2019年湖北省咸宁中考数学试卷-答案.pdf

湖北省咸宁市 2019 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 一、精心选一选 1.【答案】C【解析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案.解：0 既不是正数也不是负数，0 是有理数.故选：C.【考点】实数 2.【答案】B【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选：B.【考点】勾股定理的证明 3.【解析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.解：A、53，无法计算，故此选项错误；B、2(2)2，故此选项错误；C、523aaa，正确；D、3236aba b，故此选项错误.故选：C.【考点】合并同类项，二次根式的加减运算，积的乘方运算，同底数幂的乘除运算 4.【答案】C【解析】根据多边形的内角和公式2 180n(-)求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的 360，依此可以求出多边形的一个外角.解：正多边形的内角和是540，多边形的边数为54018025，多边形的外角和都是360，多边形的每个外角360572.故选：C.【考点】多边形的内角和与外角和之间的关系 5.【答案】A【解析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案.解：如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变.故选：A.【考点】简单组合体的三视图 6.【答案】B【解析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出实数 m 的取值范围.解：关于 x 的一元二次方程220 xxm-有实数根，2(2)40m-，解得：1m.故选：B.【考点】根的判别式 7.【答案】D【解析】由点(1,)Am，(1,)Bm的坐标特点，可知函数图象关于 y 轴对称，于是排除选项 A、B；再根据(1,)Bm，(2,)Cmn的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即0a，故 D 选项正确.解：(1,)Am，(1,)Bm，点 A 与点 B 关于 y 轴对称；由于yx，2yx 的图象关于原点对称，因此选项 A、B 错误；n0，m nm-；由(1,)Bm，(2,)Cmn可知，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，对于二次函数只有0a时，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，D 选项正确 故选：D.【考点】正比例函数，反比例函数，二次函数的图象和性质 8.【答案】D【解析】点 A，B 落在函数1(0)yxx，4(0)yxx的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形 AOB 的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案.解：过点 A、B 分别作ADx轴，BEx轴，垂足为 D、E，点 A 在反比例函数1(0)yxx 上，点 B 在4(0)yxx上，1AODS，4BOES，又90AOB AODOBE，AODOBE，214AODOBESAOOBS，12AOOB 设OAm，则2OBm，22(2)5ABmmm，在RtAOB中，5sin55OAmABOABm，故选：D.【考点】反比例函数的几何意义，相似三角形的性质 二、细心填一填 9.【答案】0【解析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案.解：原式1 10-.故答案为：0.【考点】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键.10.【答案】23【解析】直接利用概率求法进而得出答案.解：一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：4263.故答案为：23.【考点】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键.11.【答案】1【解析】令1m，使其能利用平方差公式分解即可.解：令1m，整式为22()()xyxy xy.故答案为：1（答案不唯一）.【考点】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.12.【答案】4.5112xyxy 【解析】设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解.解：设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，依题意，得：4.5112xyxy.故答案为：4.5112xyxy.【考点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.13.【答案】69 【解析】在RtABC中，30ACB，60ADB，则30DAC，所以80DADC，在RtABD中，通过三角函数关系求得 AB 的长.解：在Rt ABC中，30ACB，60ADB，30DAC，80DADC，在RtABD中，3sinsin602ABADBAD，338040 36922ABAD（米），故答案为 69.【考点】解直角三角形 14.【答案】9334【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得 CD 和COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去AOC和扇形 BOC 的面积.解：连接 OC、BC，作CDAB于点 D，直径6AB，点 C 在半圆上，30BAC，90ACB，60COB，3 3AC，90CDA，3 32CD，阴影部分的面积是：223 3336039 323223604，故答案为：9 334.