【安徽省安庆市】2017年高考二模数学(文科)试卷-答案.pdf

1/12 安徽省安庆市安徽省安庆市 2017 年高考年高考二二模数学（文科）试卷模数学（文科）试卷 答答 案案 一、选择题 15DCADC 610DBBBA 11 12AC 二、填空题 138 141 1536 1612 三、解答题 17解：（）ABC中，其外接圆的半径是 1，22sinsinsinabcRABC，sin2aA，sin2bB，sin2cC；又222(sinsin)(2)2bACab，222()(2)442acbab，即2222abcab，2222cos22abcCab；又(0,)C，4C；（）4C，34AB，即34BA，2sinsinabAB，即2sinaA，2sinbB，1sin2sin sin sin24ABCSabCAB 2sin sinAB 32sin sin()4AA 222sin(cossin)22AAA 2/12 2sin cossinAAA 11sin2(1 cos2)22AA 1sin2cos2)2222(222AA 1sin(2)2224A，当242A，即38A时，ABC的面积取得最大值为2122 18（）证明：如图，ABCD是矩形，ABBC，则11ABBC，在三棱锥1BACD中，1BOACD面，1BOCD，又CDAD，且1ADBOO，1CDABO平面，则1CDAB，又1BCCDC，11ABBCD平面；（）解：由于11ABBCD平面，1B DABCD平面，11ABB D，在1RtAB D中，22112B DADAB，又由111BO ADABB D，得11163ABB DBOAD，11131162133236ABBACBCSBOV 19 解：（）由分层抽样得，男生抽取的人数为14000120701400010000人，女生抽取人数为120 7050-，5x，2y，该校男生平均每天足球运动的时间0.25 20.75 3 1.28 28 1.75 222.25 102.75 51.670 小 3/12 时；（）由表格可知 足球健将 非足球健将 总计 男生 15 55 70 女生 5 45 50 总计 20 100 120 22120(15 455 55)2.7432.70620 100 50 70K，能有 90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关；记不足半小时的两人为a，b，足球运动时间在0.51),内的 3 人为 1，2，3，则总的基本事件有 10 个，取值 2 名代表足球运动时间不足半小时的是()ab，故概率为110 20解：（）由1(,0)Fc，(,0)A a，(0,)Bb，则1121()22ABFSac b，则()21ac b，即22()21acac，由22cea，2ac，则22(2)21ccac，解得：1c，则2a，1b，椭圆的标准方程：2212xy；（）由（）可知：2F的坐标为2(1,0)F，设11(,)P x y，22(,)Q xy，(2,)Mt，当直线l的斜率不为0时，设l的方程为1xmy，22112xmyxy，消去x得22(2)210mymy，则12222myym，12212y ym，则1212122113121212()(1)()(1)2211(1)(1)ytytytytyt myyt mykkxxmymymymy 1212212122(1)()2()1my ymyytm y ym yy，4/12 22222222(1)2222122mm mttmmmmmm，2244222m tttm，由22 1tkt，则1322kkk，当直线l的斜率为 0 时，显然132222222ttkktk，1322kkk，成立，综上可知：存在2，使得132kkk成立 21解：（）2()66(1)66(1)()fxxaxaxxa-，1a 时，令()0fx，解得1x：，()fx有 1 个零点，11a-时，令()0fx，解得：xa，1，()fx有 2 个零点，1a 时，令()0fx，解得：1x，()fx有 1 个零点，13a时，令()0fx，解得：xa，1，()fx有 2 个零点，3a 时，令()0fx，解得：1x，()fx有 1 个零点；（）对于任意的1x，220 x,，不等式212|()|)m amf xf x-恒成立，等价于212()|(maxm amf xf x-，2()66(1)661)()fxxaxaxxa（，当0a 时，由()0fx，得xa或1x，由()0fx，得axa，()f x的增区间为(,)a，(1,)，减区间为(,1)a；故()f x在0,1上单调递减，在1,2上单调递增，且(0)0f，(2)4f，12()()(2)(1)|53|maxf xf xffa，则问题转化为对于任意的,03a，25 3m ama-恒成立，5/12 即对于任意的,03a，2(3)50mam-恒成立 构造2()(3)5g amam，,03a，只需(3)0(0)0gg，解得,)5m，实数m的取值范围是5),22解：（）直线l的极坐标方程是sin()2 24，(sin coscos sin)2 244，sincos4，由siny，cosx，得10 xy 直线l的直角坐标方程为10 xy （）点P是曲线C：3cossinxy（为参数）上的一个动点，3cos(,sin)P，点P到直线l的距离22|22113cossin1|sin(60)1|d，点P到直线l的距离的最大值|2 1|3 222maxd，点P到直线l的距离的最小值|2 1|222mind 23（）解：|()1|2123f xxxxx-，不等式2()f xa对任意实数x恒成立，23a，33a，|33aTa；（）证明：由（）可得23m，23n，22(3)(3)0mn，223()(3)mnmn，3|3|mnmn 6/12 安徽省安庆市安徽省安庆市 2017 年高考年高考二二模模数学（文科）试卷数学（文科）试卷 解解 析析 一、选择题 1【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合 N，根据交集的定义写出 MN【解答】解：集合 M=4，3，2，1，0，1，N=xR|x2+3x0=x|3x0，MN=2，1 故选：D 2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：=1i，则复数 z=i 故选：C 3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的性质和充分条件和必要条件的定义即可判断【解答】解：A 为ABC 的内角，则 A（0，），若命题 p：A，命题 q：sinA成立，反之当 sinA，则 A=满足，故 p 是 q 的充分不必要条件，故选：A 4【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从 6 个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率 列举出所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计 36 个 记“两人想的数字相同或相差 1”为事件 B，7/12 事件 B 包含的基本事件为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计 16 个 P=，“甲乙心有灵犀”的概率为 故选 D 5【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，n 的值，当 n=4 时不满足条件 n3，退出循环，输出 S 的值为 64【解答】解：模拟执行程序框图，可得 n=0，S=1，n=1 满足条件 n3，S=2，n=2 满足条件 n3，S=8，n=3 满足条件 n3，S=64，n=4，不满足条件 n3，退出循环，输出 S 的值为 64 故选：C 6【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为 q，a2a3a4=27，a7=27，=27，=27，=1，a10，解得 a1=1 故选：D 7【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个直三棱柱，其中高为 4，底面为一个等腰三角形，底边长为 4，底边上的高为 4【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个直三棱柱，其中高为 4，底面为一个等腰三角形，底边长为 4，底边上的高为 4 该几何体的体积 V=4=32 故选：B 8【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，设虚轴的一个端点 M（0，b），结合焦点 F1F2 的坐标和F1MF2=120，得到 c=b，8/12 再用平方关系化简得 c=a，根据离心率计算公式即可得到该双曲线的离心率【解答】解：双曲线，可得虚轴的一个端点 M（0，b），F1（c，0），F2（c，0），设F1MF2=120，得 c=b，平方得 c2=3b2=3（c2a2），可得 3a2=2c2，即 c=a，得离心率 e=故选：B 9【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意可知：则 y=aex+3=0 有负根，则 ex=在 y 轴的右侧有交点，由函数的性质即可求得实数a 的取值范围【解答】解：y=aex+3x，求导，y=aex+3，由若函数 y=aex+3x 在 R 上有小于零的极值点，则 y=aex+3=0 有负根，则 a0，则 ex=在 y 轴的左侧有交点，01，解得：a3，实数 a 的取值范围（，3）故选 B 10【考点】函数的图象【分析】根据函数值的特点即可判断【解答】解：当 0 x 时，xsinx0，ln（x2+1）0，y0，故排除 B，C，D，故选：A 11【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出 的值，由整体思想和正弦函数的单调性求出递增区间【解答】解：由图象得，T=，则 T=，9/12 由得，=，所以 y=sinx，由得，所以函数的递增区间是，故选：A 12【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出的范围，把化为求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令 