(浙教版)八年级数学下册期中测试卷(附答案).pdf

期中测试卷期中测试卷一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分)1 1使代数式使代数式2 23 3x x有意义的有意义的 x x 的取值范围是的取值范围是(B B)x x3 32 22 22 2A Ax x 3 3B Bx x 且且 x x 3 3C Cx x且且 x x 3 3D Dx x 且且 x x333 33 33 32 2一元二次方程一元二次方程 x x2 24 4x x6 60 0，经过配方可变形为，经过配方可变形为(A A)A A(x x2)2)2 21010B B(x x2)2)2 26 6C C(x x4)4)2 26 6D D(x x2)2)2 22 23 3我们知道方程我们知道方程 x x2 22 2x x3 30 0 的解是的解是 x x1 11 1，x x2 23 3，现给出另一个方程现给出另一个方程(2(2x x5)5)2 22(22(2x x5)5)3 30 0，它的解是，它的解是(C C)A Ax x1 11 1，x x2 22 2B Bx x1 12 2，x x2 23 3C Cx x1 12 2，x x2 24 4D Dx x1 11 1，x x2 23 34 4若关于若关于 x x 的方程的方程 x x2 2mxmx1 10 0 有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则 m m 的值可以是的值可以是(D D)A A0 0B B1 1C C2 2D D3 35 5为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：调查，结果如下表：户外活动的时间户外活动的时间(小时小时)学生人数学生人数(人人)1 12 22 22 23 34 46 62 2则关于则关于“户外活动时间户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是这组数据的众数、中位数、平均数分别是(A A)A A3 3，3 3，3 3B B6 6，2 2，3 3C C3 3，3 3，2 2D D3 3，2 2，3 36 6下列各式中，运算正确的是下列各式中，运算正确的是(B B)A A3 3 3 3 3 3 3 3B B 8 8 2 2 2 2C C2 2 3 3 2 2 3 3D D（2 2）2 22 27 7共享单车为市民出行带来了方便，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放某单车公司第一个月投放 10001000 辆单车，辆单车，计划计划第二、第二、三两个月投放单车数量和比第一个月多三两个月投放单车数量和比第一个月多 440440 辆辆设该公司第二、设该公司第二、三两个月投放单三两个月投放单车数量的月平均增长率为车数量的月平均增长率为 x x，则所列方程正确的为，则所列方程正确的为(A A)A.1000(1A.1000(1x x)2 210001000440440B B1000(11000(1x x)2 2440440C C440(1440(1x x)2 210001000D D1000(11000(12 2x x)100010004404408 8下列说法正确的是下列说法正确的是(C C)A A中位数就是一组数据中最中间的一个数中位数就是一组数据中最中间的一个数B B8 8，9 9，9 9，1010，1010，1111这组数据的众数是这组数据的众数是 9 9C C如果如果 x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n的平均数是的平均数是 x x，那么，那么(x x1 1 x x)(x x2 2 x x)(x xn n x x)0 0D D一组数据的方差是这组数据的平均数的平方一组数据的方差是这组数据的平均数的平方9 9若关于若关于 x x 的方程的方程 kxkx2 2(k k1)1)x x1 10 0 的根是整数，则满足条件的整数的根是整数，则满足条件的整数 k k 的个数的个数为为(C C)A A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个点拔：当点拔：当 k k0 0 时，原方程为时，原方程为x x1 10,0,解得：解得：x x1 1，k k0 0 符合题意；当符合题意；当 k k001 1时，时，kxkx2 2(k k1)1)x x1 1(kxkx1)(1)(x x1)1)0 0，解得：解得：x x1 11 1，x x2 2，方程的根是整数，方程的根是整数，k k1 1为整数，为整数，k k 为整数，为整数，k k1.1.综上可知：满足条件的整数综上可知：满足条件的整数 k k 为为 0 0，1 1 和和1.1.k k1010 定义定义 x x 表示不超过实数表示不超过实数 x x 的最大整数，的最大整数，如如1.81.81 1，1.41.42 2，333 3，1 1函数函数 y y x x 的图象如图所示，则方程的图象如图所示，则方程 x x x x2 2的解为的解为(A A)2 2A A0 0 或或 2 2B B0 0 或或 2 2C C1 1 或或 2 2D D 2 2 或或 2 21 11 1点拨：当点拨：当11x x2 2 时，时，x x2 21 1，解得，解得x x1 1 2 2，x x2 2 2 2；当；当x x0 0，x x2 20 0，x x2 22 21 11 10 0；当；当11x x0 0 时，时，x x2 21 1，方程没有实数解；当，方程没有实数解；当22x x1 1 时，时，x x2 22 2，方程，方程2 22 21 1没有实数解；所以方程没有实数解；所以方程 x x x x2 2的解为的解为 0 0 或或 2 22 2二、填空题二、填空题(每小题每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分)1111一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：9090，8585，9090，9595，9090，8585，95.95.