2017年高考文科数学全国卷3-答案.pdf

1/9 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 3)文科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B【解析】A,B 两集合中有两个公共元素 2,4,故选 B.2.【答案】C【解析】2i(2i)2ii12iz ,故复平面内表示复数i(2i)z 的点位于第三象限,故选 C.3.【答案】A【解析】由折线图可知,各年的月接待游客量从 8 月份后存在下降趋势,故选 A.4.【答案】A【解析】将4sincos3的两边进行平方,得2216sin2sin coscos9,即7sin29,故选 A.5.【答案】B【解析】不等式组3260,0,0 xyxy表示得平面区域如图中阴影部分所示,作出直线0l：yx,平移直线0l,当直线zxy过点(2,0)A时,z 取得最大值 2,当直线zxy过点(0,3)B时,z 取得最小值3,所以zxy的取值范围是 3,2,故选 B.6.【答案】A【解析】因为cos()cos()sin()6323xxx,所以6()sin()53f xx,于是()f x的最大值为65,故选 A.7.【答案】D 2/9 【解析】易知函数2sin()xg xxx是奇函数,其函数图象关于原点对称,所以函数2sin1xyxx 的图象只需把()g x的图象向上平移一个单位长度,结合选项知选 D.8.【答案】D【解析】当输入的正整数N是所给选项中最小的正整数 2 时,1t,100M,0S,则第一次循环,0 100 100S ,1001010M ,2t；第二次循环,100 1090S,10110M,3t,此时2t不成立,输出90 91S.故选 D.9.【答案】B【解析】球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的12,球的半径为 1,则圆柱底面圆的半径2131()22r,故该圆柱的体积233()124V ,故选 B.10.【答案】C【解析】由正方体的性质得111ABBC,11BCBC,所以1BC平面11ABCD,又1AE 平面11ABCD,所以11AEBC,故选 C.11.【答案】A【解析】以线段12A A为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0)O,半径为 a.由题意,圆心到直线20bxayab的距离为222abaab,即223ab.又222213bea,所以63e,故选 A.12.【答案】C【解析】由211()2(ee)xxf xxxa,得 221(2)1211211(2)(2)2(2)(ee)4442(ee)2(ee)xxxxxxfxxxaxxxaxxa ,所以(2)()fxf x,即1x 为()f x图象得对称轴.由题意得()f x有唯一零点,所以()f x得零点只能为1x,即21 11 1(1)12 1(ee)0fa ,解得12a.故选 C.二.填空题 13.【答案】2【解析】因为ab,所以2 3 30m a b,解得2m.14.【答案】5 3/9 【解析】因为双曲线2221(0,0)9xyaba的渐近线方程为byxa,所以5a.15.【答案】75【解析】由正弦定理,得sin6sin602sin32bCBc,所以45B 或135,因为bc,所以BC,故45B,所以75A.16.【答案】1(,)4【解析】当0 x时,由113()()(1)(1)21222f xf xxxx,得104x ；当12x0 时,111()()2(1)21222xxf xf xxx,即1202xx,因为01112200222xx,所以12x0；当12x时,110221()()222212xxf xf x,所以12x.综上,x得取值范围是1(,)4.三、解答题 17.【答案】解：(1)221nan；(2)1111112.1335212121nnSnnn.【解析】(1)因为123(21)2naanan,故当2n时,1213(23)2(1)naanan,两式相减得(21)2nna,所以2(2)21nann,又由题设可得12a,从而na的通项公式为221nan.(2)记21nan的前n项和为nS,由(1)知21121(21)(21)2121nannnnn.4/9 则1111112.1335212121nnSnnn.18.【答案】(1)0.6；(2)0.8.【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶,当且仅当最高气温低于 25,由表格数据知,最高气温低于25 的频率为2 16360.690,所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时,若最高气温不低于 25,则6 450 4 450900Y ；若最高气温位于区间20,25),则6 3002(450300)4 450300Y ；若最高气温低于 20,则6 2002(450200)4 450100Y ；所以,Y的所有可能值为 900,300,100,Y大于零当且仅当最高气温不低于 20,由表格数据知,最高气温不低于 20 的频率为3625740.890,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19.【答案】解：(1)取AC的中点O,连结DO,BO,因为ADCD,所以ACDO.又由于ABC是正三角形,故BOAC.从而AC 平面DOB,故ACBD；(2)连结EO.由(1)及题设知90ADC,所以DOAO,在Rt AOB中,222BOAOAB,又ABBD,所以 222222BODOBOAOABBD,故90DOB.由题设知AEC为直角三角形,所以12EOAC.又ABC是正三角形,且ABBD,所以12EOBD.故E为BD的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的12,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的12,即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为 1:1.【解析】(1)取AC的中点O,连结DO,BO,5/9 因为ADCD,所以ACDO.又由于ABC是正三角形,故BOAC.从而AC 平面DOB,故ACBD；(2)连结EO.由(1)及题设知90ADC,所以DOAO,在Rt AOB中,222BOAOAB,又ABBD,所以 222222BODOBOAOABBD,故90DOB.