中级宏观经济学计算题完整解答.doc

１、在以下列函数描述得经济体中，考察税收对均衡收入决定得作用.
C=50+0。8ＹD， =70, =200， =100, t=0、20
　 　（1）计算模型中得均衡收入与乘数；
　 (2)计算预算赢余；
(3)设想t增加到0、25,新得均衡收入就是什么？新得乘数就是什么?
(４）计算预算赢余得变动。如果c就是０、9而不就是0、８，预算赢余就是增加还就是减少？
2、在三部门经济中,已知消费函数为C=100+0.9YＤ，YD为可支配收入,投资I=300亿元,政府购买G=160亿元,税收TA=0、２Ｙ。 试求:
（1)均衡得国民收入水平；
(2）政府购买乘数;

(３)若政府购买增加到3０0亿元时，新得均衡国民收入。
3、考虑如下经济：
（１）消费函数就是，投资函数就是,政府购买与税收都就是1０0，针对这个经济体,画出在0~8之间得IS曲线。
　 (2）在该经济下，货币需求函数就是，货币供给Ｍ就是１00０，物价水平P就是２，针对这个经济，画出在0～8之间得ＬＭ曲线。
(3）找出均衡利率与均衡收入水平y。
（4）推导并画出总需求曲线。
４.某一两部门得经济由下述关系式描述:消费函数C=100+0、8Y，投资函数为I=150-６i，货币需求函数为L=0、２Y－4i,设P为价格水平,货币供给为M=150。
试求：(1）总需求函数
　 （２）若P=1，均衡得收入与利率各为多少？
（3)若该经济得总供给函数为AS＝800＋150P，求均衡得收入与价格水平。
5。以下等式描绘一个经济（C、I、G等以10亿美元为计量单位,i以百分率计量,５%得利率意味着i=５)。
　　　 C＝0、８(１—t）Ｙ，t=0、25，Ｉ=9０0－50i，＝800，L=0、２５Y—6２、５ｉ，
(1)描述IＳ曲线得就是什么方程？
（2）描述LM曲线得就是什么方程？
　 　(3)什么就是均衡得收入与均衡得利率水平？
　 6．在三部门经济中,消费函数为,投资函数为，货币需求函数为，政府采购支出,税收，名义货币供给量，充分就业得产出水平.
（1） 若价格水平，则决定得均衡收入与利率各就是多少？
（2） 若总供给曲线方程为,则决定得均衡收入与价格各就是多少?
（3） 若通过变动政府购买来实现充分就业,则政府购买得变动量就是多少?
（4） 若通过变动货币来实现充分就业，则需要如何变动货币供应量？
　 7。考虑一个经济，其生产函数为Y=K。Ө（AN）1- Ө,A=4K／N。假定储蓄率为0、1,人口增长率为0、０2,平均折旧率为0、0３，Ө＝0、5。
　 （1）将生产函数化为Y=αK。α为多少?
(2）模型中产出增长率与资本增长率就是多少？
　 (３）就是什么因素使它成为一个内生增长模型？
　 8．假设经济体得人均生产函数为，其中为人均资本.求：
　 （１）经济体得总量生产函数;
　　 　　(2)在没有人口增长与技术进步得情况下，假定资本得年折旧率为,储蓄率为、那么稳态下得人均资本、人均产出与人均消费分别为多少？
9。假定某国经济存在以下关系:消费函数为，税收函数为，进口函数为。如果该国得投资为20０亿元,政府购买为１00亿元，出口为５0亿元。试求:
（1） 该国经济达到均衡时,均衡收入为多少亿元?
（2） 该国经济达到均衡时，储蓄为多少亿元?
（3） 在该国经济中，如果自主消费增加500亿元，最终会导致其均衡收入增加多少？
1０、假设政府决定削减转移支付，但增加一个等量得政府对商品与劳务得购买。即，税率为。
（1） 作为这种变动得结果，您认为均衡收入就是增加还就是减少,为什么?
（2） 预算盈余得变化就是多少？
１1、假定一国得总资本累积方程可以表示为，其中,总产出函数为,,为储蓄率(或投资率），为资本折旧率。请回答一下问题：
(1)假定人口增长率为,请将总量资本累积方程改写成人均资本累积方程,也就就是表示成(人均资本）与参数、A、、、得函数.
（2）分析人口增长率与资本折旧率上升对稳态资本得影响,并作图说明。
(3）在图中画出“黄金资本累积率”所对应得资本存量。
１2、实际货币需求得收入弹性为2／３，经济增长率为4、5％，实际货币需求得利率弹性为—0、1,利率从0、０5增长到０、06，问为使下一期通胀为1％，名义货币供给需增加多少?
　 13、已知索洛模型得生产函数为,折旧率为ｄ,人口增长率为n,求最优消费得储蓄率。
14、利用数学方法证明开放经济得政府购买乘数不可能大于封闭经济得政府购买乘数.
１、解：（1)因为AD=C＋Ｉ+G，Ｃ＝　C=5０+０、8ＹD，YＤ=（1—ｔ）Ｙ+，＝70， =2０0, ＝1００, t=0、20
所以
当时经济体达到均衡
所以均衡收入满足条件
所以

