2018学年吉林省长春中考数学年试题.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)理科数学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1 0Ax x,0,1,2B,则AB ()A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2 2.()(1 i 2i)()A.3i B.3i C.3i D.3i 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ()A B C D 4.若1sin3,则cos2 ()A.89 B.79 C.79 D.89 5.252()xx的展开式中4x的系数为 ()A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线2=0 xy分别与x轴,y交于A,B两点,点 P 在圆22(2)=2xy上,则ABP面积的取值范围是 ()A.2,6 B.4,8 C.2,3 2 D 2 2,3 2 7.函数422yxx的图象大致为 ()A B C D 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,2.4DX,()6(4)P XP X,则p ()A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为2224abc,则C ()A.2 B.3 C.4 D.6 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）10.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9 3,则三棱锥DABC体积的最大值为 ()A.12 3 B.18 3 C.24 3 D.54 3 11.设1F,2F是双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点,O是坐标原点.过2F作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若1|6|PFOP,则C的离心率为 ()A.5 B.2 C.3 D.2 12.设0.2log0.3a,2log 0.3b,则 ()A.0abab B.abab0 C.0abab D.0abab 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知向量2)(1,a,)2(2,b,),(1c.若2()cab,则=.14.曲线)e(1xyax在点(0,1)处的切线的斜率为2,则a .15 函数()cos(3)6f xx在0,的零点个数为 .16.已知点1)1,M 和抛物线C：4yx,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若90AMB,则k .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.)(一)必考题：共 60 分.17.(12 分)等比数列na中,11a,534aa.(1)求na的通项公式；(2)记nS为na的前n项和.若63mS,求m.18.(12 分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()(ab)(c d)(a c)(b d)n adbcK,2()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）19.(12 分)如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点.(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)当三棱锥MABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.20.(12 分)已知斜率为k的直线l与椭圆C：22143xy交于A,B两点,线段AB的中点为(1,)()Mm m 0.(1)证明：12k-；(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且0FPFAFB.证明：FA,FP,FB成等差数列,并求该数列的公差.21.(12 分)已知函数22()()ln(1)2fxaxxxx.(1)若0a,证明：当10 x 时,()0f x；当0 x时,()0f x；(2)若=0 x是()f x的极大值点,求a.(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为cos,sinxy(为参数),过点(0,2)且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点.(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.23.选修 45：不等式选讲(10 分)设函数()211f xxx.(1)画出()yf x的图象；(2)当 0),x,()bxfax,求ab的最小值.-在-此-卷-上-答-题-无-效 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _