【广东省湛江】2017学年高考二模数学年(理科)试题答案.pdf

-1-/4 广东省湛江市广东省湛江市 20201717 年年高考高考二模二模数学数学（理科理科）试卷试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项所述符合题目要求的 1若集合0,1,2,4A，20|6Bx xx，则AB（）A1 B1,2 C2,3 D1,2,3 2己知xyR、，i是虚数单位，若ixy与2i1i互为共轭复数，则xy（）A2 B1 C1 D2 3某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到2 2列联表如下：偏爱微信 偏爱 QQ 合计 30 岁以下 4 8 12 30 岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 则下列结论正确的是（）A在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 B在犯错误的概率超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 C在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 D在犯错误的概率超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 4下列命题中，正确的是（）A0 xR，003sincos2xx B已知 X 服从正态分布2(0)N，且(22)0.6pX ，则(2)0.2P X C已知 a，b 为实数，则0ab的充要条件是1ab D命题“210 xxx R，”的否定是“2010 xxx R，”5已知双曲线2221(30)xyaa 的一个焦点与抛物线28yx的焦点重合，则a（）A19 B13 C2 D1 6某程序框图如图所示，若输出的 p 值为 31，则判断框内应填入的不等式是（）A2n B3n C4n D5n 7已知点(,)x y满足不等式组2010220 xyxy，则zxy的取值范围是（）-2-/4 A 2,1 B 2,1 C 1,2 D1,2 8函数af xxaxR（）（）的图像不可能是（）A B C D 9曲线2yx与直线1yx及1x 所围成的封闭图形的面积为（）A2ln2 B12ln22 C2ln2 D12ln22 10 已知函数sin1f xx（）（）（0，20）的图像相邻两条对称轴之间的距离为，且在3x 时取得最大值 2，若85f（），且536，则(2)3sin的值为（）A1225 B1225 C2425 D2425 11底面是边长为 1 的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为（）A23 B33 C32 D2 23 12定义在0,)上的函数f x（），当0,2x时，411f xx（）=（），且对任意实数122,22nnx（*nN，2n），都有1122xf xf（）=（），若方程log0af xx（）-有且仅有三个实根，则实数 a 的取值范围是（）A102,)102 B102(,)102 C1 1(,)10 2 D1 1,)10 2 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知向量2AB，1CD，且2 3ABCD，则向量AB和CD的夹角为_ 14我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x为_寸 15一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_ 16己知ABC中，2AB，3ACBC，则ABC面积的最大值是_ -3-/4 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表 对于数表（2），设第n行第二个数为*N()na n（如12a，24a，37a）（）归纳出na与*12()Nnann，的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式，求出na的通项公式na（）数列 nb满足：()1nnab-1，求证：212nbbb 18（12 分）某年级举办团知识竞赛 A，B，C，D 四个班报名人数如下：班别 A B C D 人数 45 60 30 15 年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取 10 名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从 10 个关于团知识的题目中随机抽取 4 个作答，全部答对的同学获得一份奖品（）求各班参加竞赛的人数：（）若 B 班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为 p，求 B 班恰好有 2 位同学获得奖品的概率；（）若这 10 个题目，小张同学只有 2 个答不对，记小张答对的题目数为 X，求 X 的分布列及数学期望()E X 19（12 分）如图，在直三棱柱中111ABCABC中，二面角1AABC是直二面角，2ABBC，点 M是棱1CC的中点，三棱锥1MBCA的体积为 1（）证明：BC 平面1ABA（）求直线MB与平面1BCA所成角的正弦值 20（12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为1(,0)Fc 和2,0)(0F cc，A、C 是椭圆短轴的两端点，过点3,0E c（）的直线AE与椭圆相交于另一点 B，且12F AF B（）求椭圆的离心率；-4-/4（）设直线2F B上有一点(,)(0)H m n m在1AFC的外接圆上，求nm的值 21（12 分）已知函数22ln(),ln(),0 xcaxxcxcf xaxxc（）（其中0a，0c）（1）当22ac时，若1()4f x 对任意(,)xc恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）设函数()f x的图像在两点11(,()P x f x，22(,()Q xf x处的切线分别为1l，2l若12ax，2xc，且12ll，求实数 c 的最小值 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为12cos2sinxy（为参数），以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线1C的普通方程；（）极坐标方程为2 sin()3 33的直线 l 与1C交 P，Q 两点，求线段 PQ 的长 选修 4-5：不等式选讲 23设函数()11()f xxxa aR（）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（）若方程()f xx只有一个实数根，求实数 a 的取值范围