立体图形,第一次最多切2块,第二次在第一次得基础上增加2倍,第三次在第二次得基础上又增加2倍,故最多能被分成8块【点评】本题考查了学生得空间想象能力,分清如何分得到得块数最多就是解决本题得关键5如图,P点坐标为(3,3),l1l2,l1、l2分别交x轴与y轴于A点与B点,则四边形OAPB得面积为9【分析】过P分别作x轴与y轴得垂线,交x轴与y轴与C与D构造全等三角形PDBPCA(ASA)、正方形CODP;所以S四边形OAPB=S正方形ODPC=33=9【解答】解:过P分别作x轴与y轴得
19、垂线,交x轴与y轴于点C与DP点坐标为(3,3),PC=PD;又l1l2,BPA=90;又DPC=90,DPB=CPA,在PDB与PCA中PDBPCA(ASA),SDPB=SPCA,S四边形OAPB=S正方形ODPC+SPCASDPB,即S四边形OAPB=S正方形ODPC=33=9故答案就是:9【点评】本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形得面积解答此题时,利用了“割补法”求四边形OAPB得面积6如图,直线l1l2,1=20,则2+3=200【分析】过2得顶点作l2得平行线l,则ll1l2,由平行线得性质得出4=1=20,BAC+3=180,即可得出2+3=200【解答】解:过2得顶点作l
20、2得平行线l,如图所示:则ll1l2,4=1=20,BAC+3=180,2+3=180+20=200;故答案为:200【点评】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等7将一副学生用三角板按如图所示得方式放置若AEBC,则AFD得度数就是75【分析】根据平行线得性质得到EDC=E=45,根据三角形得外角性质得到AFD=C+EDC,代入即可求出答案【解答】解:EAD=E=45,AEBC,EDC=E=45,C=30,AFD=C+EDC=75,故答案为:75【点评】本题主要考查对平行线得性质,三角形得外角性质等知识点得理解与掌握,能利用性质进行推理
21、就是解此题得关键,题型较好,难度适中三解答题(共43小题)8已知:直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平FED,ABCD,H,P分别为直线AB与线段EF上得点(1)如图1,HM平分BHP,若HPEF,求M得度数(2)如图2,EN平分HEF交AB于点N,NQEM于点Q,当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,探究FHE与ENQ得关系,并证明您得结论【分析】(1)首先作MQAB,根据平行线得性质,推得M=(FHP+HFP);然后根据HPEF,推得FHP+HFP=90,据此求出M得度数即可(2)首先判断出NEQ=NEF+QEF=(HEF+DEF)=HED,然后根据NQEM,可得NEQ+E
22、NQ=90,推得ENQ=(180HED)=CEH,再根据ABCD,推得FHE=2ENQ即可首先判断出NEQ=QEFNEF=(DEFHEF)=HED,然后根据NQEM,可得NEQ+ENQ=90,推得ENQ=(180HED)=CEH,再根据ABCD,推得FHE=1802ENQ即可【解答】解:(1)如图1,作MQAB,ABCD,MQAB,MQCD,1=FHM,2=DEM,1+2=FHM+DEM=(FHP+FED)=(FHP+HFP),HPEF,HPF=90,FHP+HFP=18090=90,1+2=M,M=(2)如图2,FHE=2ENQ,理由如下:NEQ=NEF+QEF=(HEF+DEF)=HED,
23、NQEM,NEQ+ENQ=90,ENQ=(180HED)=CEH,ABCD,FHE=CEH=2ENQ如图3,FHE=1802ENQ,理由如下:NEQ=QEFNEF=(DEFHEF)=HED,NQEM,NEQ+ENQ=90,ENQ=(180HED)=CEH,ABCD,FHE=180CEH=1802ENQ综上,可得当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,FHE=2ENQ或FHE=1802ENQ【点评】此题主要考查了平行线得性质与应用,要熟练掌握,解答此题得关键就是要明确:定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等简单说成:两直线平行,同位角相等定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补简
24、单说成:两直线平行,同旁内角互补定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等简单说成:两直线平行,内错角相等9我们知道,两条直线相交,有且只有一个交点,三条直线相交,最多只有三个交点,那么,四条直线相交,最多有多少个交点?一般地,n条直线最多有多少个交点?说明理由【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多得交点个数,找出规律即可解答【解答】解:如图:2条直线相交有1个交点;3条直线相交有1+2个交点;4条直线相交有1+2+3个交点;5条直线相交有1+2+3+4个交点;6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;n条直线相交有1+2+3+4+5+(n1)=个交点【点评】本题考查得就