由题设知AEC为直角三角形,所以12EOAC.又ABC是正三角形,且ABBD,所以12EOBD.故E为BD的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的12,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的12,即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为 1:1.20.【答案】解：(1)不能出现ACBC的情况,理由如下：设1(,0)A x,2(,0)B x,则1x,2x满足220 xmx,所以122x x .又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与 BC 的斜率之积为121112xx,所以不能出现ACBC的情况.(2)BC 的中点坐标为21(,)2 2x,可得 BC 的中垂线方程为221()22xyx x.由(1)可得12xxm,所以 AB 的中垂线方程为2mx .联立22,21()22mxxyx x 又22220 xmx,可得,21.2mxy 所以过 A,B,C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m,半径292mr,故圆在y轴上截得的弦长为222()32mr,即过 A,B,C 三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【解析】(1)不能出现ACBC的情况,理由如下：设1(,0)A x,2(,0)B x,则1x,2x满足220 xmx,所以122x x .6/9 又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与 BC 的斜率之积为121112xx,所以不能出现ACBC的情况.(2)BC 的中点坐标为21(,)2 2x,可得 BC 的中垂线方程为221()22xyx x.由(1)可得12xxm,所以 AB 的中垂线方程为2mx .联立22,21()22mxxyx x 又22220 xmx,可得,21.2mxy 所以过 A,B,C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m,半径292mr,故圆在y轴上截得的弦长为222()32mr,即过 A,B,C 三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.【答案】解：(1)()f x的定义域为(0,),1(1)(21)()221xaxfxaxaxx.若0a,则当(0,)x时,()0fx,故()f x在(0,)单调递增.若0a,则当1(0,)2xa时,()0fx；当1(,)2xa 时,()0fx.故()f x在1(0,)2a单调递增,在1(,)2a单调递减.(2)由(1)知,当0a时,()f x在12xa 取得最大值,最大值为111()ln()1224faaa.所以3()24f xa等价于113ln()12244aaa,即11ln()1 022aa,设()ln1g xxx,则1()1g xx,当(0,1)x时,()0g x；当(1,)x时,()0g x.所以()g x在(0,1)单调递增,在(1,)单调递减.故当1x 时,()g x取得最大值,最大值为(1)0g.所以当0 x时,()0g x.从而当0a时,11ln()1 022aa,即3()24f xa.7/9 【解析】(1)()f x的定义域为(0,),1(1)(21)()221xaxfxaxaxx.若0a,则当(0,)x时,()0fx,故()f x在(0,)单调递增.若0a,则当1(0,)2xa时,()0fx；当1(,)2xa 时,()0fx.故()f x在1(0,)2a单调递增,在1(,)2a单调递减.(2)由(1)知,当0a时,()f x在12xa 取得最大值,最大值为111()ln()1224faaa.所以3()24f xa等价于113ln()12244aaa,即11ln()1 022aa,设()ln1g xxx,则1()1g xx,当(0,1)x时,()0g x；当(1,)x时,()0g x.所以()g x在(0,1)单调递增,在(1,)单调递减.故当1x 时,()g x取得最大值,最大值为(1)0g.所以当0 x时,()0g x.从而当0a时,11ln()1 022aa,即3()24f xa.22.【答案】解：(1)消去参数t得1l的普通方程1:(2)lyk x；消去参数mt得2l的普通方程21:(2)lyxk.设(,)P x y,由题设得(2),1(2).yk xyxk消去k得224(0)xyy,所以C的普通方程为224(0)xyy；(2)C的极坐标方程为222(cossin)4(02,).联立222(cossin)4,(cossin)20得cossin2(cossin).故1tan3,从而29cos10,21sin10.代入222(cossin)4得25,所以交点M的极径为5.【解析】(1)消去参数t得1l的普通方程1:(2)lyk x；消去参数mt得2l的普通方程21:(2)lyxk.8/9 设(,)P x y,由题设得(2),1(2).yk xyxk消去k得224(0)xyy,所以C的普通方程为224(0)xyy；(2)C的极坐标方程为222(cossin)4(02,).联立222(cossin)4,(cossin)20得cossin2(cossin).故1tan3,从而29cos10,21sin10.代入222(cossin)4得25,所以交点M的极径为5.23.【答案】解：(1)3,1,()21,12,3,2,xf xxxx 当1x时,()1f x 无解；当12x 时,由()1f x 得,21 1x,解得12x；当2x时,由()1f x 解得2x.所以()1f x 的解集为|1x x.(2)由2()f xxxm得2|1|2|mxxxx,而 22|1|2|1|2|xxxxxxxx 235(|)24x 54,且当32x 时,25|1|2|4xxxx,故m的取值范围为5(,4.【解析】(1)3,1,()21,12,3,2,xf xxxx 当1x时,()1f x 无解；当12x 时,由()1f x 得,21 1x,解得12x；当2x时,由()1f x 解得2x.所以()1f x 的解集为|1x x.(2)由2()f xxxm得2|1|2|mxxxx,而 9/9 22|1|2|1|2|xxxxxxxx 235(|)24x 54,且当32x 时,25|1|2|4xxxx,故m的取值范围为5(,4.