则这七个数据的众数是则这七个数据的众数是_90_90_1212已知一个一元二次方程的一个根为已知一个一元二次方程的一个根为 20192019，二次项系数是二次项系数是 1 1，则这个一元二次方则这个一元二次方程可以是程可以是_x x2 220192019x x0_(0_(只需写出一个方程即可只需写出一个方程即可)1313若若 2020n n 是整数，则正整数是整数，则正整数 n n 的最小值为的最小值为_5_5_1414在在ABCABC 中中 BCBC2 2，ABAB2 2 3 3，ACACb b，且关于，且关于x x 的方程的方程 x x2 24 4x xb b0 0 有两有两个相等的实数根，则个相等的实数根，则 ACAC 边上的中线长为边上的中线长为_2_2_1515已知已知3 3，a a，4 4，b b，5 5 这五个数据，其中这五个数据，其中a a，b b 是方程是方程 x x2 22 23 3x x 的两个根，那么的两个根，那么这五个数据的平均数是这五个数据的平均数是_3_3_，方差是，方差是_2_2_1616如果关于如果关于x x 的一元二次方程的一元二次方程 axax2 2bxbxc c0 0 有两个实数根，且其中一个根为另有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一个根的 2 2 倍，倍，则称这样的方程为则称这样的方程为“倍根方程倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，以下关于倍根方程的说法，正确的是正确的是_(写出正确说法的序号即可写出正确说法的序号即可)方程方程 x x2 2x x2 20 0 是倍根方程；是倍根方程；若若(x x2)(2)(mxmxn n)0 0 是倍根方程，是倍根方程，则则 4 4m m2 25 5mnmnn n2 20 0；若若 p p，q q 满足满足 pqpq2 2，则关于，则关于 x x 的方程的方程 pxpx2 23 3x xq q0 0 是倍根方程；是倍根方程；若方若方程程 axax2 2bxbxc c0 0 是倍根方程，则必有是倍根方程，则必有 2 2b b2 29 9acac.三、解答题三、解答题(共共 6666 分分)1717(6(6 分分)计算：计算：(1)(1)(6 6)2 2 2525（3 3）2 2；(2)(2)(1818 2424)6 6(1(1 3 3)2 2.解：原式解：原式4;4;解：原式解：原式2 2 3 3.1818(8(8 分分)解下列方程：解下列方程：(1)2(1)2x x2 2x x1 10;0;(2)(2(2)(2x x1)1)2 2(x x1)1)2 2.1 1解：解：x x1 11 1，x x2 2；解：解：x x1 10 0，x x2 22.2.2 2a a2 21 12 2a a2 22 2a a1 11 11919(10(10 分分)(1)(1)若若 a a，求，求值值a a1 1a a2 2a a2 2 3 3解：解：a a原式原式1 11 1y yx x(2)(2)已知已知 x x，y y，求式子，求式子的值的值x xy y2 2 2 22 2 2 21 12 2 3 3，a a1 11 1 3 3 0 0，2 2 3 3（a a1 1）（）（a a1 1）2|2|a a1|1|2 2a a1 11 1 3 3 2(22(2 3 3)5 5 3 3a aa a1 1a a（a a1 1）2 2 2 22 2 2 21 1解：解：x x，y y，x xy y2 2，xyxy，2 22 22 2y y2 2x x2 2（x xy y）2 22 2xyxyy yx x6.6.x xy yxyxyxyxy2020(8(8 分分)如图，如图，在在 5555 的正方形网格中，的正方形网格中，每个小正方形的边长为每个小正方形的边长为 1 1，请在所给网格请在所给网格中按下列要求画出图形中按下列要求画出图形(1)(1)已知点已知点 A A 在格点在格点(即小正方形的顶点即小正方形的顶点)上，画一条线段上，画一条线段 ABAB，长度为，长度为 1010，且点，且点 B B在格点上；在格点上；(2)(2)以上题所画的线段以上题所画的线段 ABAB 为一边，为一边，另外两条边长分别为另外两条边长分别为 5 5，1313，画一个画一个ABCABC，使点使点 C C 在格点上；在格点上；(只需画出符合条件的一个三角形只需画出符合条件的一个三角形)(3)(3)所画出的所画出的ABCABC 的边的边 ABAB 上的高线长为上的高线长为_.(_.(直接写出答案直接写出答案)7 7解：解：(1)(2)(1)(2)图略；图略；(3)(3)1010.10102121(8(8 分分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 4040 元，按每千克元，按每千克 6060 元出售，元出售，平均每天可售出平均每天可售出 100100 千克，千克，后来经过市场调查发现，后来经过市场调查发现，单价每降低单价每降低 2 2 元，元，则平均每天的销则平均每天的销售可增加售可增加 2020 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获得千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获得 22402240 元的利润，请回元的利润，请回答：答：(1)(1)每千克核桃应降价多少元？