2016年高考文科数学山东卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学 本试卷分第卷和第卷两部分，共 6 页，满分 150 分.考试用时 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效.3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么()()()P ABP AP B 第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合=1,2,3,4,5,6U，=1,3,5A，=3,4,5B，则uAB（）（）A2 6，B3 6，C1 3 4 5，D1 2 4 6，2.若复数2z=1i，其中i为虚数单位，则z=（）A1i B1i C1i D1i 3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.530，样本数据分组为17.5)20，20，22.5)，22.5)25，25 2)7.5，27.5)30，.根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是 （）A56 B60 C120 D140 4.若变量x，y满足+22390 x yxyx，则22+xy的最大值是 （）A4 B9 C10 D12 5.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （）A12+33 B12+33 C12+36 D216 6.已知直线a，b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.已知圆2220(0)xyayaM：截直线0 xy所得线段的长度是2 2，则圆M与圆22(1)(1)1Nxy：的位置关系是 （）A内切 B相交 C外切 D相离 8.ABC中，角A B C,的对边分别是a b c,已知bc，222(1 sin)Aab，则A=（）A34 B3 C4 D6 9.已知函数()f x的定义域为R 当0 x时，()1f xx；当x-1 1时，()fx=()f x；当12x时，11(+)()22f xf x.则(6)f=（）A2 B1 C0 D2 10.若函数()yf x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()yf x具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是 （）Ay=sinx By=lnx Cxy=e D3y=x-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）第 II 卷（共 100 分）二、选择题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.执行如图的程序框图，若输入n的值为 3，则输出的S的值为_.12.观察下列等式：2224(sin)(sin)1 2333；22222344(sin)(sin)(sin)(sin)2 355553；22222364(sin)(sin)(sin)(sin)3 477773；22222384(sin)(sin)(sin)(sin)4 599993；照此规律，2222232(sin)(sin)(sin)(sin)21212121nnnnn_.13.已知向量 a1(1,)，b4(6,)若 a(ta+b)，则实数t的值为_.14.已知双曲线2222y100Eababx：（，）.矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|3|ABBC，则E的离心率是_.15.已知函数2 24()xxmxxmxm xmf|，其中0m.若存在实数b，使得关于x的方程()f xb有三个不同的根，则m的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.（本小题满分 12 分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若3xy，则奖励玩具一个；若8xy，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项 活动.（）求小亮获得玩具的概率；（）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明 理由.17.（本小题满分 12 分）设2()2 3sin()sin(sincos)f xxxxx.（）求()f x的单调递增区间；（）把()yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数()yg x的图象，求()6g的值.18.（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.（）已知ABBC，AEEC.求证：ACFB；（）已知G，H分别是EC和FB的中点.求证：GH平面ABC.19.（本小题满分 12 分）已知数列na的前n项和238nSnn，nb是等差数列，且1nnnabb.（）求数列nb的通项公式；（）令1(1)(2)nnnnnacb,求数列 nc的前n项和nT.20.（本小题满分 13 分)设2ln1)2()(f xxxaxax,aR.（）令()()g xxf,求()g x的单调区间；（）已知()f x在1x 处取得极大值,求实数a的取值范围.21.（本小题满分 14 分)已知椭圆222210yabaaxC：（）的长轴长为 4，焦距为.（）求椭圆C的方程；（）过动点()(,)00Mm m的直线交x轴于点 N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.（i）设直线PM,QM的斜率分别为k、k，证明kk为定值.（ii）求直线AB的斜率的最小值.