2019年湖南省邵阳中考数学试卷-答案.pdf

1/12 湖南省邵阳市 2019 年初中毕业学业考试试题卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；解：42是有理数；2是无理数；故选：C.【考点】无理数 故选：C.2.【答案】C【解析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.解：A.俯视图与主视图都是正方形，故选项 A 不合题意；B.俯视图与主视图都是正方形，故选项 B 不合题意；C.俯视图是圆，左视图是三角形；故选项 C 符合题意；D.俯视图与主视图都是圆，故选项 D 不合题意；故选：C.【考点】三视图 3.【答案】A【解析】熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.根据科学记数法的表示方法10(110)naa 即可求解；解：5 700 亿元=570 000 000 000 元=115.7 10元；故选：A.【考点】科学记数法 4.【答案】D【解析】本题属于基础题，难度不大.由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C 成立的条件题目并没有提供，而 D 选项中邻补角的和为180一定正确.解：1 与2 是同为角，2 与3 是内错角，2 与4 是同旁内角，由平行线的性质可知，选项 A，B，C 成立的条件为 l1l2时，而1 与4 是邻补角，故 D 正确.故选：D.【考点】三线八角的识别，平行线的性质，邻补角的概念 5.【答案】A 2/12 【解析】把所有数据相加可对 A 进行判断；利用中位数和众数的定义对 B、C 进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对 D 进行判断（当然前面三个判断了可直接对 D 进行判断）.解：A、该班级所售图书的总收入为3 144 115 106 15226 ，所以 A 选项正确；B、第 25 个数为 4，第 26 个数为 5，所以这组数据的中位数为 4.5，所以 B 选项错误；C、这组数据的众数为 4，所以 C 选项错误；D、这组数据的平均数为2264.5250 x，所以这组数据的方差22222114(34.52)11(44.52)10(54.52)15(64.52)1.450S，所以 D 选项错误.故选：A.【考点】中位数，众数的定义，方差的计算 6.【答案】D【解析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；解：323628aba b，A 错误；32abb不能合并同类项，B 错误；235(2)8xxx，C 错误；故选：D.【考点】整式的运算 7.【答案】B【解析】根据两函数图象平行 k 相同，以及向下平移即可判断.解：将直线 l1向下平移若干个单位后得直线 l2，直线1l直线2l，12kk=，直线1l向下平移若干个单位后得直线2l，12bb，当5x 时，12yy，故选：B.【考点】图形的平移变换和函数解析式之间的关系 8.【解析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.解：以点 O 为位似中心，把ABC放大为原图形的 2 倍得到A B C ，3/12 ABCA B C ，点 C、点 O、点C三点在同一直线上，ABA B，:1:2AO OA，故选项 C 错误，符合题意.故选：C.【考点】位似变换 9.【答案】B【解析】根据三角形内角和定理求出9054CB-.由直角三角形斜边上的中线的性质得出ADBDCD，利用等腰三角形的性质求出36BADB，54DACC，利用三角形内角和定理求出18072ADCDACC-.再根据折叠的性质得出72ADFADC，然后根据三角形外角的性质得出108BEDBADADF.解：在RtABC中，90BAC，36B，9054CB-.AD 是斜边 BC 上的中线，ADBDCD，36BADB，54DACC，18072ADCDACC-.将ACD沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，72ADFADC，3672108BEDBADADF.故选：B.【考点】折叠的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质 10.【答案】D【解析】根据津津乘坐这种出租车走了7 km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了 28 元可列方程组.解：设这种出租车的起步价为 x 元，超过2 km后每千米收费 y 元，则所列方程组为(72)16(132)28xyxy故选：D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 二、填空题 11.【答案】4/12 【解析】根据相反数的意义，即可求解；解：20192020的相反数是20192020；故答案为20192020；【考点】相反数 12.【答案】16【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得.解：画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的有 2 种结果，所以取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为21126，故答案为：16.【考点】概率 13.【答案】2【解析】已知(4,2)A，B 是 OA 的中点，根据平行线等分线段定理可得点 B 的坐标，把 B 的坐标代入关系式可求 k 的值.解：如图：ACBD，B 是 OA 的中点，ODDC 同理OFEF(4,2)A 2AC，4OC 2ODCD，1BDOFEF，(21)B ，代入kyx得：2 12k -5/12 故答案为：2 【考点】平行线等分线段定理，点的坐标与相应线段的长度的相互转化 14.【答案】21x 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式43x，得：1x-，解不等式113x，得：2x-，则不等式组的解集为21x，故答案为：21x.【考点】解一元一次不等式组 15.【答案】ABAC或ADCAEB 或ABEACD 【解析】根据图形可知证明ADCAEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS 证明两三角形全等.解：AA，ADAE，可以添加ABAC，此时满足SAS；添加条件ADCAEB，此时满足ASA；添加条件ABEACD，此时满足AAS，故答案为ABAC或ADCAEB 或ABEACD；【考点】全等三角形的判定 16.【答案】0【解析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式0求解即可；解：一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根，440m，1m；故答案为 0；【考点】一元二次方程的根的存在性 6/12 17.【答案】【解析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解.解：勾6a，弦10c，股221068，小正方形的边长862=，小正方形的面积224 故答案是：4【考点】勾股定理，正方形的面积公式 18.【答案】(2,2 3)【解析】作BHy轴于 H，如图，利用等边三角形的性质得到2OHAH，60BOA，再计算出 BH，从而得到 B 点坐标为(2,2 3)，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点 B的坐标.