2013年江苏省南京市中考数学试卷-答案.pdf

1/11 江苏省南京市 2013 年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】D【解析】原式1228436【提示】根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果【考点】有理数的混合运算 2.【答案】A【解析】原式321aaa【提示】先算出分式的乘方，再约分【考点】分式的乘除法 3.【答案】C【解析】边长为 3 的正方形的对角线长为 a，2233183 2a 3 2a 是无理数，说法正确；a 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；16 1825，4185，即45a，说法错误；a 是 18 的算术平方根，说法正确 所以说法正确的有【提示】先利用勾股定理求出3 2a，再根据无理数的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；利用估算无理数大小的方法判断；利用算术平方根的定义判断【考点】估算无理数的大小，算术平方根，无理数，实数与数轴，正方形的性质 4.【答案】D【解析】128cmOO，1O以1cm/s的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动，7s 后两圆的圆心距为1cm，此时两圆的半径的差为321cm，此时内切，移动过程中没有内含这种位置关系【提示】根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案【考点】圆与圆的位置关系 5.【答案】C 2/11 【解析】正比例函数1yk x的图象与反比例函数2kyx的图象没有公共点，1k与2k异号，即120k k 【提示】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 6.【答案】B【解析】选项 A 和 C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项 B 能折叠成原几何体的形式；选项 D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同【提示】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面【考点】几何体的展开图 二、填空题 7.【答案】3 13【解析】3的相反数是 3；3的倒数是13【提示】根据倒数以及相反数的定义即可求解【考点】倒数，相反数 8.【答案】2【解析】原式3 22222【提示】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可【考点】二次根式的加减法 9.【答案】1x 【解析】由题意知，分母10 x，即1x 时，式子111x有意义【提示】分式有意义，分母不等于零【考点】分式有意义的条件 10.【答案】41.3 10【解析】4130001.3 10【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【考点】科学记数法表示较大的数 11.【答案】20 3/11 【解析】如图，四边形 ABCD 为矩形，90BDBAD，矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD，90DD，4，12110 ，3360909011070，4907020，20 【提示】根据矩形的性质得90BDBAD，根据旋转的性质得90DD，4，利用对顶角相等得到12110 ，再根据四边形的内角和为360可计算出370，然后利用互余即可得到的度数【考点】旋转的性质，矩形的性质 12.【答案】3【解析】连接BD、AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，120BAD，60BAC，906030ABO，90AOB，112122AOAB，由勾股定理得：3BODO，A 沿 EF 折叠与 O 重合，EFAC，EF 平分 AO，ACBD，EFBD，EF 为ABD的中位线，11(33)322EFBD 【提示】根据菱形性质得出ACBD，AC 平分BAD，求出30ABO，求出 AO、BO、DO，根据折叠得出EFAC，EF 平分 AO，推出EFBD，推出，EF 为ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题）13.【答案】9【解析】当70OAB时，40AOB，则多边形的边数是360409；当70AOB时，36070结果不是整数，故不符合条件【提示】分70OAB和70AOB两种情况进行讨论即可求解 4/11 【考点】正多边形和圆 14.【答案】2(1)25x【解析】根据题意得2(1)124x，即2(1)25x【提示】此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 15.【答案】73,3【解析】过 A 作AMx轴与 M，交 BC 于 N，过 P 作PEx轴与 E，交 BC 于 F，ADBC，(2,3)A，(1,1)B，(4,3)D，ADBCx轴，3AM，1MNEF，3 12AN ，422AD，2 1 1BN ，C 的坐标是(5,1)，5 14BC ，4 13CN ，ADBC，APDCPB，2142ADAPBCPC，23CPACAMx轴，PEx轴，AMPE，CPFCAN，23PFCFCPANCNCA，2AN，3CN，43PF，47133PE ，2CF，2BF，P 的坐标是73,3 【提示】过 A 作AMx轴与 M，交 BC 于 N，过 P 作PEx轴与 E，交 BC 于 F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据APDCPB和CPFCAN得出比例式，即可求出答案【考点】等腰梯形的性质，两条直线相交或平行问题 16.