(人教版)初中数学九上-期末专项复习02—一元二次方程.pdf

初中数学 九年级上册 1/12 期末专项复习期末专项复习一元二次方程一元二次方程 考点1 巧用一元二次方程的定义及相关概念求值 题型1 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知2321mxmx（）是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A.3m B.3m C.2m D.23mm且 2.已知关于x的方程211210mxmmx （）（）.（1）m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；（2）m取何值时，它是一元一次方程？题型2 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 1.若一元二次方程2243680axaxa（）（）没有常数项，则a的值为_.2.已知关于x的一元二次方程221510mxxm（）的常数项为0，求m的值.题型3 利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值 1.已知关于x的方程20 xbxa的一个根是0a a（），则ab的值为（）A.1 B.0 C.1 D.2 2.已知关于x的一元二次方程2243160kxxk（）的一个根为0，求k的值.3.已知实数a是一元二次方程2201610 xx 的根，求代数式22120152016aaa的值.初中数学 九年级上册 2/12 题型4 利用一元二次方程根的概念解决探究性问题 1.已知m，n是方程2210 xx 的两个根，是否存在实数a使22714367mmann（）（）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.考点2 一元二次方程的解法归类 类型1 限定方法解一元二次方程 方法1 形如20 xmn n（）（）的一元二次方程用直接开平方法求解 1.方程24250 x 的解为（）A.25x B.52x C.52x D.25x 2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A.255x B.230 x C.240 x D.210 x（）方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解 1.用配方法解方程234xx，配方后的方程变为（）A.227x（）B.221x（）C.221x（）D.222x（）2.解方程：2420 xx.3.已知221016890 xxyy，求xy的值.方法3 能化成形如0 xaxb（）（）的一元二次方程用因式分解法求解 1.一元二次方程22x xx（）的根是（）A.1 B.0 C.1和2 D.1和2 2解下列一元二次方程：初中数学 九年级上册 3/12（1）220 xx；（2）21690 x；（3）2441xx.方法4 如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解 1.用公式法解一元二次方程2124xx-，方程的解应是（）A.252x B.252x C.152x D.132x 2.用公式法解下列方程.（1）23170 xx（）；（2）24352xxx.类型2 选择合适的方法解一元二次方程 1.方程24490 x 的解为（）A.27x B.72x C.172x，272x D.127x，227x 2.一元二次方程293xx的根是（）A.3 B.4 C.3和4 D.3和4 3.方程135xx（）（）的解是（）初中数学 九年级上册 4/12 A.11x，23x B.14x，22x C.11x ，23x D.14x ，22x 4.解下列方程.（1）23360yy；（2）22310 xx.类型3 用特殊方法解一元二次方程 方法1 构造法 1.解方程：2619100 xx.2.若m，n，p满足8mn，2160mnp，求mnp的值.方法2 换元法 a.整体换元 1.若280abab（）（），则ab的值为（）A.4或2 B.3或32 C.2或4 D.3或2 2.已知22260 xxyyxy，则xy的值是（）A.2或3 B.2或3 C.1或6 D.1或6 3.解方程：223220 xx（）（）.初中数学 九年级上册 5/12 4.解方程：123448xxxx（）（）（）（）.b.降次换元 1.解方程：432635623560 xxxx.c.倒数换元 1.解方程：2322xxxx.方法3 特殊值法 1.解方程：2 013201420152016xx（）（）.考点3 根的判别式的四种常见应用 题型1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 1.已知关于x的方程2110kxkx（），下列说法正确的是（）A.当0k 时，方程无解 B.当1k 时，方程有一个实数解 C.当1k 时，方程有两个相等的实数解 D.当0k时，方程总有两个不相等的实数解 2.已知方程220 xxm没有实数根，其中m是实数，试判断方程2210 xmxm m（）有无实数根.初中数学 九年级上册 6/12 题型2 利用根的判别式求字母的值或取值范围 1.已知关于x的一元二次方程22240 xxk有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.2已知关于x的一元二次方程2220mxmx（），（1）证明：不论m为何值，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.题型3 利用根的判别式求代数式的值 1.已知关于x的方程22140 xmx（）有两个相等的实数根，求21212mmm（）的值.2.已知关于x的一元二次方程2200mxnxm（）有两个相等的实数根，求222416mnmn（）的值.初中数学 九年级上册 7/12 题型4 利用根的判别式确定三角形的形状 1.已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程220bcxabxba（）（）有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.2.已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程204acacxbx（）有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.考点4 一元二次方程与三角形的综合 题型1 一元二次方程与三角形三边关系的综合 1.三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程27120 xx的解，则第三边的长为（）A.3 B.4 C.3或4 D.无法确定 2.根据一元二次方程根的定义，解答下列问题.一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为cma，且整数a满足210210aa，求三角形的周长.