【江苏省南通、扬州、泰州】2017学年高考三模数学年试题.pdf

1/21 江苏省南通市江苏省南通市 2017 届高三高考全真模拟数学试卷（一）届高三高考全真模拟数学试卷（一）答答 案案 一、填空题 18 21 312 40 514 62 71:27 82 91 1,)3 2 1021316 117 12803 1315 145 二、解答题 15解：（1）设BAD，CAD，由三角函数的定义得4cos5，3sin5，故1343 3coscos(60)cossin2210，即43 3cos10CAD（2）设点(,)C x y 由（1）知314 33sinsin(60)cossin2210，因为5ACAB，所以43 35cos2x，34 35sin2y，故点43 3 34 3(,)22C 2/21 16证明：（1）在四棱柱1111ABCDABC D中，11BCBC 因为BC 平面11AB C，11BC 平面11ABC，所以BC平面11ABC（2）因为平面11A ABB 底面ABCD，平面11A ABB底面ABCDAB，BC 底面ABCD，且由2ABC知ABBC，所以BC 平面11A ABB 又11BCBC，故11BC 平面11A ABB 而11BC 平面11ABC，所以平面11A ABB平面11ABC 17（1）由题意知ACBC，ACx，20AB，则22400BCx，所以224(020)400kyxxx 因为当10 2x 时，0.065y，代入表达式解得9k，所以224(020)400kyxxx（2）因为224(020)400kyxxx，所以42232232289(2)188(400)(400)(400)xxxyxxxx 令y，得42 2188(400)xx，所以2160 x，即4 10 x 当04 10 x时，0y，所以函数2249400yxx为减函数；当4 1020 x时，0y，所以函数2249400yxx为增函数 所以当4 10 x，即点C到城A的距离为4 10 km时，函数224(020)400kyxxx有最小值 3/21 18（1）由题意知椭圆22:1113xyCmm，所以2211,3abmm，故1222 6am，解得16m，所以椭圆C的方程为22162xy 因为222cab，所以离心率63cea（2）设线段AP的中点为D 因为BABP，所以BDAP 由题意知直线BD的斜率存在，设点P的坐标为000(,)(0)x yy，则点的坐标为003(,)22xy，直线AP的斜率003APykx，所以直线BD的斜率0031BDAPxkky，故直线BD的方程为000033()22yxxyxy 令0 x，得2200092xyyy，故220009(0,)2xyBy 由2200162xy，得220063xy，化简得20023(0,)2yBy 因此，OAPOABOPABSSS四边形 2000233(|)22yyy 4/21 00332 222|yy 当且仅当0032|2|yy时，即032,22y 时等号成立 故四边形OPAB面积的最小值为3 3 19解：（1）当0c 时，32()f xaxbxcxba 若ab，则32()f xaxax，从而2()32fxaxax，故曲线()yf x在0 xx处的切线方程为32200000()(32)()yaxaxaxaxxx 将点(1,0)代入上式并整理得200000(1)(1)(32)xxxxx，解得00 x 或01x 若ab，则令2()320fxaxbx，解得0 x 或213bxa（）若0b，则当0,1x时，()0fx，所以()f x为区间0,1上的增函数，从而()f x的最大值为(1)0f（ii）若0b，列表：x 0 2(0,)3ba 23ba 2(,1)3ba 1()fx 0 0 ()f x 0ba 极小值 0 所以()f x的最大值为(1)0f 综上，()f x的最大值为 0（2）假设存在实数,a b c，使得11()f xx与22()f xx同时成立 不妨设12xx，则12()()f xf x 因为1xx，1xx为()f x的两个极值点，所以212()323()()fxaxbxca xxxx 5/21 因为0a，所以当12,xx x时，()0fx，故()f x为区间12,x x上的减函数，从而12()()f xf x，这与12()()f xf x矛盾，故假设不成立 既不存在实数,a b c，使得11()f xx，22()f xx同时成立 20（1）由题得数列 1，3，5，6 和数列 2，3，10，7 的距离为 7（2）设1ap，其中0p 且1p 由111nnnaaa，得211pap，31ap，411pap，5ap，所以15aa，25aa，因此集合A中的所有数列都具有周期性，且周期为 4 所以数列 nb中，32ab，23ab，112ab，1()3abk*N，数列 