【答案】16【解析】设111112345a ，11112345b，则原式1166a bab1166abaabb1()6ab，111111111123452345ab，原式16【提示】设111112345a ，11112345b，然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解 5/11 【考点】整式的混合运算 三、解答题 17.【答案】1ab【解析】原式1()()()()abbabaabab abaab abaab【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果【考点】分式的混合运算 18.【答案】1x 【解析】去分母得22 1xx，移项合并得1x，经检验1x 是分式方程的解【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【考点】解分式方程 19.【答案】（1）对角线 BD 平分ABC，ABDCBD，在ABD和CBD中，ABCBABDCBDBDBD，()ABDCBD SAS，ADBCDB；（2）PMAD，PNCD，90PMDPND，90ADC，四边形 MPND 是矩形，ADBCDB，45ADB，PMMD，四边形 MPND 是正方形 【提示】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明ABDCBD，由全等三角形的性质即可得到ADBCDB；（2）若90ADC，由（1）中的条件可得四边形 MPND 是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形 MPND 是正方形【考点】正方形的判定，全等三角形的判定与性质 20.【答案】（1）14 6/11 116（2）B【解析】（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球的概率为14；列表如下：红 黄 蓝 绿 红（红，红）（黄，红）（蓝，红）（绿，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（绿，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）绿（红，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数有 16 种，其中两次都为红球的情况数有 1 种，则116P；（2）每道题所给出的 4 个选项中，恰有一个是正确的概率为14，则他 6 道选择题全部正确的概率是614【提示】（1）搅匀后从 4 个球中任意摸出 1 个球，求出恰好是红球的概率即可；列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率；（2）求出每一道题选择正确的概率，利用乘法法则即可求出全部正确的概率【考点】列表法与树状图法，概率公式 21.【答案】（1）不合理，因为如果 150 名学生全部在同一个年级抽取，这样抽取的学生不具有随机性，比较片面，所以这样的抽样不合理；（2）步行人数为2000 10%200（人），骑车的人数为2000 34%680（人），乘公共汽车人数为2000 30%600（人），乘私家车的人数为2000 20%400（人），乘其它交通工具得人数为2000 6%120，如图所示：7/11 （3）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）【提示】（1）根据抽样调查必须具有随机性，分析得出即可；（2）根据扇形统计图分别求出各种乘车的人数，进而画出条形图即可；（3）利用节能减排的角度分析得出答案即可【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 22.【答案】4sinsinsinsin【解 析】依 题 意 有s i nAOOH，sinBOOH，sinsinAOBOOHOH，即s i ns i n4 mOHOH，则4sinsinmsinsinOH故跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH 是4sinsinsinsin（m）【提示】根据三角函数的知识分别用 OH 表示出 AO、BO 的长，再根据不等臂跷跷板 AB 长 4m，即可列出方程求解即可【考点】解直角三角形的应用 23.【答案】（1）350（2）630【解析】（1）标价为 1000 元的商品按 80%的价格出售，消费金额为 800 元，消费金额 800 元在 700900 之间，返还金额为 150 元，顾客获得的优惠额是1000(1 80%)150350（元）；（2）设该商品的标价为 x 元 当80%500 x，即625x时，顾客获得的优惠额不超过625(1 80%)60185226；当50080%600 x，即625750 x时，顾客获得的优惠额(1 80%)100226x，解得630 x，即630750 x 8/11 当60080%700 x，即750875x时，因为顾客购买标价不超过 800 元，所以750800 x，顾客获得的优惠额750(1 80%)130280226x 综上，顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠额不少于 226 元，那么该商品的标价至少为 630元【提示】（1）根据标价为 1000 元的商品按 80%的价格出售，求出消费金额，再根据消费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获得的优惠额；（2）先设该商品的标价为 x 元，根据购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠不少于 226 元，列出不等式，分类讨论，求出 x 的取值范围，从而得出答案【考点】一元一次不等式组的应用 24.