【河南省新乡一中】2017届高三(上)第一次月考数学年(文科)试题..pdf

1/5 河南省河南省新乡市新乡市 2017 届届高三第三次模拟测试数学高三第三次模拟测试数学（理科）（理科）试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15ADBBC 610CDDAA 1112CB 二、填空题 136 1418 151312n 166349 三、解答题 17解：（）由2223bcabc得3cos2A，6A 6tan12B，1sin5B 由正弦定理得，sinsinabAB，则1sin251sin52bBaA（）6A，6CAB，ABBC 由sinsincbCB得2c 取BC中点 D，在ABD中，2222cos=7ADABBDABBDB，7AD，即 BC 边上的中线长为7 18（）证明：在矩形ABCD中，连接AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，由于E是PC的中点，所以OE是PAC的中位线，则OEPA 又OE 平面BDE，PA平面BDE，所以PA平面BDE 又AGBD，同理得AG平面BDE 因为PAAGA，所以平面PAG平面BDE（）分别以DA，DC，DP所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系 设ADa，则PDa，2ABa，故(,2,0)Baa，(0,0,)Pa，(0,2,0)Ca，(0,)2aEa，所以(0,2,0)DBa，(0,)2aDEa，(,0,0)CBa，(0,)2aECa，2/5 设平面BDE的一个法向量为1111(,)nx y z，则有1100nDBnDE，即 2002axayaayz令2x，则1y ，2z，故1(2,1,2)n 同理，可得平面BEC的一个法向量2(0,1,2)n 所以1212125|cos,|5|nnn nnn，即二面角DBEC的余弦值的绝对值为55 19解：（）甲班 乙班 总计 成绩优良 9 16 25 成绩不优良 11 4 15 总计 20 20 40 根据2 2列联表中的数据，得2K的观测值为240(9 4 16 11)5.2275.02425 15 20 20k，能在犯错概率不超过 0025 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（）由表可知在 8 人中成绩不优良的人数为158340，则X的可能取值为 0，1，2，3 31131533(0)91CP XC；2111431544(1)91C CP XC；1211431566(2)455C CP XC；343154(3)455CP XC X的分布列为：X 0 1 2 3 P 3344664364()01239191455455455E X 33914491664554455 3/5 20解：（）直线220 xy与y轴的交点为(0,2)，(0,2)F，则抛物线C的方程为28xy，准线l：2y 设过D作DGl于G，则|DFDEDGDE，当E、D、G三点共线时，|DFDE取最小值235（）假设存在，抛物线22xpy与直线22yx联立方程组得：2440 xpxp，设11(,)A x y，22(,)B xy，则124xxp，124x xp，(2,2)Qpp|2|2|QAQBQAQB，QAQB 则0QA QB 得：1212(2)(2)(2)(2)0 xp xpyp yp，1212(2)(2)(222)(222)0 xp xpxpxp，212125(46)()8840 x xp xxpp，代入得24310pp，解得14p 或1p （舍去）21解：（）的定义域为(0,)，22()=2mxmfxxxx，(1)22fm，0m 由()0fx，得2mx 当02mx 时，()0fx，()f x的单调递增区间为(0,)2m；当2mx时，()0fx，()f x的单调递减区间为(,)2m（）令22()ln2243ln25mmg xm xxxxm xxxxx，1x，则32222222(1)(2)()22mmxxmxmxmxg xxxxxx，1x，当2m时，()0g x，所以()g x在(1,)上单调递减，所以当1x，()(1)g xg，故只需(1)0g，即1 25 0m ，即2m，所以2m 当28m 时，令()0g x，得2mx 4/5 当12mx 时，()0g x，()g x单调递增；当2mx时，()0g x，()g x单调递减 所以当2mx 时，()g x取得最大值 故只需()02mg，即ln2502222mmmmmm，化简得ln2 250222mmmm，令2mt，得ln450tttt （14t）令()ln45h xx xxx（14t），则22()1ln1lnh xxxxx ，令2()lnH xxx，11()0H xxx x，所以()h x在(1,)上单调递增，又(1)20h，(4)ln4 1 0h，所以0(1,4)x，0()0h x，所以()h x在0(1,)x上单调递减，在0(,4x上递增，而(1)1450h ，(4)4ln44858ln270h ，所以(1,4x上恒有()0h x，即当28m 时，ln2502222mmmmmm 综上所述，28m 22解：（）由220(0)xyxykx得221221xkkyk 故曲线 M 的参数方程为221221xkkyk（k 为参数，且12k）（）由4cos，得24 cos，224xyx 5/5 将221221xkkyk代入224xyx整理得2430kk，故直线 OA 与直线 OB 的斜率之和为 4 23解：（）由|xmx得22|xmx，即22mxm，而不等式|xmx的解集为(1,)，则1是方程22mxm的解，解得2m（0m 舍去）（）2m，不等式512|1|1|amaxxxx对(0,)x恒成立等价于 不等式5|1|2|2axxa对(0,)x恒成立 设21,02()|1|2|3,2xxf xxxx，则()(1,3f x 23a，51a，14a