题型2 一元二次方程与直角三角形的结合 1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程217600 xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长为_.2.已知a，b，c分别是ABC的三边，当0m时，关于x的一元二次方程2220c xmb xmmax（）（）有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由.初中数学 九年级上册 8/12 3.已知ABC的三边a，b，c中，1ab，1cb，又已知关于x的方程2420120 xxb的根恰为b的值，求ABC的面积.题型3 一元二次方程与等腰三角形的综合 1.等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长是关于x的一元二次方程2120 xxk的两个根，则k的值是（）A.27 B.36 C.27或36 D.18 2.已知关于x的一元二次方程220acxbxac（）（），其中a，b，c分别为ABC的三边的长.（1）如果1x 是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.考点5 根与系数的关系的四种应用类型 题型1 利用根与系数的关系求代数式的值 1.设方程24730 xx的两根为1x，2x，不解方程求下列各式的值.（1）1233xx（）（）；（2）211211xxxx；（3）12xx.初中数学 九年级上册 9/12 题型2 利用根与系数的关系构造一元二次方程 1.构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程25230 xx各根的负倒数.题型3 利用根与系数的关系求字母的值或取值范围 1.已知关于x的一元二次方程22210 xmxm 的两根的平方和是294，求m的值.2.已知关于x的方程2220 xxa.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.题型4 巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性 4.已知1x，2x是一元二次方程24410kxkxk 的两个实数根，是否存在实数k，使 12123222xxxx（）（）成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.考点6：可化为一元二次方程的分式方程的应用 题型1 营销问题 1.某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问：第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）题型2 行程问题 初中数学 九年级上册 10/12 3.从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达 乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？应用3 工程问题 4.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成 甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天 才能完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若甲工程队单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作_天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需收取施工费1万元，乙工程队施工每天需收取施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？考点7 几种常见的热门考点 题型1 一元二次方程的根 1.若一元二次方程220150axbx有一根为1x ，则ab_.2.若关于x的一元二次方程20axbxc有一根为1，且442acc，求2 0162015abc（）的值.题型2 一元二次方程的解法 1.用配方法解方程2210 xx 时，配方后所得的方程为（）A.210 x（）B.210 x（）C.212x（）D.212x（）2.一元二次方程2230 xx的解是（）A.11x ，23x B.11x，23x C.11x ，23x D.11x，23x 初中数学 九年级上册 11/12 3.选择适当的方法解下列方程：（1）21210 xx x（）（）；（2）221327xxx（）（）.题型3 一元二次方程根的判别式 1.若关于x的方程220 xxa不存在实数根，则a的取值范围是（）A.1a B.1a C.1a D.1a 2.已知关于x的一元二次方程210 xm（）有两个实数根，则m的取值范围是（）A.34m B.0m C.1m D.2m 3.在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中5a，若关于x的方程2260 xbxb（）（）有两个相等的实数根，求ABC的周长.题型4 一元二次方程根与系数的关系 1.已知，是关于x的一元二次方程22230 xmxm（）的两个不相等的实数根，且满足111，则m的值是（）A.3 B.1 C.3或1 D.3或1 2.关于x的方程231210axaxa（）（）有两个不相等的实数根1x，2x，且有12121xxx xa，求a的值.3.设1x，2x是关于x的一元二次方程222420 xaxaa的两个实数根，当a为何值时，2212xx有最小值？最小值是多少？初中数学 九年级上册 12/12 题型5 一元二次方程的应用 1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？2.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个图形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B出发，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程1 cm（）与时间ts（）满足关系：2131022tt t（），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？题型6 新定义问题 1.若1x，2x是关于x的方程20 xbxc的两个实数根，且122xxk（k是整数），则称方程20 xbxc为“偶系二次方程”如方程26270 xx，2280 xx，227304xx，26270 xx，2440 xx都是“偶系二次方程”.判断方程2120 xx是否是“偶系二次方程”，并说明理由.