【答案】（1）60（2）52.8km/h（3）3.35【解析】（1）由图可知，第 10min 到 20min 之间的速度最高，为60km/h；（2）当20 x30时，设(0)ykxb k，函数图象经过点(20,60)，(30,24)，20603024kbkb，解得185132kb，所以，y 与 x 的关系式为181325yx，当22x 时，1822 13252.8km/h5y ；（3）行 驶 的 总 路 程1511 052 01 013 02 0(1 20)(1 26 0)6 0(6 02 4)26 026 06 026 0154 53 5151(2 44 8)4 8(4 80)31 073823 3.5 k m26 06 026 02，汽 车 每 行 驶100km 耗油 10L，小丽驾车从甲地到乙地共耗油1033.53.35100升【提示】（1）观察图象可知，第 10min 到 20min 之间的速度最高；（2）设(0)ykx b k，利用待定系数法求一次函数解析式解答，再把22x 代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的平均速度乘以时间，求出行驶的总路程，再乘以每千米消耗的油量即可【考点】一次函数的应用 25.【答案】（1）PC 与圆 O 相切，理由为：过 C 点作直径 CE，连接 EB，如图，CE 为直径，90EBC，即90EBCE，ABDC，ACDBAC，BACE，BCPACDEBCP，90BCPBCE，即90PCE，CEPC，PC 与圆 O 相切；9/11 （2）AD 是O 的切线，切点为 A，OAAD，BCAD，AMBC，132BMCMBC，9ACAB，在RtAMC中，226 2AMACCM，设O 的半径 为 r，则OCr，6 2OMAMrr，在RtOCM中，222OMCMOC，即2223(6 2)rr，解得27 28r，27 224CEr，27 221 26 288OM，21 224BEOM，EMCP，RtRtPCMCEB，PCCMCEEB，即327 221 244PC，277PC 【提示】（1）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得90EBCE，由A B D C得ACDBAC，而BACE，BCPACD，所以EBCP，于是90BCPBCE，然后根据切线的判断得到结论；（2）根据切线的性质得到OAAD，而B C A D，则A MB C，根据垂径定理有132BMCMBC，根据等腰三角形性质有9ACAB，在RtAMC中根据勾股定理计算出6 2AM；设O 的半径为 r，则OCr，6 2OMAMrr，在RtOCM中，根据勾股定理计算出27 28r，则2 7 224C Er，27 221 26 288OM，利用中位线性质得21 224BEOM，然后判断RtRtPCMCEB，根据相似比可计算出 PC【考点】切线的判定与性质 26.【答案】（1）令0y，2()()0a xma xm，22()40aaa ，0a，20a，不论 a与 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点；（2）0y，则2()()()(1)0axmaxmaxmxm，解 得1xm，21xm，(1)1ABmm，221()()24aya xma xma xm，ABC的面积11124a ，解得8a；10/11 0 x 时，22(0)(0)yamamamam，所以，点 D 的坐标为2(0,)amam，ABD的面积211|2amam，ABC的面积与ABD的面积相等，2111|1224aamam ，整理得2104mm，或2104mm，解得122m 或12m 【提示】（1）把()xm看作一个整体，令0y，利用根的判别式进行判断即可；（2）令0y，利用因式分解法解方程求出点 A、B 的坐标，然后求出 AB，再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；令0 x 求出点 D 的坐标，然后利用三角形的面积列式计算即可得解【考点】二次函数综合题 27.【答案】（1）互为顺相似的是；互为逆相似的是；（2）根据点 P 在ABC边上的位置分为以下三种情况：第一种情况：如图，点 P 在 BC（不含点 B、C）上，过点 P 只能画出 2 条截线1PQ、2PQ，分别使1CPQA，2BPQA，此时1PQC、2PBQ都与ABC互为逆相似 第二种情况：如图，点 P 在 AC（不含点 A、C）上，过点 B 作CBMA，BM 交 AC 于点 M 当点 P 在 AM（不含点 M）上时，过点1P只能画出 1 条截线1PQ，使1A P QA B C，此时1APQ与ABC互为逆相似；当点 P 在 CM 上时，过点2P只能画出 2 条截线12PQ、22PQ，分别使21APQABC，22CPQABC，此时21APQ、22Q PC都与ABC互为逆相似 第三种情况：如图，点 P 在 AB（不含点 A、B）上，过点 C 作BCDA，ACEB，CD、CE 分别交 AB 于点 D、E当点 P 在 AD（不含点 D）上时，过点 P 只能画出 1 条截线1PQ，使1APQACB，此时1AQP与ABC互为逆相似；当点 P 在 DE 上时，过点2P只能画出 2 条截线12PQ、22PQ，分别使21APQACB，22BPQBCA，此时12AQ P、22Q BP都与ABC互为逆相似；当点 P 在 BE（不含点 E）上时，过点3P只能画出 1 条截线3PQ，使3BPQBCA，此时3QBP与ABC互为逆相似 11/11 【提示】（1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；（2）根据点 P 在ABC边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解【考点】相似形综合题