2019年湖北省荆州中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 湖北省荆州市 2019 年中考试卷 数 学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分）1.（3 分）下列实数中最大的是 （）A.32 B.C.15 D.|4 2.（3 分）下列运算正确的是 （）A.1233xx B.326aaa C.515+14 D.224aa 3.（3 分）已知直线MN，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置30ABC，其中 A，B 两点分别落在直线 M，N 上，若140，则2的度数为 （）A.10 B.20 C.30 D.40 4.（3 分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是 （）A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是 3 C.底面有一边的长是 1 D.该几何体的表面积为 18 平方单位 5.（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在MON的边 OM，ON 上，若OAOC，要求只用无刻度的直尺作MON的平分线.小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分MON.有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是 （）A.B.C.D.6.（3 分）若一次函数ykxb的图象不经过第二象限，则关于x的方程20 xkxb的根的情况是 （）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 7.（3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为1,3，以原点为中心，将点 A 顺时针旋转30得到点A，则点A的坐标为 （）A.3,1 B.3,1 C.2,1 D.0,2 8.（3 分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为 1.65 米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为 1.63 米，下列说法一定正确的是 （）A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C.丁同学的身高为 1.71 米 D.四位同学身高的众数一定是 1.65 9.（3 分）已知关于 x 的分式方程211xkxx的解为正数，则 k 的取值范围为 （）A.20k B.2k且1k C.2k D.2k且1k 10.（3 分）如图，点C为扇形 OAB 的半径OB上一点，将OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB上的点D处，且11:=1:3BDAD（1BD表示BD的长），若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为 （）A.1:3 B.1:C.1:4 D.2:9 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.（3 分）二次函数224+5yxx 的最大值是 .12.（3 分）如图，已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为 4 cm，E，F，G 分别是AB，1AA，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图），则图中阴影部分的面积为 2cm.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）13.（3 分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 x，即当 N 为非负整数时，若0.5+0.5nxn，则 xn.如1.341，4.86=5.若0.516x，则实数x的取值范围是 .14.（3 分）如图，灯塔 A 在测绘船的正北方向，灯塔 B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔 B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔 A，B 间的距离为 海里（结果保留整数）.（参考数 据sin26.50.45,cos26.50.90，tan26.50.50，52.24）15.（3 分）如图，AB 为O的直径，C 为O上一点，过 B 点的切线交 AC 的延长线于点 D，E 为弦 AC 的中点，10AD，6BD，若点 P 为直径 AB 上的一个动点，连接 EP，当AEP是直角三角形时，AP 的长为 .16.（3 分）边长为 1 的 8 个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线1yk x平分这 8 个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于 A，B 两点，过 B 点的双曲线2kyx的一支交其中两个正方形的边于 C，D 两点，连接 OC，OD，CD，则OCDS .三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17.（8 分）已知：313+1|+12a，1182sin45+2b，求ba的算术平方根.18.（8 分）先化简2211aaaa，然后从22a 中选出一个合适的整数作为a的值代入求值.19.（8 分）如图，等腰直角三角形 OEF 的直角顶点 O 为正方形 ABCD 的中心，点 C，D 分别在 OE 和 OF 上，现将OEF绕点 O 逆时针旋转角090，连接AF，DE（如图）.（1）在图中，AOF ；（用含的式子表示）（2）在图中猜想 AF 与 DE 的数量关系，并证明你的结论.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）20.（8 分）体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别 个数段 频数 频率 1 010 x 5 0.1 2 1020 x 21 0.42 3 2030 x a 4 3040 x b（1）表中的数a ，b ；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数；（3）排球垫球测试结果小于 10 的为不达标，若不达标的 5 人中有 3 个男生，2 个女生，现从这 5 人中随机选出 2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2 人为一个男生一个女生的概率.21.（8 分）若二次函数20yaxbxc a图象的顶点在一次函数0ykxt k的图象上，则称20yaxbxc a为0ykxt k的伴随函数，如：21yx是1yx的伴随函数.（1）若24yx是yxp 的伴随函数，求直线yxp 与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数30ymxm的伴随函数22yxxn与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值.22.（10 分）如图，AB是O的直径，点 C 为O上一点，点 P 是半径OB上一动点（不与 O，B 重合），过点 P 作射线lAB，分别交弦 BC，BC于 D，E 两点，在射线l上取点 F，使FCFD.（1）求证：FC是O的切线；（2）当点 E 是BC的中点时，若60BAC，判断以 O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；若3tan4ABC，且20AB，求DE的长.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）23.（10 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队 14 名学生，则还剩 10 名学生没老师带；若每位老师带队 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆）35 30 租金（元/辆）400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过 3 000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有 2 名老师.（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有 2 名老师，可知租车总辆数为 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点 A，C 的坐标分别为6,0，4,3，经过 B，C 两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为1,0.（1）求该抛物线的解析式；（2）若AOC的平分线交 BC 于点 E，交抛物线的对称轴于点 F，点 P 是x轴上一动点，当PEPF的值最小时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点 M，N 分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点 M，N，使得以点 M，N，H，E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由.