初中数学规律题解题基本方法------图形找规律.pdf

初中数学规律题解题基本方法-图形找规律1.1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形填写下表：填写下表：照这样的规律搭建下去，搭照这样的规律搭建下去，搭n n个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？2.2.若按图若按图 2 2 方式摆放桌子和椅子方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐一张桌子可坐 6 6 人，人，2 2 张桌子可坐张桌子可坐人。人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：按照上图方式继续排列桌子，完成下表：3.3.如果按图如果按图 3 3 的方式将桌子拼在一起的方式将桌子拼在一起22 张桌子拼在一起可坐多少人张桌子拼在一起可坐多少人？3 3 张呢？张呢？n n 张呢？张呢？教室有教室有4040张这样的桌子，张这样的桌子，按上图方式每按上图方式每5 5张拼成张拼成1 1张大桌子，张大桌子，则则4040张桌子可拼成张桌子可拼成8 8张大桌子，张大桌子，共可坐共可坐人。人。在中，改成每在中，改成每 8 8 张桌子拼成张桌子拼成 1 1 张大桌子，则共可坐张大桌子，则共可坐人。人。12124如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：111111112481632641282561214111681321414185把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层 1 个，第二层 3 个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是例 8.观察下列图形并填表。211个数1234567n1周长5811146用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第 4 个图案中有白色地面砖块；（2）第n个图案中有白色地面砖块。第一个第二个第三个7下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n 2)个棋子，每个图案棋子总数为 S，按下图的排列规律推断，S 与n之间的关系可以用式子来表示。n 2s 4n 3s 8n 4s 12n 5s 168观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。5，9，13，17，。4，5，7，11，19，。10，20，21，42，43，174，175。4，9，19，34，54，144。45，1，43，3，41，5，37，9。6，1，8，3，10，5，12，7，。0，1，1，2，3，5，。180，155，131，108，。5，15，45，135，。60，63，68，75，。9（2010 年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要19 枚棋子，摆第3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6 个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子【关键词】规律第 13 题图210、如下图是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”，则搭 n 条“金鱼”需要火柴根.1 条11.如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：2 条3 条（1）第 4 个图案中有白色地面砖_块；（2）第n个图案中有白色地面砖_块12.现：第 1 个图中有 1 个正方形，第 2 个图中共有 5 个正方形，第 3 个图中共有 14 个正方形，按照这种规律下去的第 5 个图形共有_个正方形。13：(05 山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了块石子14、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆（）（）（）请观察上图并填写下表图形编号圆的个数（）（）（）（）你能试着表示出第 n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第 2008 个图形中有多少个圆.315.如图，都是由若干盆花组成的形如三 角形的图案，则组成第n个图案所需花盆的总数 是_ *16.观察正方形图案，每条边上有n(n2)个圆点，每个图案中圆点总数式S，按此推断S与n的关系式为n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=1217下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：n=1n=2n=3n=4（1）第 4 个图形中火柴棒的根数是；（2）第n个图形中火柴棒的根数是；4上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第 10 个“T”字需要多少个棋子？第 n 个呢？n的式子表示）18按如下规律摆放三角形：(1)(1)(2)(2)(3)(3)则第(4)堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.19观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；1=12；1+3=22；1+3+5=32；4（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.20(2009 武汉)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有个小圆第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形21（2009 年益阳市）图 8 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第n(n 是正整数)个图案中由个基础图形组成-(1)(2)(3)22（2009 年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是23、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。两条直线相交，最多有 1 个交点；三条直线相交，最多有 3 个交点；四条直线相交，最多有 6 个交点；问题：10 条直线相交，最多有几个交点？n 条直线最多有几个交点24、用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如图3.1.1 图，n1n2n3用 n 的代数式表示出第 n 幅图中黑色正方形块数白色正方形块数2525（20092009 年重庆）年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）图 3.1.15第 1 个第 2 个第 3 个A2n2B4n4C4n4D4n2626(2009(2009 武汉武汉)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有个小圆第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形2727、（20092009 年益阳市）年益阳市）图 8 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第n(n 是正整数)个图案中由个基础图形组成-(1)(2)图 8(3)2828（20092009 年铁岭市）年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是2929（20092009 年广西梧州）年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为 n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s（用 n 的代数式表示s）3030（20092009 白银市）白银市）29本试卷第 19 题为：若a 大小2（2009 年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）第 1 个第 2 个第 3 个20072008，b，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的20082009D4nA2n2B4n4C4n431(2009 武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有个小圆6第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形32（2009 重庆綦江）观察下列等式：1.4212 35；2.5222 37；3.6232 394.7242 311；则第n（n是正整数）个等式为_.33(2009 年牡丹江市)有一列数，1 22 534，那么第 7 个数是，10 1734.（2009 年广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s（用 n 的代数式表示s）n n=1=1n n=2=2n n=3=37