2016学年天津中考数学年试题答案.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 四川省成都市 2016 年高中阶段教育学校统一招生考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.A 卷(共 100 分)第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在3,1,1,3 四个数中,比2小的数是 ()A.3 B.1 C.1 D.3 2.如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是 ()A B C D 3.成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一.2016年 4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次,又一次刷新客流记录,这也是 2016年以来第四次客流记录的刷新.用科学记数法表示 181 万为 ()A.518.1 10 B.61.81 10 C.71.81 10 D.4181 10 4.计算32()x y的结果是 ()A.5x y B.6x y C.32x y D.62x y 5.如图,12ll,156,则2的度数为 ()A.34 B.56 C.124 D.146 6.平面直角坐标系中,点3()2,P 关于x轴对称的点的坐标为 ()A.(2,3)B.(2,)3 C.()3,2 D.(3,)2 7.分式方程213xx的解为 ()A.2x B.3x C.2x D.3x 8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛.各组的平时成绩的平均数x(单位：分)及方差2s如下表所示：甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 2s 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.二次函数223yx的图象是一条抛物线.下列关于该抛物线的说法,正确的是()A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2,3)C.抛物线的对称轴是直线1x D.抛物线与x轴有两个交点 10.如图,AB为O的直径,点C在O上,若OCA50,=4AB,则BC的长为 ()A.103 B.109 C.59 D.518 第卷(非选择题 共 70 分)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填在题中的横线上)11.已知|2|0a,则a=.12.如图,ABCABC ,其中36=A,=24C,则=B .13.已知111(,)P x y,222(,)P xy两点都在反比例函数2yx的图象上,且120 xx,则1y 2y(填“”或“”).-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ 数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）14.如图,在矩形ABCD中,3AB,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为 .三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 12 分,每题 6 分)(1)计算：30(2)162sin30(2016).(2)已知关于x的方程2320 xxm没有实数根,求实数m的取值范围.16.(本小题满分 6 分)化简：2212+1()xxxxxx.17.(本小题满分 8 分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.如图,在测点A处安置测倾器,量出高度=1.5mAB,测得旗杆顶端D的仰角32DBE,量出测点A到旗杆底部C的水平距离=20cmAC.根据测量数据,求旗杆CD的高度.(参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62)18.(本小题满分 8 分)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面向上,洗匀放好.现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；(卡片用A,B,C,D表示)(2)我们知道,满足222abc的三个正整数a,b,c称为勾股数.求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.19.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数ykx的图象与反比例函数myx的图象都经过点(2,2)A.(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移 3 个单位长度后与y轴相交于点B,与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及ABC的面积.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）20.(本小题满 10 分)如图,在RtABC中,90ABC,以CB为半径作C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接BD,BE.(1)求证：ABDAEB；(2)当43ABBC时,求tanE；(3)在(2)的条件下,作BAC的平分线,与BE交于点F.若2AF,求C的半径.B 卷(共 50 分)一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案填在题中的横线上)21.第十二届全国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈善法将于 2016 年 9 月 1 日正式实施.为了了解居民对慈善法的知晓情况,某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图.若该辖区约有居民 9 000 人,则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 人.22.已知3,2xy 是方程组3,7axbybxay 的解,则代数式()()ab ab的值为 .23.如图,ABC内接于O,AHBC于点H.若24AC,18AH,O的半径13OC,则AB .24实数a,n,m,b满足anmb ,这四个数在数轴上对应的点分别为A,N,M,B(如图),若2AMBMAB,2BNANAB则称m为a,b的“大黄金数”,n为a,b的“小黄金数”.当2ba时,a,b的大黄金数与小黄金数之差mn .25.如图,面积为 6 的平行四边形纸片ABCD中,3AB,45BAD,按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：如图 1,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到ABD和BCD纸片,再将ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点),得到ABE和ADE纸片；第二步：如图 2,将ABE纸片平移至DCF处,将ADE纸片平移至BCG处；第三步：如图 3,将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处(边PQ与DC重合,PQM与DCF在CD同侧),将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处(边PR与BC重合,PRN与BCG在BC同侧).则由纸片拼成的五边形PMQRN中,对角线MN长度的最小值为 .二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分 8 分)某果园有 100 棵橙子树,平均每棵树结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子.假设果园多种x棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）27.(本小题满分 10 分)如图 1,ABC中,45ABC,AHBC于点H,点D在AH上,且DHCH,连接BD.(1)求证：BDAC；(2)将BHD绕点H旋转,得到EHF(点B,D分别与点E,F对应),连接AE.)如图 2,当点F落在AC上时(F不与C重合),若4BC,tan3C,求AE的长；)如图 3,当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时,设射线CF与AE相交于点G,连接GH.试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由.28.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线2(1)3ya x与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点8(0,)3C,顶点为D,对称轴与x轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴的右侧.(1)求a的值及点A,B坐标；(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时,求直线l的函数表达式；(3)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能,求出点N的坐标；若不能,请说明理由.