1、专题20 阿波罗尼斯圆
1。如图，在Rｔ△ABＣ中，∠ＡCＢ＝9０°,CＢ=７，ＣA＝9,⊙C半径为3，P为⊙C上一动点，连结ＡP,BP，则AP+BP得最小值为 ﻩ ( ）
A、 7 B、 ５ C、 4+ D、 2
A
P
B
C
1。如图，在Rt△ABC中,CB=4,CＡ＝５，⊙C半径为2，Ｐ为圆上一动点,连结AP，ＢＰ，则AＰ＋BＰ得最小值为_____＿＿___.
2、２．如图,正方形AＢCD边长为2，内切圆O上一动点P，连接AP、ＤP，则ＡＰ+PD得最小值为＿＿____。
3．如图，等边三角形AＢC边长为4，圆O就是△ABC得内切圆，P就是圆O上一动点，连接ＰB、PC,则BP＋CP得最小值为____________＿_.
４.如图，在平面直角坐标系中,M(６,３）,N（１0，０），A（5，0）,点P为以OA为半径得圆O上一动点，则PM+PN得最小值为＿_＿___＿________
7．(20０８江苏高考）如图，ＡC＝2，BC=ＡＢ，则△AＢC面积得最大值为＿______＿＿__.
５。如图,∠AOＢ=90°，OA=OＢ=１,圆O得半
3、径为,Ｐ就是圆Ｏ上一动点，求ＰA+PB得最小值．
６。已知扇形COD中,∠COＤ＝９0°，ＯC＝6,OＡ=3,OB=5,点P就是弧ＣD上一点，求2PA＋ＰB得最小值。
2。(2017•兰州）如图,抛物线y=﹣ｘ2＋ｂx＋c与直线AB交于Ａ（﹣4,﹣4)，B（０，4）两点，直线AＣ:y=﹣ｘ﹣6交y轴于点C.点E就是直线AＢ上得动点,过点Ｅ作EF⊥ｘ轴交AC于点Ｆ,交抛物线于点G．
（1)求抛物线ｙ=﹣x２+bx+c得表达式;
（2）连接GＢ，ＥO，当四边形GEOＢ就是平行四边形时,求点G得坐标；
（3)①在y轴上存在一点H,连接EＨ，HF,当点E运动到什么位置时，以Ａ,Ｅ，Ｆ
4、H为顶点得四边形就是矩形？求出此时点E,Ｈ得坐标;
②在①得前提下,以点Ｅ为圆心,EH长为半径作圆,点Ｍ为⊙E上一动点，求ＡＭ+CM它得最小值．
3.(２０１6•济南）如图1,抛物线y＝ａx2+（a+３)x+３（a≠0）与x轴交于点A（4,0)，与y轴交于点B，在x轴上有一动点Ｅ(ｍ,0）(０5、＜90°)，连接Ｅ′A、E′Ｂ，求E′A＋E′Ｂ得最小值。
1。（2018•东台市一模）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c(b为常数)与x轴交于Ａ、C两点，与y轴交于B点，直线AB得函数关系式为y=x+.
（１)求该抛物线得函数关系式与C点坐标;
（2)已知点Ｍ(m，0）就是线段OA上得一个动点,过点M作x轴得垂线l分别与直线ＡB与抛物线交于D、E两点，当ｍ为何值时，△BDE恰好就是以DE为底边得等腰三角形？
（3)在(2)问条件下，当△BDE恰好就是以DＥ为底边得等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在０°到９０°之间)；
①探究：线段OB上就是否存在定点Ｐ(P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变,若存在，试求出Ｐ点坐标;若不存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，（ＮA+NB）得最小值.
专题小结:所谓阿圆,就就是动点到两定点距离之比为定值,那么动点得轨迹就就是圆,这个圆,称为阿波罗尼斯圆,简称为阿圆.其本质就就是通过构造母子相似,化去比例系数,转化为两定一动将军饮马型求最值,难点在于如何构造母子相似.
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