(浙江专版)2019_2020学年高中数学阶段质量检测(一)导数及其应用新人教A版选修2_2.pdf

阶段质量检测阶段质量检测(一一)导数及其应用导数及其应用(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数ysin 2xcos 2x的导数是()Ay2 2cos2x4Cysin 2xcos 2xBycos 2xsin 2xDy2 2cos2x4解析：选 Ay(sin 2xcos 2x)(sin 2x)(cos 2x)cos 2x(2x)sin 2x(2x)2cos 2x2sin 2x2 222cos 2xsin 2x222 2cos2x，故选 A.42函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1 个C3 个B2 个D4 个解析：选 A设极值点依次为x1，x2，x3且ax1x2x3b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点3函数f(x)xlnx的单调递减区间是()A.0，B.2222，222，0，22C.，D.22，0，0，2212x12解析：选 Af(x)2x，当 0 x时，f(x)0，故f(x)的单调xx2递减区间为0，22.224某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y117x，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y22xx(x0)，为使利润最大，应生产()A6 千台C8 千台B7 千台D9 千台23223232解析：选 A设利润为y，则yy1y217x(2xx)18x2x，y36x6x，令y0 得x6 或x0(舍)，f(x)在(0,6)上是增函数，在(6，)上是减函数，x6 时y取得最大值5函数f(x)(x1)2 的极值点是()Ax1Cx1 或1 或 0解析：选 Cf(x)x2x3，由f(x)4x4x4x(x1)(x1)0，得x0 或x1 或x1，又当x1 时，f(x)0，当1x0，当 0 x1 时，f(x)1 时，f(x)0，x0,1，1 都是f(x)的极值点6.已知函数f(x)的导函数f(x)a(xb)c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()234222Bx1Dx0解析：选D由导函数图象可知，当x0 时，函数f(x)递减，排除A、B；当0 x0，函数f(x)递增因此，当x0 时，f(x)取得极小值，故选 D.7曲线f(x)ln(2x1)上的点到直线 2xy30 的最短距离是()A1C.5B2D322，令2，解得x1，2x12x1解析：选C直线 2xy30 的斜率为 2，f(x)由于f(1)ln(21)0，故曲线f(x)过(1,0)的切线斜率为 2，则点(1,0)到直线 2xy30 的距离d|203|2 122 5，即曲线f(x)ln(2x1)上的点到直线 2xy30 的最短距离是 5，故选 C.1128若函数f(x)xax 在，上是增函数，则实数a的取值范围是()x3A1,0C.25B.0，3D9，)25，3112解析：选 Cf(x)xax 在，上是增函数，x311f(x)2xa20 在，上恒成立，x311f(x)2xa2在，上递增，x32512f 9a0，a.3331329已知aR，函数f(x)xaxax2 的导函数f(x)在(，1)上有最小值，3若函数g(x)fx，则()xAg(x)在(1，)上有最大值Bg(x)在(1，)上有最小值Cg(x)在(1，)上为减函数Dg(x)在(1，)上为增函数1322解析：选 D函数f(x)xaxax2 的导函数f(x)x2axa，f(x)图象3的对称轴为xa，又导函数f(x)在(，1)上有最小值，所以a0，所以g(x)在(1，)xxx上为增函数故选 D.10设函数f(x)是函数f(x)(xR)的导函数，若f(x)f(x)2x，且当x0 时，3f(x)3x2，则不等式f(x)f(x1)3x23x1 的解集为()A(，2)1B.，21C.，23D(2，)2解析：选 B令F(x)f(x)x，则F(x)f(x)3x，由f(x)f(x)2x，可得F(x)F(x)，故F(x)为偶函数，又当x0 时，f(x)3x，即F(x)0，F(x)在(0，)上为增函数不等式f(x)f(x1)3x3x1 可化为f(x)xf(x1)(x1)，F(x)F(x1)，F(|x|)F(|x1|)，1由函数的单调性可知|x|x1|，解得x.2二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共36 分把答案填在题中横线上)13211若f(x)xf(1)xx5，则f(1)_，f(2)_.32222解析：f(x)x2f(1)x1，令x1，得f(1)，f(2)2 2 21337.327答案：3312函数yln(xx2)的定义域为_，单调递减区间为_解析：由题意，xx20，解得x1 或x2，故函数yln(xx2)的定义域为(，1)(2，)，12令f(x)xx2，f(x)2x10，得x，2函数yln(xx2)的单调递减区间为(，1)答案：(，1)(2，)(，1)13函数yx6xa的极大值为_，极小值为_解析：y3x63(x 2)(x 2)，令y0，得x 2或x 2，令y0，得 2x 2，当x 2时取得极大值a4 2，当x 2时取得极小值a4 2.23222223323答案：a4 2a4 214已知函数yxaxbx27 在x1 处有极大值，在x3 处有极小值，则a_，b_.