2013年辽宁高考理科数学卷-答案.pdf

1/12 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】111ii122z ，112|i222z 【提示】直接给出复数，利用2i1对复数进行化简，然后再求模【考点】复数代数形式的四则运算 2.【答案】D【解析】4|0log1|14Axxxx，|2Bx x，|14|2|12ABxxx xxx【提示】求出集合 A 中其他不等式的解集，确定出 A，找出 A 与 B 的公共部分即可求出交集【考点】集合的基本运算 3.【答案】A【解析】(3,4)AB，则与其同方向的单位向量34,55|ABeAB【提示】由条件求得(3,4)AB，|5AB，再根据与向量同方向的单位向量为AB求得结果【考点】向量的基本概念 4.【答案】D【解析】根据等差数列的性质判定0d，1nnaa，1p是真命题，1nn，但是na的符号不知道，2p是假命题同理3p是假命题13(1)340nnandandd，4p是真命题【提示】给出d 的等差数列，求数列的增减性【考点】等差数列的性质 5.【答案】B【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是15500.3 2/12 【提示】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于 60 分的频率，结合已知中的低于 60 分的人数是 15 人，结合频数频率 总体容量，即可得到总体容量【考点】频率分布直方图 6.【答案】A【解析】根据正弦定理与和角公式求解由正弦定理可得1sin sin cossin sin cossin2ABCCBAB，又sin0B，1sin cossin cos2ACCA，1sin()sin2ACB ab，6B【提示】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为 0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出 B 的度数【考点】正弦定理，两角和的正弦，诱导公式 7.【答案】B【解析】根据二项展开式的通项公式求解5211=(3)3rnrrn rrn rrnnTCxCxx x，当1rT是常数项时，502nr，当2r，5n 时成立【提示】利用二项展开式的通项公式1523n rn rrnrCTx，令 x 的幂指数502nr即可求得展开式中含有常数项的最小的 n【考点】二项式定理 8.【答案】A【解 析】13S，410i，21123415S，610i，22135617S，80a，0(0,1)x，使得0()0I x，此时00()()f xg x，即()()f xg x在0,1上不恒成立 综上，实数a的取值范围是(,3 【提示】（）当1)0 x，时，(1)21(1)(1)x exxx exx ex，令()(1)(1)hxxe xxe x ，利用导数得到()h x的单调性即可证明；当1)0 x，时，1()11xf xexx，令()1xu xex，利用导数得出()h x的单调性即可证明（）利用（）的结论得到()1f xx，于是 231()()()112 cos12cos22xG xf xg xxaxxxxx ax 再令2()2cos2xH xx，通过多次求导得出其单调性即可求出 a 的取值范围【考点】利用导数求函数的单调区间，不等式恒成立问题 22.【答案】()直线CD与O相切，CEBEAB AB为O的直径，AEEB，2EABEBF；又EFAB，2FEBEBF 11/12 FEBEABFEBCEB（）BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，RtRtBCEBFE，BCBF类似可证RtADERtAFE，得ADAF 又在RtAEB中，EFAB，2EFAF BF，2EFAD BC【提示】（）直线 CD 与O 相切于 E，利用弦切角定理可得CEBEAB由 AB 为O 的直径，可得90AEB又EFAB，利用互余角的关系可得FEBEAB，从而得证（）利用（）的结论及90ECBEFB和 EB 公用可得CEBFEB，于是CBFB同理可得ADEAFE，AD=AF在 RtAEB 中，由 EFAB，利用射影定理可得2EFAF FB等量代换即可【考点】几何证明选讲 23.【答案】（）4,2 2 2,4（）1a 2b 【解析】()圆1C的直角坐标方程为22(2)4xy，直线2C的直角坐标方程为40 xy 解22(2)440 xyxy得1104xy，2222xy 1C与2C交点的极坐标为4,2，2 2,4 注：极坐标系下点的表示不是唯一的（）由（）可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)(1,3)直线PQ的直角坐标方程为20 xy，由参数方程可得122babyx 12122bab 解得12ab 【提示】（）先将圆1C，直线2C化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（）由（）得，P 与 Q 点的坐标分别为(0,2)，(1,3)，从而直线 PQ 的直角坐标方程为20 xy，12/12 由参数方程可得122babyx，从而构造关于 a，b 的方程组，解得 a，b 的值【考点】极坐标与参数方程 24.【答案】（）|15x xx或（）3【解析】（）当2a 时，262()|4|2 24264xxf xxxxx，当2x时，由()4|4|f xx 得264x，解得1x；当 24x时，()4|4|f xx 无解；当4x时，由()4|4|f xx 得264x，解得5x()4|4|f xx 的解集为|15x xx或（2）记()(2)2()h xfxaf x则20()42 02axh xxaxaaxa，由|()|2h x，解得1122aax 又|()|2h x 的解集为|12xx，112122aa3a 【提示】（1）当2a 时，()4|4|f xx 可化为|2|4|4xx，直接求出不等式|2|4|4xx的解集即可（2）设()(2)2()h xfxaf x，则20()42 02axh xxaxaaxa，由|()|2h x 解得，它与12x等价，然后求出 a 的值【考点】绝对值不等式的解法，含参不等式的解法