25、是多条直线相交得交点问题,解答此题得关键就是找出规律,即n条直线相交有个交点10如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC(1)若EOC=70,求BOD得度数(2)若EOC:EOD=4:5,求BOD得度数【分析】(1)根据角平分线得定义求出AOC得度数,根据对顶角相等得到答案;(2)设EOC=4x,根据邻补角得概念列出方程,解方程求出EOC=80,根据角平分线得定义与对顶角相等计算即可得到答案【解答】解:(1)EOC=70,OA平分EOC,AOC=35,BOD=AOC=35;(2)设EOC=4x,则EOD=5x,5x+4x=180,解得x=20,则EOC=80,又OA平分EOC,AOC=4
26、0,BOD=AOC=40【点评】本题考查得就是对顶角、邻补角得概念与性质以及角平分线得定义,掌握对顶角相等、邻补角之与等于180就是解题得关键11如图,直线EF,CD相交于点0,OAOB,且OC平分AOF,(1)若AOE=40,求BOD得度数;(2)若AOE=,求BOD得度数;(用含得代数式表示)(3)从(1)(2)得结果中能瞧出AOE与BOD有何关系?【分析】(1)、(2)根据平角得性质求得AOF,又有角平分线得性质求得FOC;然后根据对顶角相等求得EOD=FOC;BOE=AOBAOE,BOD=EODBOE;(3)由(1)、(2)得结果找出它们之间得倍数关系【解答】解:(1)AOE+AOF=
27、180(互为补角),AOE=40,AOF=140;又OC平分AOF,FOC=AOF=70,EOD=FOC=70(对顶角相等);而BOE=AOBAOE=50,BOD=EODBOE=20;(2)AOE+AOF=180(互为补角),AOE=,AOF=180;又OC平分AOF,FOC=AOF=90,EOD=FOC=90(对顶角相等);而BOE=AOBAOE=90,BOD=EODBOE=;(3)从(1)(2)得结果中能瞧出AOE=2BOD【点评】本题利用垂直得定义,对顶角与互补得性质计算,要注意领会由垂直得直角这一要点12如图1,已知MNPQ,B在MN上,C在PQ上,A在B得左侧,D在C得右侧,DE平分
28、ADC,BE平分ABC,直线DE、BE交于点E,CBN=100(1)若ADQ=130,求BED得度数;(2)将线段AD沿DC方向平移,使得点D在点C得左侧,其她条件不变,若ADQ=n,求BED得度数(用含n得代数式表示)【分析】(1)过点E作EFPQ,由平行线得性质及角平分线求得DEF与FEB,即可求出BED得度数,(2)过点E作EFPQ,由平行线得性质及角平分线求得DEF与FEB,即可求出BED得度数,【解答】解:(1)如图1,过点E作EFPQ,CBN=100,ADQ=130,CBM=80,ADP=50,DE平分ADC,BE平分ABC,EBM=CBM=40,EDP=ADP=25,EFPQ,D
29、EF=EDP=25,EFPQ,MNPQ,EFMNFEB=EBM=40BED=25+40=65; (2)如图2,过点E作EFPQ,CBN=100,CBM=80,DE平分ADC,BE平分ABC,EBM=CBM=40,EDQ=ADQ=n,EFPQ,DEF=180EDQ=180n,EFPQ,MNPQ,EFMN,FEB=EBM=40,BED=180n+40=220n【点评】本题主要考查了平行线得性质,运用角平分线与平行线得性质相结合来求BED解题得关键13如图,将含有45角得三角板ABC得直角顶点C放在直线m上,若1=26(1)求2得度数(2)若3=19,试判断直线n与m得位置关系,并说明理由【分析】(
30、1)根据平角等于180,列式计算即可得解;(2)根据三角形得外角性质求出4,然后根据同位角相等,两直线平行解答【解答】解:(1)ACB=90,1=26,2=1801ACB,=1809026,=64;(2)结论:nm理由如下:3=19,A=45,4=45+19=64,2=64,2=4,nm【点评】本题考查了平行线得判定与性质,三角形外角性质得运用,熟练掌握平行线得判定方法与性质就是解题得关键14如图,已知直线l1l2,l3、l4与l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1,PFB=2,EPF=3(1)若点P在图(1)位置时,求证:3=1+2
31、;(2)若点P在图(2)位置时,请直接写出1、2、3之间得关系;(3)若点P在图(3)位置时,写出1、2、3之间得关系并给予证明【分析】此题三个小题得解题思路就是一致得,过P作直线l1、l2得平行线,利用平行线得性质得到与1、2相等得角,然后结合这些等角与3得位置关系,来得出1、2、3得数量关系【解答】证明:(1)过P作PQl1l2,由两直线平行,内错角相等,可得:1=QPE、2=QPF;3=QPE+QPF,3=1+2(2)关系:3=21;过P作直线PQl1l2,则:1=QPE、2=QPF;3=QPFQPE,3=21(3)关系:3=36012过P作PQl1l2;同(1)可证得:3=CEP+DF
32、P;CEP+1=180,DFP+2=180,CEP+DFP+1+2=360,即3=36012【点评】此题主要考查得就是平行线得性质,能够正确地作出辅助线,就是解决问题得关键15如图,已知ABPNCD(1)试探索ABC,BCP与CPN之间得数量关系,并说明理由;(2)若ABC=42,CPN=155,求BCP得度数【分析】(1)由平行线得性质得出ABC=BMN=BCD,CPN+PCD=180,即可得出结论;(2)由(1)得结论代入计算即可【解答】解:(1)ABCBCP+CPN=180;理由如下:延长NP交BC于M,如图所示:ABPNCD,ABC=BMN=BCD,CPN+PCD=180,PCD=BC
