【安徽省安庆市第一中学】2017届高三第三次模拟(理)数学试卷.pdf

-1-/5 安徽省安庆市安徽省安庆市第一中学第一中学 2017 届高三第三次模拟届高三第三次模拟（理）（理）数学数学试试卷卷 第卷（第卷（选择题选择题,共共 60 分）分）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知集合|21xAx,2log0Bxx,则AC B（）A0,1 B0,1 C1,D1,2在复平面内,复数2i1i对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3设nS是等差数列 na的前n项和,且111313aS,则9a（）A9 B8 C7 D6 4已知平面向量,a b满足()3b ab,且|1,|2ab,则向量a与b的夹角为（）A6 B3 C23 D56 5已知双曲线C：22221(,0)xya bab的焦点到渐近线的距离为12a,则C的渐近线方程为（）A14yx B13yx C12yx Dyx 6某空间几何体的三视图如图所示,其中正视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的表面积是（）A(51)22 B(5+1)22 C32 D522 7若0,0ab,则称2abab为,a b的调和平均数如图,点C为线段AB上的点,且ACa,BCb,点O为线段AB中点,以AB为直径做半圆,过点C作AB的垂线交半圆于D,连结,OD AD BD。过点C作OD-2-/5 的垂线,垂足为E,则图中线段OD的长度是,a b的算术平均数,那么图中表示,a b的几何平均数与调和平均数的线段,以及由此得到的不等关系分别是（）A2,abCD CEabab B2,abCD DEabab C2,abCD CEabab D2,abCD CEabab 8在如下程序框图中,任意输入一次x与(0,1)yx y,则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A13 B12 C23 D34 9甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙都排在丙的同一侧,排法种数为（）A12 B40 C60 D80 10已知(,)3,且3sin()65,则cos=（）A34 310 B34 310 C34 310 D34 310 11已知椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点为 F,直线(0)ykx k与椭圆C交于,A B两点,若,(0,12AFBFFAB，则C的离心率取值范围为（）A2,1)2 B6,1)3 C3,1)3 D2,1)3 开始)10(xx任意输入3xy)10(yy任意输入结束是否输出“恭喜中奖！”输出“谢谢参与！”-3-/5 12已知定义域为R的函数33sincos()(,)2cosbxxbxxf xaa bxR有最大值和最小值,且最大值与最小值之和为 6,则32ab（）A7 B8 C9 D10 第第卷（非选择题卷（非选择题,共共 90 分分）本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题题第第 21 题为必考题题为必考题,每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答,第第 2224 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答。考生根据要求作答。二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上）13已知1021001210(1)(1)(1)(1)xaaxaxax,则9a _ 14已知数列 na的前n项和为nS,且2113,511nnaaa,则nS _ 15设实数,x y满足1520 xxyxy,则目标函数lnzyx的最小值为_ 16已知四面体ABCD中,60,90BACBADCAD,3AB,2 3AC,其外接球体积为323,则该四面体ABCD的棱=AD_ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知,a b c分别为ABC内角,A B C的对边,sinsinsincosAaBCabC（）求角B的大小；（）若ABC边AC上的高hb,求sinsintantanBBAC的值 18（本小题满分 12 分）2016 年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于 9 月 45 日在杭州举办,杭州 G20 筹委会已经招募培训翻译联络员 1 000 人、驾驶员 2 000 人,为测试培训效果,采取分层抽样的方法从翻译联络员、驾驶员中共随机抽取 60 人,对其做 G20 峰会主题及相关服务职责进行测试,将其所得分数（分数都在 60100 之间）制成频率分布直方图如下图所示,若得分在 90 分及其以上（含 90 分）者,则称其为“G20 通”-4-/5 翻译联络员测试成绩驾驶员测试成绩（）能否有 90的把握认为“G20 通”与所从事工作（翻译联络员或驾驶员）有关？（）从参加测试的成绩在 80 分以上（含 80 分）的驾驶员中随机抽取 4 人,4 人中“G20 通”的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望 附参考公式与数据：22()()()()(dn adbcKab cd ac b）,19（本小题满分 12 分）如图所示,在多面体ABCDE中,BCD是边长为 2 的正三角形,AEDB,AEDE,2AEBD,1DE,面ABDE 面BCD,F是CE的中点（）求证：BFCD；（）求二面角CBFD的余弦值 20（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为12e,左右焦点分别为12,F F,以椭圆短轴为直径的圆与直线60 xy相切（）求椭圆E的方程；（）过点1F、斜率为1k的直线1l与椭圆E交于,A B两点,过点2F、斜率为2k的直线2l与椭圆E交于,C D7090801000.010成绩成绩600.0200.0300.040频率频率/组距组距7090801000.030600.0050.0200.045成绩频率/组距20()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828 -5-/5 两点,且直线12,l l相交于点P,若直线,OA OB OC OD的斜率,OAOBOCODkkkk满足OAOBOCODkkkk,求证：动点P在定椭圆上,并求出此椭圆方程 21（本小题满分 12 分）已知函数()ln(1)(1)axf xxx,实数0a （）若2a 时,求函数()f x的单调区间；（）若0 x 时,不等式()0f x 恒成立,求实数a的最大值 请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,长度单位相同,建立极坐标系,已知圆A的参数方程为12cos12sinxy （其中为参数）,圆B的极坐标方程为2sin（）分别写出圆A与圆B的直角坐标方程；（）判断两圆的位置关系,若两圆相交,求其公共弦长 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|21|3f xxx（）解不等式()1f x；（）当94x 时,不等式()f xa成立,求实数a的取值范围