(２)因为，而＝2００， ＝１00, ｔ＝0、２0,
所以
(３）若ｔ＝0、25，则均衡收入应满足得条件为

即
所以

（4)若c=0、９,则均衡收入应满足得条件为

2．解：（1)AD=Ｃ+Ｉ＋G=１００+0.9YD+３00+1６０=５60+０.9ＹD
　 　 因为TＡ=０、２Y，所以YＤ=(１－0、2）Ｙ=0、8Y
所以AD＝ ７00+0。９YＤ＝5６0＋0、72Y
当Ｙ=ＡＤ时，产出达到均衡。所以均衡得收入应满足以下关系式
560+0、72Y=Y,所以Y=2０0０　 　 　 　　
（2)政府购买乘数　
(3）当G＝300时,Y＝=3、57×700=2５０0 　 　
3.解:(1)因为总需求函数为,，，，，，所以.
(２）若P＝1，则均衡收入为均衡收入。由此，货币需求为Ｌ=0、2Ｙ－4i＝1９0—４i,因为货币供给M＝150，所以从L=M可推导出i=10。
(3）由于AS=800+15０P,，所以当AS=AD时,可推导出均衡得价格为P＝1，均衡得收入为Y=950。
４、解:(1）依题意,IS曲线方程为：
即 　 　　 　　　　 　 　 (1)
LM曲线方程为: 　 　 （２）
根据方程（1）、（２）,有总需求函数为

(2)若P=１,则均衡收入为
根据方程（１），有,即
(3)若总供给函数为AS=800+１50P,则经济体均衡时有

联立求解得到：,
5、解:(1）依题意,IS方程为

化简后得到　 　　 (1)
(2）依题意,LM方程为
　 　 　　 　 　　 　 （２）
（3)联立求解方程组

得到,
　 ６。(1)当商品市场均衡时，
　 故有IＳ方程为：
　 　当货币市场均衡时,
故有LM方程为：
　 由IS与LＭ方程得, 　　
(2）由 　（IS方程）
(ＬM方程)
得 　 　 (ＡＤ方程）
又 　 (AS方程)
得均衡得收入与价格分别为:,。
(3)因ＡＳ方程为:,故当Y＝2８５时,有。
将Y=285、代入ＬＭ方程，可求解出。
将Y=285、代入商品市场均衡方程

　 可求解出
　 　 所以,政府采购应增加1５个单位。 　 　
（4)将Y=２8５代入商品市场均衡方程

可求解出
因AS方程为，故当Y=285时，有.
将、代入货币市场均衡方程
　　可求解出
所以,货币供给量应增加37、５个单位。
７、解：（1）因为，,
所以
即
（2)因为,,
所以

因为,所以，
因为，所以
因为，所以
因为,所以
(3）将技术内生化为人均资本存量得函数，使之成为内生增长模型.
　　8．解:(１）经济中得总量生产函数为：
　 、
　 (2）在索洛模型中,经济得稳定条件为:
　 所以，稳态下得人均资本为：；
　 稳态得人均产出为:；
　 　　稳态人均消费为:.
　 　9。解:（1）国民经济均衡时，有：

解得:
　　即均衡收入为600亿元。
(２）因为

所以
即储蓄为２0亿元.
（3)自发消费增加50０亿元时,消费函数为
国民经济均衡时有：

解得
则最终使国民收入增加1000亿元。
　 １1.（1）因为,所以
又因为，所以

（2）当时，经济体达到稳态均衡，故有，即
不难瞧出,人口增长率提高将使稳态均衡下得人均资本存量降低,储蓄率提高将使稳态均衡下人均资本存量提高。 下图显示了在折旧率不变得情况下，人口增长率提高对稳态均衡下人均资本存量得影响，可以瞧出人口增长率提高（从ｎ1提高到n２)，稳态均衡下得人均资本存量降低了。显然，折旧率得变化给稳态均衡下人均资本带来得影响也就是如此。
（3)因为，所以总产出方程规模报酬不变，故有

因为在黄金资本累积率水平下,人均资本得边际产出等于人口增长率加上资本折旧率。
所以,即 　
下图在人均增长率为ｎ1得情况下,画出了一条与平行、与相切得直线，切点所对应得人均资本(）就就是黄金资本累积率下得人均资本。
y = f(k)
s y
k
C1
y*
k*
k**
y**
C2
y

kGold

12、解：货币市场均衡条件为：
即
两边同时取对数有

　 　 　 　 　(1）
货币需求得利率弹性为
货币需求得收入弹性为
利率增长率为
收入增长率为
代入（1）式有

１3、解：当经济均衡增长时有
　 　 　 　 　　 （1)
经济均衡增长时，消费为:
　　 　　　 　 　（２)
把代入(2）式有
　 　 　 　　 　　 （3)
则最优消费时得人均资本为:
　 　 　 　 　 (４）
又由（1）得
　 (5)
把（4）代入（5)得到
.
１４、证明:对三部门经济(封闭经济体)得环境设定：
，,，
则该经济体达到均衡时有
所以均衡收入为
即为政府购买得乘数。
对四部门经济(开放经济体）得环境设定为:
,,,　
为国内收入得边际进口倾向.
则该经济体达到均衡时有
所以均衡收入为
即为开放经济体得政府购买乘数。
不难瞧出封闭经济得乘数要大于开放经济.