解析：y3x2axb，方程y0 有根1 及 3，由根与系数的关系得，2a13，3b33，答案：39232a3，b9.15已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x，时，f(x)xsinx，22设af(1)，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系是_解析：f(2)f(2)，f(3)f(3)，因为f(x)1cosx0，故f(x)在，上是增函数，222130，2f(2)f(1)f(3)，即cab.答案：ca0)42xxxxex1e设g(x)(x0)，则g(x)，2xxxxxg(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增eg(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e，结合g(x)与yk的图象可知，要满xx足题意，只需ke.答案：(，e三、解答题(本大题共 5 小题，共74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分 14 分)设函数f(x)xe方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)xe所以f(x)(1x)eaxaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线bx，b.axf22e2，依题设有f2e1，2e2b2e2，即a2ebe1.a2a2，解得be.(2)由(1)知f(x)xe由f(x)e2x2xex.x1(1xe)及 e2x0 知，f(x)与 1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1 是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)，故f(x)的单调递增区间为(，)1219(本小题满分 15 分)已知某厂生产x件产品的成本C25 000200 xx(单位：40元)(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，则应生产多少产品？1225 000200 xx4025 000解：(1)设平均成本为y元，则yxx200 x40，y25 000200 x25 0001，令y0，得x1 000，x1 000(舍去)当x1240 x240在x1 000 附近左侧时y0，故当x1 000 时，函数取得极小值，由于函数只有一个点使y0，且函数在该点有极小值，故函数在该点取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1 000 件产品xx2(2)利 润 函 数L 500 x25 000200 x 300 x 25000.L 40402300 x25 000 x300 x，令L0，解得x6 000.当在x6 000 附近左侧时4020L0，当在x6 000 附近右侧时L0，故当x6 000 时，函数取得极大值，由于函数只有一个使L0 的点，且函数在该点有极大值，故函数在该点取得最大值因此，要使利润最大，应生产 6 000 件产品20(本小题满分 15 分)设函数f(x)e xx.2(1)若k0，求f(x)的最小值；(2)若k1，讨论函数f(x)的单调性解：(1)k0 时，f(x)e x，f(x)e 1.当x(，0)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(0)1.12x(2)若k1，则f(x)e xx，定义域为 R.2所以f(x)e x1，令g(x)e x1，则g(x)e 1，由g(x)0 得x0，所以g(x)在0，)上单调递增，由g(x)0 得x1 时，xlnx0)，当a0 时，f(x)的单调递增区间为(0，)axax2axaxa当a0 时，f(x)x，xxx当 0 xa时，f(x)a时，f(x)0.当a0 时，函数f(x)的单调递增区间为(a，)，单调递减区间为(0，a)1223(2)当x1 时，xlnxx恒成立，理由如下：232312设g(x)xxlnx(x1)，3212则当x1 时，g(x)2xxxx12xx10，2xg(x)在(1，)上是增函数，1g(x)g(1)0.623121223即xxlnx0，xlnx1 时，xlnxx恒成立234322(本小题满分 15 分)若函数f(x)axbx4，当x2 时，函数f(x)有极值.3(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)k有 3 个不同的根，求实数k的取值范围解：(1)f(x)3axb，由题意，2f20，得4f2312ab0，即48a2b4，31a，解得3b4，13f(x)x4x4.32(2)由(1)可得f(x)x4(x2)(x2)，令f(x)0，得x2 或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：xf(x)f(x)(，2)20283(2,2)2043(2，)28因此，当x2 时，f(x)有极大值，当x2 时，f(x)有极小3413值，所以函数f(x)x4x4 的图象大致如图所示33若f(x)k有 3 个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有 3个交点，428 k.33428实数k的取值范围为，.33