33、DBCP=ABCBCP,ABCBCP+CPN=180(2)由(1)得:ABCBCP+CPN=180,则BCP=ABC+CPN180=155+42180=17【点评】本题考查了平行线得性质;熟记平行线得性质就是解决问题得关键16如图,ADBC,EAD=C,FEC=BAE,EFC=50(1)求证:AECD;(2)求B得度数【分析】(1)根据平行线得性质与等量关系可得EAD+D=180,根据同旁内角互补,两直线平行即可证明;(2)根据平行线得性质可得AEB=C,根据三角形内角与定理与等量关系即可得到B得度数【解答】(1)证明:ADBC,D+C=180,EAD=C,EAD+D=180,AECD;(2)
34、AECD,AEB=C,FEC=BAE,B=EFC=50【点评】考查了平行线得判定与性质,三角形内角与定理,解题得关键就是证明AECD17探究题:(1)如图1,若ABCD,则B+D=E,您能说明理由吗?(2)反之,若B+D=E,直线AB与直线CD有什么位置关系?简要说明理由(3)若将点E移至图2得位置,此时B、D、E之间有什么关系?直接写出结论(4)若将点E移至图3得位置,此时B、D、E之间有什么关系?直接写出结论(5)在图4中,ABCD,E+G与B+F+D之间有何关系?直接写出结论【分析】(1)首先作EFAB,根据ABCD,可得EFCD,据此分别判断出B=1,D=2,即可判断出B+D=E,据此
35、解答即可(2)首先作EFAB,即可判断出B=1;然后根据E=1+2=B+D,可得D=2,据此判断出EFCD,再根据EFAB,可得ABCD,据此判断即可(3)首先过E作EFAB,即可判断出BEF+B=180,然后根据EFCD,可得D+DEF=180,据此判断出E+B+D=360即可(4)首先根据ABCD,可得B=BFD;然后根据D+E=BFD,可得D+E=B,据此解答即可(5)首先作EMAB,FNAB,GPAB,根据ABCD,可得B=1,2=3,4=5,6=D,所以1+2+5+6=B+3+4+D;然后根据1+2=E,5+6=G,3+4=F,可得E+G=B+F+D,据此判断即可【解答】解:(1)如
36、图1,作EFAB,ABCD,B=1,ABCD,EFAB,EFCD,D=2,B+D=1+2,又1+2=E,B+D=E(2)如图2,作EFAB,EFAB,B=1,E=1+2=B+D,D=2,EFCD,又EFAB,ABCD(3)如图3,过E作EFAB,EFAB,BEF+B=180,EFCD,D+DEF=180,BEF+DEF=E,E+B+D=180+180=360 (4)如图4,ABCD,B=BFD,D+E=BFD,D+E=B(5)如图5,作EMAB,FNAB,GPAB,又ABCD,B=1,2=3,4=5,6=D,1+2+5+6=B+3+4+D;1+2=E,5+6=G,3+4=F,E+G=B+F+D
37、【点评】此题主要考查了平行线得性质与应用,要熟练掌握,解答此题得关键就是要明确:(1)定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等简单说成:两直线平行,同位角相等(2)定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补简单说成:两直线平行,同旁内角互补(3)定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 简单说成:两直线平行,内错角相等18如图1,ABCD,在AB、CD内有一条折线EPF(1)求证:AEP+CFP=EPF(2)如图2,已知BEP得平分线与DFP得平分线相交于点Q,试探索EPF与EQF之间得关系(3)如图3,已知BEQ=BEP,DFQ=DFP,则P与Q有什么关系,说明理由(4)已
38、知BEQ=BEP,DFQ=DFP,有P与Q得关系为P+nQ=360(直接写结论)【分析】(1)首先过点P作PGAB,然后根据ABCD,PGCD,可得AEP=1,CFP=2,据此判断出AEP+CFP=EPF即可(2)首先由(1),可得EPF=AEP+CFP,EQF=BEQ+DFQ;然后根据BEP得平分线与DFP得平分线相交于点Q,推得EQF=,即可判断出EPF+2EQF=360(3)首先由(1),可得P=AEP+CFP,Q=BEQ+DFQ;然后根据BEQ=BEP,DFQ=DFP,推得Q=(360P),即可判断出P+3Q=360(4)首先由(1),可得P=AEP+CFP,Q=BEQ+DFQ;然后根据BEQ=BEP,DFQ=DFP,推得Q=(360P),即可判断出P+nQ=360【解答】(1)证明:如图1,过点P作PGAB,ABCD,PGCD,AEP=1,CFP=2,又1+2=EPF,AEP+CFP=EPF(2)如图2,由(1),可得EPF=AEP+CFP,EQF=BEQ+DFQ,BEP得平分线与DFP得平分线相交于点Q,EQF=BEQ+DFQ=(BEP+DFP)=,EPF+2EQF=360(3)如图3,由(1),可得P=AEP+CFP,Q=BEQ+DFQ,BEQ=BEP,DFQ=DFP,Q=BEQ+DFQ=(BEP+DFP)=360(AEP+CFP)=(360
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