nc中，33ac，22ac，113ac，1()2ack*N，因为1111|kkiiiiibcbc，所以项数m越大，数列 nb和 nc的距离越大 因为17|3kiiibc，所以3 4564 845117|86420163iiiiiibcbc，因此，当3456m时，1|2016miiibc 故m的最大值为 3 455（3）假设T中的元素个数大于或等于 17 因为数列na中，0na 或 1，所以仅由数列前三项组成的数组（1a，2a，3a）有且只有 8 个：(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)那么这 17 个元素之中必有 3 个具有相同的1a，2a，3a 6/21 设这 3 个元素分别为 nc：1c，2c，3c，4c，5c，6c，7c；nd：1d，2d，3d，4d，5d，6d，7d；nf：1f，2f，3f，4f，5f，6f，7f，其中111cdf，222cdf，333cdf 因为这 3 个元素中每两个元素的距离大于或等于 3，所以在 nc与nd中，(4,5,6,7)iicd i至少有 3 个成立 不妨设44cd，55cd，66cd 由题意得4c，4d中一个等于 0，另一个等于 1 又因为40f 或 1，所以44fc和44fd中必有一个成立 同理得：55fc和55fd中必有一个成立，66fc和66fd中必有一个成立，所以“(4,5,6)iifc i中至少有两个成立”和“(4,5,6)iifd i中至少有两个成立”中必有一个成立 故71|2iiifc和71|2iiifd中必有一个成立，这与题意矛盾 所以T中的元素个数小于或等于 16 试题试题 2（附加题）（附加题）21【选做题】A解：易得90ADOACB，又AA，故RtADORtACB，所以BCACODAD 又2ACAD，故2BCOD B解：设将正方形ABCD绕原点A逆时针旋转90所对应的矩阵为A，则01cos90sin9010sin90cos90A 设将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变所对应的矩阵为，则，所以连续两次变换所对应的矩阵00101111010022MBA C解：依题意知cos1sinxy（为参数），7/21 因为22sincos1，所以22(1)1xy，即2220 xyx，化为极坐标方程得22 cos0，即2cos，所以曲线C的极坐标方程为2cos D证明：因为0a，0b ，所以要证3334()()abab，只要证2234()()()ab aabbab，即要证2224()()aabbab，只需证23()0ab，而ab，故23()0ab成立【必做题】22解：（1）由题意知基本事件数为39C，而满足条件|2ijaa，即取出的元素不相邻，则用插空法，有37C种可能，故所求事件的概率3739512CPC（2）分析123,a a a成等差数列的情况；1的情况有 7 种：1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8，7,8,9；2的情况有 5 种：1,3,5，2,4,6，3,5,7，46,8，5,7,9；3的情况有 3 种：1,4,7，2,5,8，3,6,9；4的情况有 1 种：1,5,9 故随机变量的分布列如下：1 2 3 4 P 716 516 316 116 因此，753115()1234161616168E 23解：（1）213(1)122fS，8/21 4111113(2)S23412fS，62111119(3)345620fSS（2）由（1）知(1)1f，(2)1f 下面用数学归纳法证明：当3n 时，()1f n （i）由（1）知当3n 时，()1f n （ii）假设当(3)nk k时，()1f n，即111()112f kkkk，那么11111(1)1222122f kkkkkk 11111111111()1()()122212221222kkkkkkkkkkk 2(21)2(22)12(21)2(22)kkkkkkkk 11112(21)(22)kkkk 所以当1nk时，()1f n 也成立 因此，当3n时，()1f n 综上，当1n 和2n 时，()1f n；当时，()1f n 9/21 江苏省南通市江苏省南通市 2017 届高三高考全真模拟数学试卷（一）届高三高考全真模拟数学试卷（一）解解 析析 1略 2略 3略 4略 5略 6略 7略 8 9 10/21 10 11 11/21 12 12/21 13 14 13/21 15 16略 17 14/21 15/21 18 16/21 17/21 19 18/21 20 19/21 20/21 21A B C D 21/21 22 23