学上学期安徽数学优质课大赛用二分法求方程的近似解.pptx

2012 2012的元旦即将到来，假使在元旦晚会的元旦即将到来，假使在元旦晚会前一天，我校电路发生了故障，故障在一条长前一天，我校电路发生了故障，故障在一条长200m200m的线路上，如何迅速查出故障所在？的线路上，如何迅速查出故障所在？(只需故障在只需故障在5m5m之内即可之内即可)请同学们为电工师请同学们为电工师傅想一想怎样检索比较合理？傅想一想怎样检索比较合理？故障检索问题故障检索问题步步 骤：骤：1.1.确定故障所在范围；确定故障所在范围；2.2.确定检测范围中点；确定检测范围中点；3.3.检测中点检测中点若中点为故障点，即可；若中点为故障点，即可；若中点不为故障点，判断故障所在范围被中若中点不为故障点，判断故障所在范围（被中点所分两范围之一）；点所分两范围之一）；4.4.判断故障范围是否符合精度，若符合，则得判断故障范围是否符合精度，若符合，则得到故障点的近似处，否则重复上述到故障点的近似处，否则重复上述2 2到到4 4步步.问题：解方程问题：解方程x3+2x-8=0若不能解出，能否求出上述方程的近若不能解出，能否求出上述方程的近似解？似解？求求x3+2x-8=0的根的根求求y=x3+2x-8的零点的零点121.5x1.75f(x)=x x3 3+2 2x x-8-81.625已知精确度已知精确度已知精确度已知精确度=0.1=0.1，求出方程，求出方程，求出方程，求出方程x x3 3+2 2x x-8=0-8=0的近似解？的近似解？的近似解？的近似解？次数次数次数次数取取取取a=取取取取b=|a-b|11.5-1.625（1.5,2）0.521.750.859（1.5,1.75）0.2531.625-0.458（1.625,1.75）0.12541.6870.1804（1.625,1.687）0.063区间长度区间长度不断缩小不断缩小何时终止计何时终止计何时终止计何时终止计算呢？算呢？算呢？算呢？0.1问题：精确度问题：精确度问题：精确度问题：精确度=0.001=0.001时时时时，借助计算器或计算机，借助计算器或计算机，借助计算器或计算机，借助计算器或计算机用二分法求方程用二分法求方程用二分法求方程用二分法求方程x x3 3+2 2x x-8=0-8=0的近似解的近似解的近似解的近似解.用用EXCELEXCEL计算计算二分法二分法 ：对于在区间对于在区间 a,b 上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0 0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法法叫做二分法(bisection).(bisection).二分法步骤二分法步骤给定精确度给定精确度给定精确度给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1.1.确定区间确定区间确定区间确定区间 a,ba,b,验证验证验证验证f(a)f(b)f(a)f(b)0;0;2.2.求区间求区间求区间求区间(a,b)(a,b)中点中点中点中点 ;3.3.计算计算计算计算 ，若，若，若，若 ，则，则，则，则 就是函数的零点就是函数的零点就是函数的零点就是函数的零点;若若若若 ，则零点，则零点，则零点，则零点 ;若若若若 ，则零点，则零点，则零点，则零点 ;4.4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度判断是否达到精确度判断是否达到精确度，即若，即若，即若，即若|a-ba-b|,则零点值为则零点值为则零点值为则零点值为a a（或（或（或（或b b）,否则重复步骤否则重复步骤否则重复步骤否则重复步骤2 24.4.例例例例2 2：求方程：求方程：求方程：求方程 2 2x x+3 3x x-7=0 7=0 的近似解（精确到的近似解（精确到的近似解（精确到的近似解（精确到0.0010.001）用计算机演示用计算机演示用计算机演示用计算机演示转化成求函数转化成求函数转化成求函数转化成求函数y=y=2 2x x+3 3x-x-7 7的零点的近似值的零点的近似值的零点的近似值的零点的近似值 探求函数探求函数探求函数探求函数y=y=2 2x x+3 3x-x-7 7的零点的个数的零点的个数的零点的个数的零点的个数 确定函数确定函数确定函数确定函数y=y=2 2x x+3 3x-x-7 7的零点所在的大致区间的零点所在的大致区间的零点所在的大致区间的零点所在的大致区间 求函数求函数求函数求函数y=y=2 2x x+3 3x-x-7 7的零点的近似解的零点的近似解的零点的近似解的零点的近似解 小小 结结1.1.1.1.什么是二分法？什么是二分法？什么是二分法？什么是二分法？2.2.2.2.有哪些特点的函数适合用二分法求其零点的近似解？有哪些特点的函数适合用二分法求其零点的近似解？有哪些特点的函数适合用二分法求其零点的近似解？有哪些特点的函数适合用二分法求其零点的近似解？3.3.3.3.如何利用二分法求方程的近似解？如何利用二分法求方程的近似解？如何利用二分法求方程的近似解？如何利用二分法求方程的近似解？通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学到通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学到通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学到通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学到了哪些知识？了哪些知识？了哪些知识？了哪些知识？巩固巩固 练习练习1.1.下列函数图像中，不能用二分法求其零点的近似值的有下列函数图像中，不能用二分法求其零点的近似值的有下列函数图像中，不能用二分法求其零点的近似值的有下列函数图像中，不能用二分法求其零点的近似值的有2.2.课本课本课本课本P92P92习题习题习题习题3.13.1第第第第2 2题题题题必做题：课本必做题：课本P92P92习题习题3.1A3.1A组的第组的第4 4题题课外拓展：中外历史上方程的求解经历了哪些过程？课外拓展：中外历史上方程的求解经历了哪些过程？结合阅读材料和二分法的学习与应用，你对二分法及结合阅读材料和二分法的学习与应用，你对二分法及对数学有哪些新的认识对数学有哪些新的认识?作作 业业谢谢 谢！谢！