解：作BHy轴于 H，如图，OAB为等边三角形，2OHAH，60BOA，32 3BHOH，B 点坐标为(2,2 3)，等边AOB绕点 O 顺时针旋转180得到AOB，点B的坐标是(2,2 3)故答案为(2,2 3).【考点】坐标与图形变化 三、解答题 19.【答案】解：1311272 cos60332132；【解析】分别化简每一项，再进行运算即可；【考点】实数的运算，特殊三角函数值 7/12 20.【答案】解：原式221(1)222(1)mtmmm 1221mm 22m，当22m 时，原式22222.【解析】分式的混合运算顺序和运算法则【考点】分式的化简求值 21.【答案】（1）在等腰ABC中，120BAC，30B，AD 是BAC的角平分线，ADBC，BDCD，36 3BDAD，212 3BCBD，由 弧EF及 线 段FC、CB、BE围 成 图 形（图 中 阴 影 部 分）的 面 积2112066 12 336 3122360ABCEAFSS 扇形；（2）设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得12062180r，解得2r，这个圆锥的高22624 2h.【解析】（1）利用等腰三角形的性质得到ADBC，BDCD，则可计算出6 3BD，然后利用扇形的面积公式，利用由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积ABCEAFSS扇形进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到12062180r，解得2r，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高 h.【考点】圆锥的计算，等腰三角形的性质，扇形的面积公式 8/12 22.【答案】（1）本次抽样调查的样本容量是55010%，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数5020%10人，参与国学社的人数为505 10 12815人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为1236086.450；（4）300020%600名，答：全校有 600 学生报名参加篮球社团活动.【考点】扇形统计图，条形统计图 23.【答案】解：设平均增长率为 x，根据题意列方程得230(1)36.3x 解得10.1x，22.1x （舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%.【解析】根据2 (1)axb增长率公式建立方程230(1)36.3x，解方程即可.【考点】一元二次方程应用，增长率类型 24.【答案】解：设2OEOBx，1902ODDEOEx，30ADE，1952OCODx，95295BCOCOBxxx，tanBCBADAC，952.1440 x，解得：9x，218OBx.【解析】设2OEOBx，根据含 30 度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案.9/12 【考点】解直角三角形 25.【答案】（1）证明：如图 1，PA切O于点 A，AC 是O的直径，90PAOCDA，CDPB，90CEP，CEPCDA，PBAD，POACAO，APODCA，（2）如图 2，连接 OD，ADAO，ODAO，OAD是等边三角形 60OAD，PBAD，60POAOAD，90PAO，90906030PPOA，存在.如图 2，过点 B 作BQAC交O于 Q，连接 PQ，BC，CQ，由得：60POA，90PAO，60BOCPOA，OBOC，60ACB，30BQCBAC，BQAC，CQBC，BCOBOA，()CBQOBA AAS，BQAB，30OBAOPA，ABAP，BQAP，10/12 PAAC，BQAP，四边形 ABQP 是平行四边形，ABAP 四边形 ABQP 是菱形 PQAB tantan603PQABACBCQBC【解析】（1）本题是有关圆的综合题，难度不大；由切线性质和直径 AC 可得90PAOCDA，由PBAD可得PODCAD，即可得：APODCA；（2）连接 OD，由ADOAOD可得OAD是等边三角形，由此可得60POA，30P；作BQAC交O于 Q，可证 ABQP 为菱形，求PQCQ可转化为求ABBC.【考点】切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质 26【答案】（1）将（0，0），（8，0）代入213yxbxc，得：064803cbc 解得：830bc 该二次函数的解析式为21833yxx.（2）当ym时，21833xxm，解得：14163xm，24163xm，点 a 的坐标为(4163,)m m，点 b 的坐标为(4163,)m m，点 d 的坐标为(4163,0)m，点 c 的坐标为(4163,0)m.矩形 abcd 为正方形，4163(4163)mmm，解得：116m （舍去），24m.当矩形 abcd 为正方形时，m 的值为 4.11/12 （3）以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形.由（2）可知：点 A 的坐标为(2,4)，点 B 的坐标为(6,4)，点 C 的坐标为(6,0)，点 D 的坐标为(2,0).设直线 AC 的解析式为(0)ykxa k，将 A(2,4)，C(6,0)代入ykxa，得2460kaka，解得：16ka，直线 AC 的解析式为6yx .当2xt时，22181442222yxxtt ，64yxt ，点 E 的坐标为2142,433ttt，点 f 的坐标为(2,4)tt.以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQEF，AQEF，分三种情况考虑：当04t 时，如图 1 所示，AQt，2214174(4)3333EFttttt ，21733ttt，解得：10t（舍去），24t；当47t 时，如图 2 所示，4AQt，2214174(4)3333EFttttt ，217433ttt，解得：32t （舍去），46t；当78t 时，4AQt，221417443333EFttttt ，217433ttt 12/12 解得：5513t（舍去），6513t（舍去）.综上所述：当以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t 的值为 4 或 6.【解析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点 A，B 的坐标，进而可得出点 C，D 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于 m 的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点 A，B，C，D 的坐标，根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线 AC 的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点 E，F 的坐标，由AQEF且以 A、E、F、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQEF，分04t，47t，78t 三种情况找出 AQ，EF 的长，由AQEF可得出关于 t 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质