【考点】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.15.【答案】348【解析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是124，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和.解：一列数为 1，2-，4，8-，16，32，这列数的第 n 个数可以表示为1(2)n，其中某三个相邻数的积是124，设这三个相邻的数为1(2)n、(2)n、1(2)n，则1112(2)(2)(2)4nnn ，即1232(2)2n，32422()n-，324n，解得，8n，这三个数的和是：7897(2)(2)(2)(2)(1 24)(128)3384 ，故答案为：384-.【考点】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律.16.【答案】【解析】先判断出四边形 CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得CNNP，然后根据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 证 明，判 断 出 正 确；假 设CQCD，得R tR tC MQC MD，进而得30DCMQCMBCP，这个不一定成立，判断错误；点 P 与点 A 重合时，设BNx，表示出8ANNCx，利用勾股定理列出方程求解得 x 的值，进而用勾股定理求得MN，判断出正确；当MN过 D 点时，求得四边形CMPN 的最小面积，进而得 S 的最小值，当 P 与 A 重合时，S 的值最大，求得最大值便可.解：如图 1，图 1 PMCN，PMNMNC，MNCPNM，PMNPNM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四边形 CNPM 是平行四边形，CNNP，四边形 CNPM 是菱形，故正确；CPMN，BCPMCP，90MQCD，CPCP，若CQCD，则RtRtCMQCMD，30DCMQCMBCP，这个不一定成立，故错误；点 P 与点 A 重合时，如图 2，图 2 设BNx，则8ANNCx，在RtABN中，222ABBNAN，即22248xx()，解得3x，8 35CN-，224 5ACABBC，12 52CQAC，225QNCNCQ，22 5MNQN.故正确；当 MN 过点 D 时，如图 3，图 3 此时，CN 最短，四边形 CMPN 的面积最小，则 S 最小为114 4444CMPNSS 菱形，当 P 点与 A 点重合时，CN 最长，四边形 CMPN 的面积最大，则 S 最大为15 454S ，45S，故错误.故答案为：.【考点】折叠问题，菱形的判定与性质，勾股定理的综合应用 三、专心解一解 17.【答案】（1）化简：2211mmm；（2）解不等式组：31563xxx【解析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解.解：（1）原式2(1)(1)mm m 2m；（2）3 1563xxx，解得：2x-，解得：3x，所以这个不等式组的解集为：23x-.【考点】分式的乘除运算，不等式组的解 18.（1）证明：D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点，DEFC，EFCD，四边形 DEFC 是平行四边形，90DCF，四边形 DEFC 是矩形.（2）连接 EC，DF 交于点 O，作射线 BO，射线 BO 即为所求.【解析】（1）首先证明四边形 DEFC 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断.（2）连接 EC，DF 交于点 O，作射线 BO 即可.【考点】三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识 19.【答案】解：（1）由题意可得，96096080(m/min)612 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min；（2）如图所示：（3）根据图象可得，小慧从家出发后 9 分钟或 16.5 分钟分钟离家距离为720m；【解析】（1）根据速度=路程/时间的关系，列出等式96096080612即可求解；（2）根据题中已知，描点画出函数图象；（3）根据图象可得小慧从家出发后 9 分钟或 16.5 分钟分钟离家距离为720m；【考点】一次函数的应用 20.【答案】（1）118（2）甲的成绩 122 超过中位数 118，乙的成绩 125 低于其中位数 126.（3）估计一分钟跳绳不低于 116 次的有3 1174250027050（人）.【解析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；七年级 50 名学生成绩的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据分别是 117、119，中位数1171191182a，故答案为：118；（2）在各自年级所抽取的 50 名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩 122 超过中位数 118，乙的成绩 125 低于其中位数 126，故答案为：甲，甲的成绩 122 超过中位数 118，乙的成绩 125 低于其中位数 126.（3）利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得.估 计 一 分 钟 跳 绳 不 低 于 116 次 的 有3 1174250027050（人）.【考点】频数分布直方图，中位数及样本估计总体 21.【答案】（1）FG 与O相切，理由：如图，连接 OF，90ACB，D 为 AB 的中点，CDBD，DBCDCB，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，180OFGDGF，FGAB，90DGF，90OFG，FG 与O相切；（2）连接 DF，2.5CD，25ABCD，224BCABAC，CD 为O的直径，90DFC，FDBC，DBDC，122BFBC，sinACFGABCABFB，即352FG，65FG.