每千克核桃应降价多少元？(2)(2)在平均每天获利不变的情况下，在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，为尽可能让利于顾客，赢得市场，赢得市场，该店应按原售该店应按原售价的几折出售？价的几折出售？x x解：解：(1)(1)设每千克核桃应降价设每千克核桃应降价 x x 元，根据题意得元，根据题意得(60(60 x x40)(10040)(10020)20)2240.2240.化化2 2简得简得 x x2 21010 x x24240 0，解得，解得 x x1 14 4，x x2 26 6，则每千克核桃应降价，则每千克核桃应降价 4 4 元或元或 6 6 元；元；(2)(2)要尽可能让利于顾客，要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价每千克核桃应降价 6 6 元，元，此时，此时，售价为售价为 60606 654(54(元元)，5454100%100%90%90%，则该店应按原售价的九折出售，则该店应按原售价的九折出售60602222(8(8 分分)甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5 5 次测试成绩如次测试成绩如图所示图所示(1)(1)请你根据图中的数据填写表格：请你根据图中的数据填写表格：姓名姓名甲甲乙乙平均数平均数_8 8众数众数8 8_方差方差_2.82.8(2)(2)从平均数和方差相结合看，从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些？谁的成绩好些？解：解：(1)(1)依次填：依次填：8 8；0.40.4；8 8；(2)(2)从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些，从发展趋势来看，乙的成绩好些从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些，从发展趋势来看，乙的成绩好些2323(8(8 分分)已知：关于已知：关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程 mxmx2 23(3(m m1)1)x x2 2m m3 30(0(m m3).3).(1)(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)(2)设方程的两个实数根分别为设方程的两个实数根分别为 x x1 1，x x2 2，且，且 x x1 1 x x2 2.求方程的两个实数根求方程的两个实数根 x x1 1，x x2 2(用含用含 m m 的代数式表示的代数式表示)；若若 mxmx1 1884 4x x2 2，直接写出，直接写出 m m 的取值范围的取值范围解：解：(1)(1)证明：证明：3(3(m m1)1)2 24 4m m(2(2m m3)3)m m2 26 6m m9 9(m m3)3)2 2，m m3 3，(m m3)3)2 20 0，方程总有两个不相等的实数根；，方程总有两个不相等的实数根；3 3(2)(2)由求根公式得由求根公式得 x x1 11 1，x x2 22 2；m m1212由题意：由题意：mxmx1 18 84 4x x2 2，即，即 m m8 88 8，3 3m m2 2 3 3.m m2424(10(10 分分)已知：如图，在已知：如图，在ABCABC 中，中，C C9090，D D 是边是边 BCBC 上一点，上一点，CDCD2 2，B BCADCAD30.30.动点动点 P P 从点从点 B B 出发，以每秒出发，以每秒 3 3 个单位长度的速度沿个单位长度的速度沿 BCBC 方向向终点方向向终点 C C运动；运动；同时，同时，动点动点 Q Q 从点从点 A A 出发，出发，以每秒以每秒 3 3 个单位长度的速度沿个单位长度的速度沿 ACAC 方向向终点方向向终点 C C 运运动设运动时间为动设运动时间为 t t 秒秒(1)(1)求边求边 ACAC，BCBC 的长；的长；(2)(2)连结连结 PAPA，PQPQ(如图如图 2)2)，当，当 t t 取何值时，取何值时，PAQPAQ的面积是的面积是ADCADC 的面积的一半？的面积的一半？(3)(3)过点过点 Q Q 作作 QEQEBCBC 交交 ADAD 于于 E E，连结，连结PEPE(如图如图 3)3)，是否存在点，是否存在点P P，Q Q，使，使PDEPDE是直角三角形？若存在，请直接写出是直角三角形？若存在，请直接写出 t t 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由解：解：(1)(1)C C9090，CADCAD3030，ADAD2 2CDCD4 4，ACAC2 2 3 3.B BCADCAD3030，BADBAD3030，BADBADB B，BDBDADAD4 4，BCBC4 42 26 6；1 11 1(2)(2)PBPB3 3t t，AQAQ 3 3 t t，PCPC6 63 3t t，S SADCADC 2222 3 3 2 2 3 3.S SPAQPAQ2 22 21 11 133 3 3 3 3 t t(6(63 3t t)，3 3 t t(6(63 3t t)22 3 3，解得，解得 t t2 22 23 33 31212(3)(3)存在，存在，t t或或.2 27 7