【江西省临川一中】2017届高三4月模拟检测数学(文科)试卷.pdf

-1-/5 江西江西省省临川一中临川一中 2017 届届高三高三 4 月模拟检测月模拟检测数学（数学（文文科科）试卷试卷 第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合AN，|z3i,z5BxxR且（i为虚数单位），则AB（）A4 B4 C4 D 4 2“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”2016 年是干支纪年法中的丙申年，那么 2017 年是干支纪年法中的（）A丁酉年 B戊未年 C乙未年 D丁未年 3点(3,4)在直线:10l axy 上，则直线l的倾斜角为（）A30 B45 C60 D120 4定义函数()()()max(),()()()()f xf xg xf x g xg xf xg x，则maxsin,cos xx的最小值为（）A2 B2 C22 D22 5已知数列na的通项*23()nannN，数列 nb的前n项和为2*37()2nnnSnN，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列 nc，则满足2012mc 的m的最大整数值为（）A335 B336 C337 D338 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A11 36 B3 C5 33 D4 33 -2-/5 7如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点PQRS、，则抛物线的焦点是（）AP BQ CR DS 8点(,)M x y在圆22(2)1xy上运动，则224xyxy的取值范围是（）A11(,)44 B11(,044 C11,0)(0,44 D1 1,4 4 9已知BC、为单位圆上不重合的两定点，A为此单位圆上的动点，若点P满足APPBPC，则点P的轨迹为（）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 10点12FF、分别是双曲线2213yx 的左、右焦点，点P在双曲线上，则12PFF的内切圆半径r的取值范围是（）A(0,3)B(0,2)C(0,2)D(0,1)11如图，将边长为 2 的正ABC沿着高AD折起，使60BDC，若折起后ABCD、四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A132 B133 C13 32 D13 33 12已知函数22sin()(1)(22)xf xxxx，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有（）-3-/5 函数()f x是周期函数；函数()f x既有最大值又有最小值；函数()f x的定义域为R，且其图象有对称轴；对于任意的(1,0)x，()0f x（()fx是函数()f x的导函数）A B C D 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13我国古代“伏羲八封图”的部分与二进制和十进制的互化关系如下表，依据表中规律，AB、处应分别填写_ 八卦 二进制 000 001 010 011 A 十进制 0 1 2 3 B 14已知(4,3)OA，将其绕原点O逆时针旋转120后又伸长到原来的 2 倍得向量OA，则OA_ 15 点E是正方体1111ABCDABC D的体对角线1BD上靠近点B的四等分点，在正方体内随机取一点M，则点M满足12MDME的概率为_ 16设 x表示不超过实数x的最大整数，例如：4.34,2.63，则点集22(,)|25x yxy所覆盖的面积为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数()sinsin()6f xxx.（1）求()f x的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，内角,A B C所对的边分别是abc、，且3(),24f Aa，求ABC的最大面积.18 如图，已知三棱锥ABPC中，,APPC ACBC M为AB的中点，D为PB的中点，且MPB为正三角形.-4-/5 （1）求证：MD平面APC；（2）求证：平面ABC 平面APC 19根据环境保护部环境空气质量指数（AQI）技术规定，空气质量指数（AQI）在 201-300 之间为重度污染；在 301-500 之间为严重污染.依据空气质量预报，同时综合考虑空气污染程度和持续时间，将空气重污染分 4 个预警级别，由轻到重依次为预警四级、预警三级、预警二级、预警一级，分别用蓝、黄、橙、红颜色标示，预警一级（红色）为最高级别.（一）预警四级（蓝色）：预测未来 1 天出现重度污染；（二）预警三级（黄色）：预测未来 1 天出现严重污染或持续 3 天出现重度污染；（三）预警二级（橙色）；预测未来持续 3 天交替出现重度污染或严重污染；（四）预警一级（红色）；预测未来持续 3 天出现严重污染.某城市空气质量监测部门对近 300 天空气中2.5PM浓度进行统计，得出这 300 天2.5PM浓度的频率分布直方图如图，将2.5PM浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的2.5PM浓度相互独立.（1）求当地监测部门发布颜色预警的概率；（2）据当地监测站数据显示未来 4 天将出现 3 天严重污染，求监测部门发布红色预警的概率 20已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，左、右焦点分别为圆12FF、，M是C上一点，12MF，且12122MF MFMFF M （1）求椭圆C的方程；（2）当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交于不同两点,A B时，线段AB上取点Q，且Q满足AP QBAQ PB，证明点Q总在某定直线上，并求出该定直线 -5-/5 21已知函数()(2)ln1f xxxax（1）若()f x在区间(1,)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若存在唯一整数0 x，使得0()0f x成立，求实数a的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1cos1sinxtyt （t为参数）（1）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与曲线C相交于,A B两点，且3 2AB，求直线l的斜率 23选修 4-5：不等式选讲 已知x R，不等式12xxt成立（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若1,1,mnt T，不等式33loglogmnt恒成立，求mn的最小值