【解析】（1）如图，连接 OF，根据直角三角形的性质得到CDBD，得到DBCDCB，根据等腰三角形的性质得到OFCOCF，得到OFCDBC，推出90OFG，于是得到结论；（2）连接 DF，根据勾股定理得到224BCABAC，根据圆周角定理得到90DFC，根据三角函数的定义即可得到结论.【考点】直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形 22.【答案】（1）由图象可知，第 40 天时的成本为 40 元，此时的产量为 z=240+120=40 则第 40 天的利润为：8040401600元 故答案为 1600（2）设直线AB的解析式为(0)ykxb k，把(0,7 0)(3 0,4 0)代入得703040bkb，解得701bk.直线 AB 的解析式为70yx （）当030 x 时 80(70)(2120)wxx 221001200 xx 22(25)2450 x 当25x 时，2450w最大值（）当3050 x 时，(8040)(2120)804800wxx w 随 x 的增大而减小 当31x 时，2320w最大值 221001200,[phone],(3050)xxxwxx 第 25 天的利润最大，最大利润为 2 450 元（）当030 x 时，令22(25)24502400 x元 解得120 x，230 x 抛物线22(25)2450wx开口向下 由其图象可知，当2030 x 时，2400w 此时，当天利润不低于 2 400 元的天数为：30 20 1 11 天.（）当3050 x 时，由可知当天利润均低于 2 400 元 综上所述，当天利润不低于 2 400 元的共有 11 天.【解析】（1）由图象可知，第 40 天时的成本为 40 元，此时的产量为2 40 12040z ，则可求得第 40 天的利润.（2）利用每件利润总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可.【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用 23.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 为圆内接四边形，180AC，180ABCADC，BD 平分ABC，ABDCBD，ADCD，ADCD，四边形 ABCD 是等补四边形；（2）AD 平分BCD，理由如下：如图 2，过点 A 分别作AEBC于点 E，AF 垂直 CD 的延长线于点 F，则90AEBAFD，四边形 ABCD 是等补四边形，180BADC，又ADCADF180，BADF，ABAD，ABEADF(AAS)，AAEF，AC 是BCF的平分线，即 AC 平分BCD；（3）如图 3，连接 AC，四边形 ABCD 是等补四边形，BADBCD180，又BADAD180E，ADBCDE，AF 平分EAD，12FADEAD，由（2）知，AC 平分BCD，12FCABCD，FCAFAD，又AFCDFA，ACFDAF，AFCFDFAF，即5105DFDF，5 25DF.【解析】（1）由圆内接四边形互补可知A+C=180，ABC+ADC=180，再证 AD=CD，即可根据等补四边形的定义得出结论；（2）过点 A 分别作 AEBC 于点 E，AF 垂直 CD 的延长线于点 F，证ABEADF，得到 AE=AF，根据角平分线的判定可得出结论；（3）连接 AC，先证EAD=BCD，推出FCA=FAD，再证ACFDAF，利用相似三角形对应边的比相等可求出 DF 的长.【考点】新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，相似三角形的判定与性质 24.【答案】（1）在122yx 中，令 y=0，得 x=4，令 x=0，得 y=2 A（4，0），B（0，2）把 A（4，0），B（0，2），代入212yxbxc，得 2116402cbc，解得322bc 抛物线得解析式为213=222yxx（2）如图，过点 B 作 x 轴得平行线交抛物线于点 E，过点 D 作 BE 得垂线，垂足为 F BEx 轴，BAC=ABE ABD=2BAC，ABD=2ABE 即DBE+ABE=2ABE DBE=ABE DBE=BAC 设 D 点的坐标为（x，213222xx），则 BF=x，DF=21322xx tanDBE=DFBF，tanBAC=BOAO DFBF=BOAO，即2132224xxx 解得 x1=0（舍去），x2=2 当 x=2 时，213222xx=3 点 D 的坐标为（2，3）（3）当 BO 为边时，OBEF，OB=EF 设 E（m，122m），F（m，211222mm）EF=|（122m）（211222mm）|=2 解得1m=2，222 2m，322 2m 当 BO 为对角线时，OB 与 EF 互相平分 过点 O 作 OFAB，直线 OF12yx 交抛物线于 点 F（22 2,12）和（22 2,12）求得直线 EF 解析式为212yx 或212yx 直线 EF 与 AB 的交点为 E，点 E 的横坐标为2 22或2 22 E 点的坐标为（2，1）或（2 22，12）或（2 2 2,12）或（2 2 2,32）或（22 2,32）【解析】（1）求得 A、B 两点坐标，代入抛物线解析式，获得 b、c 的值，获得抛物线的解析式.（2）通过平行线分割 2 倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标.（3）B、O、E、F 四点作平行四边形，以已知线段 OB 为边和对角线分类讨论，当 OB 为边时，以 EF=OB 的关系建立方程求解，当 OB 为对角线时，OB 与 EF 互相平分，利用直线相交获得点 E 坐标.【考点】本题考查了待定系数法，2 倍角关系和平行四边形点存在类问题，将 2 倍角关系转化为等角关系是（2）问题的解题关键，根据平行四边形的性质，以 OB 为边和对角线是（3）问题的解题关键，本题综合难度不大，是一道很好的压轴问题.