t=，则 t 的最小值为 0，联立，解得 B（2，2），t 的最大值为 1，=，故选：C 二、填空题 13【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线 y2=8x 的准线为 x=2，由方程组只有一解m 10/12 【解答】解：抛物线 y2=8x 的准线为 x=2，由方程组只有一解m=8，故答案为：8 14【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出 =3，再求的值，即可得出|的值【解答】解：向量|=，|=2，且（）=0，=3 =0，=3；=2 +=323+22=1，|=1 故答案为：1 15【考点】球的体积和表面积【分析】当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 OABC 的体积最大，由此求出球 O 的半径，进而能求出球 O 的表面积【解答】解：如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 OABC 的体积最大，设球 O 的半径为 R，此时=，解得 R=，球 O 的表面积为 S=4R2=4=36 故答案为：36 16【考点】数列与不等式的综合【分析】数列an是各项均不为零的等差数列，设公差为 d，又 S2n1=a（nN*），n=1 时，11/12 解得 a1n=2 时，S3=，解得 D可得 an=2n1利用“裂项求和”方法可得：+=代入不等式+nlog，化简利用数列的单调性、对数函数的单调性即可得出【解答】解：数列an是各项均不为零的等差数列，设公差为 d，又 S2n1=a（nN*），n=1 时，解得 a1=1 n=2 时，S3=，即 3+3d=（1+d）2，解得 d=2 或 d=1（舍去）an=1+2（n1）=2n1=+=+=不等式+nlog，即：nlog，化为：log 不等式+nlog 对任意 nN*恒成立，log，0=则实数 的最大值是 故答案为：三、解答题 17【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）用正弦定理化简已知等式，整理后再用余弦定理变形，求出 cosC 的值，从而求出 C 的度数；（）由 C 的度数求出 A+B 的度数，用 A 表示出 B，用三角形的面积公式列出关系式，用正弦定理化简后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据正弦函数的图象与性质求出最大值 18【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）利用线面垂直的判定证明 AB1CD，又 AB1B1C，且 B1CCD=C，可得 AB1平面 B1CD；12/12 （）根据体积公式，由已知求得ABC 的面积，而高即为 B1O，又易证AB1D 为直角，则斜边 AD 上的高 B1O 可求，则三棱锥 B1ABC 的体积可求 19【考点】独立性检验的应用；频率分布表【分析】（）先求出 x，y 的值，再计算该校男生平均每天足球运动的时间；（）求出 K2，与临界值比较，即可得出结论；确定基本事件的公式，即可求出概率 20【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）求利用三角形的面积公式（a+c）b=，根据椭圆的离心率及 a，b 和 c 的关系，求得 a与 b 的值，求得椭圆方程；（）当斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式可知 k1+k3=+，代入即可求得 k1+k3=2t，则 k2=t，即可求得 的值 21【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理【分析】（）求出函数 f（x）的解析式，通过讨论 a 的范围，求出方程 f（x）=0 的零点个数即可；（）对于任意的 x1，x20，2，不等式 mam2|f（x1）f（x2）|恒成立，等价于 mam2|f（x1）f（x2）|max，由（I）易求 f（x）的最大值、最小值，从而可得|f（x1）f（x2）|max，进而问题转化为对于任意的 a3，0，mam253a 恒成立，构造关于 a 的一次函数 g（a）=（m23）am+5，a3，0，只需，解出即可 22【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）直线 l 的极坐标方程转化为 sin+cos=4，由 sin=y，cos=x，能求出直线 l 的直角坐标方程（）由题意 P（），从而点 P 到直线 l 的距离 d=，由此能求出点 P 到直线 l 的距离的最大值与最小值 23【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）利用绝对值三角不等式求得 f（x）的最小值为 3，可得 3a2，由此求得实数 a 的取值的集合T；（）由（）可得 m23，n23，再整理，即可证明结论