【北京市东城区】2017届高三下学期二模考试(理)数学试题.pdf

1-/4 北京市东城区北京市东城区 2017 届高三下学期二模届高三下学期二模数学数学试卷（理科试卷（理科）一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 1已知集合24|0Ax x,则RA=（）A22|x xx-或 B22|x xx-或 C2|2xx-D2|2xx-2下列函数中为奇函数的是（）Acosyxx Bsinyxx Cyx Dxye-3若x y,满足1000 xyxyy,则2xy的最大值为（）A1 B0 C12 D2 4设,a b是非零向量,则“,a b共线”是“|abab”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知等比数列 na为递增数列,nS是其前n项和若15172aa,244a a,则6S=（）A2716 B278 C634 D632 6我国南宋时期的数学家秦九韶（约 12021261）在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例若输入的5,1,2nvx,则程序框图计算的是（）A543222222 1 B5432222225 C65432222222 1 D4322222 1 -2-/4 7动点P从点A出发,按逆时针方向沿周长为 1 的平面图形运动一周,A,P两点间的距离Y与动点P所走过的路程X的关系如图所示,那么动点P所走的图形可能是（）A B C D 8 据 统 计 某 超 市 两 种 蔬 菜,A B连 续n天 价 格 分 别 为123,na a aa,和123,b b b令,|1,2,mmMm ab mn,若M中元素个数大于34n,则称蔬菜 A 在这n天的价格低于蔬菜 B 的价格,记作：,A BA B C现有三种蔬菜下列说法正确的是（）A,AB BCAC若则 B,AB BCAC若同时不成立,则不成立 C,AB BA 可同时不成立 D,AB BA可同时成立 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 9复数i(2 i)-在复平面内所对应的点的坐标为_ 10在极坐标系中,直线cos3 sin10 与圆2 cos(0)aa相切,则a _ 114,2,4AB某校开设 类选修课 门类选修课 门每位同学需从两类选修课中共选 门,若要求至少选一门B类课程,则不同的选法共有_种（用数字作答）12如图,在四边形1,45,30,1,2,cos4ABCDABDADBBCDCBCD 中,则BD=_；三角形ABD的面积为_ 13 在 直 角 坐 标 系2,4,xOylyxFA B中直线 过抛物线的焦点且与该抛物线相交于两 点,其 中 点-3-/4 60,AxlOA在 轴上方若直线的倾斜角为则_ 14已知函数|1|,(0,2()min|1|,|3|,(2,4min|3|,|5|,(4,)xxf xxxxxxx 若()f xa有且只有一个根,则实数a的取值范围是_ 若关于x的方程()()f xTf x有且仅有 3 个不同的实根,则实数T的取值范围是_ 三、解答题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 15已知函数()f x 3sin2cos2()xax aR（）若()26f,求a的值；（）若f x（）在 7,12 12上单调递减,求()f x的最大值 16小明计划在 8 月 11 日至 8 月 20 日期间游览某主题公园根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%60%为一般,60%以上为拥挤）情况如图所示 小明随机选择 8 月 11 日至 8 月 19 日中的某一天到达该主题公园,并游览 2 天 （）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（）设X是小明游览期间遇上舒适的天数,求X的分布列和数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）17 如 图,在 几 何 体ABCDEF中,平 面A D EA B C D平面,四 边 形ABCD为 菱 形,且60,2,DABEAEDABEF EFAB MBC为中点（）求证：FMBDE平面；（）求直线CFBDE与平面所成角的正弦值；（）在,CFGBGDE棱上是否存在点使？若存在,求CGCF的值；若不存在,说明理由 -4-/4 18设函数2()()e()xf xxaxaaR（）当0,()(1,(1)ayf xf时 求曲线在点-处的切线方程；（）设2()1,0,2g xxxt若对任意的,存在0,2()(sf sg t使得成立,求a的取值范围 19 已知椭圆C：22221(0)xyabab 的短轴长为2 3,右焦点为(1,0)F,点M是椭圆C上异于左、右顶点,A B的一点（）求椭圆C的方程；（）若直线2AMxNBNE与直线交于点，线段的中点为证明：BEF点 关于直线的对称点在直线MF上 20 对 于12(,)nnAa aa维向量,若 对 任 意1,2,01,iiinaa均有或,则 称A为,nTnTA Bd A B维 向量对于两个 维 向量定义（）=1|niiiab（）若(1,0,1,0,1)(0,1,1,1,0)(,)ABd A B，求的值（）现有一个 5 维1231,1(1,1,1,1,1)TA A AA向量序列：若且满足：(,1)2iid A A,*iN求证：该序列中不存在 5 维 T 向量(0,0,0,0,0)（）现有一个 12 维123TA A A向量序列：,若112(1,1,1)A个且满足：1()iid A Am,*,1,2,3,miN,若存在正整数j使得12(0,0,0)jA个,jA为 12 维T向量序列中的项,求出所有的m