1、 1、 利用平抛运动得推论求解
推论1:平抛运动得末速度得反向延长线交平抛运动水平位移得中点。
证明:设平抛运动得初速度为,经时间后得水平位移为,如图10所示,D为末速度反向延长线与水平分位移得交点。根据平抛运动规律有
水平方向位移
竖直方向与
由图可知,与相似,则
联立以上各式可得
该式表明平抛运动得末速度得反向延长线交平抛运动水平位移得中点。
图10
[例1] 如图11所示,与水平面得夹角为得直角三角形木块固定在地面上,有一质点以初速度从三角形木块得顶点上水平抛出,求在运动过程中该质点距斜面得最远距离。
图11
解析:当质点做平抛运动得末速度方向平行于斜
2、面时,质点距斜面得距离最远,此时末速度得方向与初速度方向成角。如图12所示,图中A为末速度得反向延长线与水平位移得交点,AB即为所求得最远距离。根据平抛运动规律有
,与
由上述推论3知
据图9中几何关系得
由以上各式解得
即质点距斜面得最远距离为
图12
推论2:平抛运动得物体经时间后,其速度与水平方向得夹角为,位移与水平方向得夹角为,则有
证明:如图13,设平抛运动得初速度为,经时间后到达A点得水平位移为、速度为,如图所示,根据平抛运动规律与几何关系:
在速度三角形中
在位移三角形中
由上面两式可得
图13
[例2] 如图1所示,某人骑摩托车在水平道路上行驶
3、要在A处越过得壕沟,沟面对面比A处低,摩托车得速度至少要有多大？
图1
解析:在竖直方向上,摩托车越过壕沟经历得时间
在水平方向上,摩托车能越过壕沟得速度至少为
2、 从分解速度得角度进行解题
对于一个做平抛运动得物体来说,如果知道了某一时刻得速度方向,则我们常常就是“从分解速度”得角度来研究问题。
[例2] 如图2甲所示,以9、8m/s得初速度水平抛出得物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为得斜面上。可知物体完成这段飞行得时间就是( )
A、 B、 C、 D、
图2
解析:先将物体得末速度分解为水平分速度与竖直分速度(如
4、图2乙所示)。根据平抛运动得分解可知物体水平方向得初速度就是始终不变得,所以;又因为与斜面垂直、与水平面垂直,所以与间得夹角等于斜面得倾角。再根据平抛运动得分解可知物体在竖直方向做自由落体运动,那么我们根据就可以求出时间了。则
所以
根据平抛运动竖直方向就是自由落体运动可以写出
所以
所以答案为C。
3、 从分解位移得角度进行解题
对于一个做平抛运动得物体来说,如果知道了某一时刻得位移方向(如物体从已知倾角得斜面上水平抛出,这个倾角也等于位移与水平方向之间得夹角),则我们可以把位移分解成水平方向与竖直方向,然后运用平抛运动得运动规律来进行研究问题(这种方法,暂且叫做“分
5、解位移法”)
[例3] 在倾角为得斜面上得P点,以水平速度向斜面下方抛出一个物体,落在斜面上得Q点,证明落在Q点物体速度。
解析:设物体由抛出点P运动到斜面上得Q点得位移就是,所用时间为,则由“分解位移法”可得,竖直方向上得位移为;水平方向上得位移为。
又根据运动学得规律可得
竖直方向上,
水平方向上
则,
所以Q点得速度
[例4] 如图3所示,在坡度一定得斜面顶点以大小相同得速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A与B,两侧斜坡得倾角分别为与,小球均落在坡面上,若不计空气阻力,则A与B两小球得运动时间之比为多少？
图3
解析:与都就是物体落在斜面上后,位移与
6、水平方向得夹角,则运用分解位移得方法可以得到
所以有
同理
则
4、 从竖直方向就是自由落体运动得角度出发求解
在研究平抛运动得实验中,由于实验得不规范,有许多同学作出得平抛运动得轨迹,常常不能直接找到运动得起点(这种轨迹,我们暂且叫做“残缺轨迹”),这给求平抛运动得初速度带来了很大得困难。为此,我们可以运用竖直方向就是自由落体得规律来进行分析。
[例5] 某一平抛得部分轨迹如图4所示,已知,,,求。
图4
解析:A与B、B与C得水平距离相等,且平抛运动得水平方向就是匀速直线运动,可设A到B、B到C得时间为T,则
又竖直方向就是自由落体运动, 则
代入已
7、知量,联立可得
5、 从平抛运动得轨迹入手求解问题
[例6] 从高为H得A点平抛一物体,其水平射程为,在A点正上方高为2H得B点,向同一方向平抛另一物体,其水平射程为。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏得顶端擦过,求屏得高度。
图5
解析:本题如果用常规得“分解运动法”比较麻烦,如果我们换一个角度,即从运动轨迹入手进行思考与分析,问题得求解会很容易,如图5所示,物体从A、B两点抛出后得运动得轨迹都就是顶点在轴上得抛物线,即可设A、B两方程分别为
,
则把顶点坐标A(0,H)、B(0,2H)、E(2,0)、F(,0)分别代入可得方程组
这个方程组得解得纵
8、坐标,即为屏得高。
6、 灵活分解求解平抛运动得最值问题
[例7] 如图6所示,在倾角为得斜面上以速度水平抛出一小球,该斜面足够长,则从抛出开始计时,经过多长时间小球离开斜面得距离得达到最大,最大距离为多少？
图6
解析:将平抛运动分解为沿斜面向下与垂直斜面向上得分运动,虽然分运动比较复杂一些,但易将物体离斜面距离达到最大得物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为轴得正方向,垂直斜面向上为轴得正方向,如图6所示,在轴上,小球做初速度为、加速度为得匀变速直线运动,所以有
①
②
当时,小球在轴上运动到最高点,即小球离开斜面得距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面得最大距离
当时,小球在轴上运动到最高点,它所用得时间就就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离得时间。由②式可得小球运动得时间为
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