2014年高考文科数学安徽卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(文科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第 1 至第 2 页,第卷第 3 至第 4 页.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.第第卷卷（选择题选择题 共共 50 分）分）一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.设i是虚数单位,复数32ii1i ()A.i B.i C.1 D.1 2.命题“x R,2|+0 xx”的否定是 ()A.x R,2|+0 xx B.x R,2|+0 xx C.0 xR,200|+0 xx D.0 xR,200|+0 xx 3.抛物线214yx的准线方程是 ()A.1y B.2y C.1x D.2x 4.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是()A.34 B.55 C.78 D.89 5.设3log 7a,1.12b,3.10.8c,则 ()A.bac B.cab C.cba D.acb 6.过点(3,1)P 的直线l与圆22+1xy 有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是 ()A.(0,6 B.(0,3 C.0,6 D.0,3 7.若将函数()sin2cos2f xxx的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是 ()A.8 B.4 C.38 D.34 8.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()A.233 B.476 C.6 D.7 9.若函数()|1|2|f xxxa的最小值为 3,则实数a的 值为 ()A.5 或 8 B.1或 5 C.1或4 D.4或 8 10.设a,b为非零向量,|2|ba,两组向量1x,2x,3x,4x和1y,2y,3y,4y均由 2 个a和 2 个b排列而成.若11223344x yxyx yxy所有可能取值中的最小值为24|a,则a与b的夹角为 ()A.23 B.3 C.6 D.0 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）第第卷卷（非选择题非选择题 共共 100 分）分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡的相应位置.11.34331654()loglog8145 .12.如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边2 2BC,过点A作BC的垂线,垂足为1A；过点1A作AC的垂线,垂足为2A；过点2A作1AC的垂线,垂足为3A；,依此 类 推,设1BAa,12AAa,123A Aa,567A Aa,则7a .13.不等式组20,240,320,xyxyxy表示的平面区域的面积为 .14.若函数()()f x xR是周期为 4 的奇函数,且在0,2上的解析式为()f x(1),01,sin,12,xxxxx 则2941()()46ff .15.若直线l与曲线C满足下列两个条件：()直线l在点00(,)P x y处与曲线C相切；()曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.直线l：0y 在点(0,0)P处“切过”曲线C：3yx 直线l：1x 在点(1,0)P 处“切过”曲线C：2(1)yx 直线l：yx在点(0,0)P处“切过”曲线C：sinyx 直线l：yx在点(0,0)P处“切过”曲线C：tanyx 直线l：1yx在点(1,0)P处“切过”曲线C：lnyx 三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分 12 分）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且3b,1c,ABC的面积为2,求cosA与a的值.17.（本小题满分 12 分）某高校共有学生 15 000 人,其中男生 10 500 人,女生 4 500 人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）,其中样本数据的分组区间为0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率；（）在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附:22()()()()()n adbcKab cd ac bd 20()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 18.（本小题满分 12 分）数列na满足11a,1(1)(1)nnnanan n,*nN.（）证明：数列nan是等差数列；（）设3nnnba,求数列 nb的前n项和nS.19.（本小题满分 13 分）如图,四棱锥PABCD的底面是边长为 8 的正方形,四条侧棱长均为2 17,点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.（）证明：GHEF；（）若2EB,求四边形GEFH的面积.20.（本小题满分 13 分）设函数23()1(1)f xa xxx,其中0a.（）讨论()f x在其定义域上的单调性；（）当0,1x时,求()f x取得最大值和最小值时的x的值.21.（本小题满分 13 分）设1F,2F分别是椭圆E：22221(0)xyabab 的左、右焦点,过点1F的直线交椭圆E于A,B两点,11|3|AFFB.（）若|4AB,2ABF的周长为 16,求2|AF；（）若23cos5AF B,求椭圆E的离心率.