【辽宁省实验中学分校】2017届高三高考仿真模拟理科数学试卷-答案.pdf

1/5 辽宁省辽宁省实验中学分校实验中学分校 2017 届高三高考仿真模拟届高三高考仿真模拟理理科科数学数学试卷试卷 答答 案案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 15AABDB 610BBDDA 1112CA 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 1325 1413 1515 164 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：（）ABC的内角和ABC 3A203B即203x sinsinACBCBAsin4sinsinBCACBxA 122sin4 3sin sin()(0)233yAB ACAxxx（）2314 3sin sin()4 3sin(cossin)322yxxxxx 276sin cos2 3sin2 3sin(2)3,(2)6666xxxxx 当262x即3x 时，y 取得最大值3 3 所以当角 B 为3时，ABC的面积取得最大值为3 3 18解：（）1 100(0.00040.00080.0021 0.00250.00060.00040.0002)2100m，0.0015m 设中位数是 x 度，前 5 组的频率之和为0.040.080.150.21 0.250.730.5，而前 4 组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5，所以400500 x，0.50.484001000.25x，故408x，即居民月均用电量的中位数为 408 度（）200 户居民月均用电量在700,800)度的户数是 8，月均用电量在800,900度的户数是 4 故随机变量 X 的取值为 0，1，2，3，4，且4841270(0)495CP XC，1348412224(1)495C CP XC，2/5 2248412168(2)495C CP XC，314841232(3)495C CP XC，40484121(3)495C CP XC，所以随机变量 X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 P 70495 224495 168495 32495 1495 故2243369646604()4954953E X 19解：（）当12FMEM时，/AM平面BDF，证明如下：在梯形ABCD中，设ACBDO，连接FO，因为1ADBC，60ADC，所以2DC，又1AB，因为AOBCDO，因此:2:1CO AO，所以12FMAOEMCO，因为ACFE是矩形，所以四边形AOFM是平行四边形，所以/AMOF，又OF 平面BDF，AM 平面BDF，所以AM平面BDF；（）在平面ABCD内过点 C 作GCCD，因为平面ACFE 平面ABCD，且交线为AC，则CF 平面ABCD，即CFGC，CFDC，以点 C 为原点，分别以CD，CG，CF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则13(,0)22B，(2,0,0)D，33(,1)22E，(0,0,1)F，所以(1,0,1)BE，13(,1)22BF ，13(,1)22DE ，(2,0,1)DF ，设平面BEF的法向量为(,)mx y z，则00m BEm BF，013022xzxyz，取(1,3,1)m，同理可得平面DEF的法向量(1,3,2)n，所以210cos,10|5 2 2m nm nm n，3/5 因为二面角BEFD是锐角，所以其余弦值是1010 20解：（）由椭圆 C 的离心率22e 得22ca，其中22cab，椭圆 C 的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)F c又点2F在线段1PF的中垂线上 12|2|FFPF，222(2)(3)(2)cc解得1c，22a，21b=，椭圆的方程为2212xy（）由题意，知直线 MN 存在斜率，设其方程为y kxm=由221,2xyykxm消去 y，得222(21)4220kxkmxm 设11(,)M x y，22(,)N xy，则122421kmxxk，21222221mx xk 且2111F Mkxmkx，2221F Nkxmkx 由已知，得220F MF Nkk，即1212011kxmkxmxx 化简，得12122()()20kx xmk xxm 222224()2202121mkm mkkmkk整理得2mk-直线 MN 的方程为(2)y k x=因此直线 MN 过定点，该定点的坐标为(2,0)21解：（）233()axaxafxxaxx，(1)42fa 由题意1422a，解得94a；（）由题意，1x，2x为()0fx的两根，24(3)0030aaaa，23a 又12xxa，123x xa 22121212121()()()()(3)ln2f xf xxxa xxax x 213(3)ln(3)2aaaa 4/5 设21()3(3)ln(3),(2,3)2h aaaaa a 则()ln(3)h aaa 12()1033ah aaa ，故()h a在(2,3)递增，又(2)20h 3a 时，()h a，0(2,3)a，当0(2,)aa时，()h a递减，当0(,3)aa时，()h a递增 22min000000011()()3(3)()23522h ah aaaaaaa (2,3)a，()5h a 综上，5)()(21xfxf 22解：（）曲线1C的参数方程为55cos4sinxtytt（t为参数），则曲线1C的普通方程为22(5)(4)25xy，曲线1C的极坐标方程为210 cos8 sin160（）曲线1C的极坐标方程210 cos8 sin160，曲线2C的极坐标方程为2cos，联立得2sin(2)42，又0,2)，则0或4，当0时，2；当4时，2，所以交点坐标为(2,0)，(2,)4 23解：（）1m时，()|2|2|1f xxx 当2x时，()3f x，不可能非负；当22x 时，()21f xx，由()0f x 可解得12x ，于是122x；当2x时，()50f x 恒成立 所以不等式()0f x 的解集为1,)2（）由方程()f xx可变形为|2|2|mxxx 令4,2,()|2|2|,22,4,2.xxh xxxxxxxx 作出图象如图所示 于是由题意可得22m 5/5