【广东省南雄市】2017届高三高考第二次模拟测试理科数学试卷.pdf

-1-/4 广东广东省省南雄市南雄市 2017 届高三高考第二次模拟测试届高三高考第二次模拟测试理科数学试卷理科数学试卷 第卷第卷 一、一、本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的。1若复数z满足(2)1zii（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知全集U R，集合2|6 0Ax xx，|3By y，则()UC AB（）A 3,3 B 1,2 C 3,2 D(1,2 3 高 三 某 班 有 50 名 学 生，一 次 数 学 考 试 的 成 绩服 从 正 态 分 布：2(105,10)N，已 知(95105)0.3413P，该班学生此次考试数学成绩在 115 分以上的概率为（）A0.1587 B0.3413 C0.1826 D0.5000 4函数()af xx满足(2)4f，那么函数()|log(1)|ag xx的图像大致是（）A B C D 5已知是第四象限角，且3sin()45，则tan()4（）A34 B34 C43 D43 6运行如图所示的流程图，则输出的结果S是（）A12 B12 C1 D1 -2-/4 75 位大学毕业生分配到 3 家单位，每家单位至少录用 1 人，则不同的分配方法共有（）A25 种 B60 种 C90 种 D150 种 8如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A163 B643 C16643 D1664 9设点F为抛物线24yx的焦点，A，B是抛物线上两点，线段AB的中垂线交x轴于点(5,0)D，则|AFBF（）A5 B6 C8 D10 10三棱锥ABCD中，AD平面BCD，1AD，BCD是边长为 2 的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A176 B196 C173 D193 11已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1a，221bcbc，则ABC面积的取值范围是（）A33(,64 B33(,)64 C33(,)124 D33(,124 12已知抛物线1C：2yx与曲线2C：2ln()2yx x，直线l是曲线1C和曲线2C的公切线，设直线l与曲线1C切点为P，则点P的横坐标t满足：（）A102et B112e2t C1222t D222t 第第卷卷 本卷包括必考题与选考题两部分，第（本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（答，第（22）至（）至（23）是选考题，考生根据要求做答）是选考题，考生根据要求做答 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）。13设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实数_ -3-/4 14若x，y满足约束条件22020 xxyxy，则22xy的最小值是_ 15 已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右两个焦点分别为12,F F，12,A A为其左、右顶点，以线段12FF为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且1245MA A，则双曲线的离心率为_ 16已知函数2()cos sinf xxx，以下四个结论：()f x既是偶函数，又是周期函数；()f x图像关于直线x 对称；()f x图像关于(,0)2中心对称；()f x的最大值439 其中，正确的结论的序号是_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17设数列 na的前n项和为nS，11a，11nnaS*(,1)nN，且1a、22a、33a 成等差数列（1）求数列 na的通项公式；（2）设nnbn a，求数列 nb的前n项和nT 18如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，PA FBED，60ABC，22PAABBFDE（1）求证：平面PAC 平面PCE；（2）求二面角BPCF的余弦值 19“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(,)(1,2,6)iix yi，如下表所示：试销单价 x（元）4 5 6 7 8 9 产品销量 y（件）q 84 83 80 75 68 已知611806iiyy（1）求出q的值；-4-/4 （2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程ybxa；（3）用iy表示（2）中所求的线性回归方程得到的与ix对应的产品销量的估计值当销售数据(,)iix y的残差的绝对值|1iiyy时，则将销售数据(,)iix y称为一个“好数据”现从 6 个销售数据中任取 3 个，求“好数据”个数的分布列和数学期望()E（参考公式：线性回归方程中b，a的最小二乘估计分别为1221niiiniix ynxybxnx，aybx）20已知动圆P过定点(3,0)M 且与圆22:(3)16Nxy相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点(3,0)D且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线,AQ BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由 21已知132m，函数2()ln(2)22mf xxx（1）求()f x的单调区间（2）若1,32m，对任意的12,0,2x x，12()xx不等式：121211|()()|22f xf xtxx恒成立，求t的最小值 请考生在第（请考生在第（22）、（）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32132xtyt（t为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立直坐标系，曲线C的极坐标方程为2 cosa(0)a，且曲线C与直线l有且仅有一个公共点（1）求a；（2）设A，B为曲线C上的两点，且3AOB，求|OAOB的最大值 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2|1|f xxx的最大值a.()aR（1）求a的值；（2）若112amn(0,0)mn，试比较2mn与 2 的大小