哈工大自动控制原理试题2007年答案.pdf

2007 年本科生现代控制理论考试卷(A)答案哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学20072007 年春季学期本科生现代控制理论基础年春季学期本科生现代控制理论基础考试试卷（考试试卷（A A 卷）标准答案卷）标准答案一、填空题（本题含有一、填空题（本题含有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1是。2保持不变。3F Fkh。4完全能，状态完全能观测。5独立。626。7能控，能观（测）。84。9对偶。10n2。二、选择题（本题含有二、选择题（本题含有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1（D）2（B）3（D）4（A5（B）6（C）7（A）8（D）9（C）10（A）三、解答题（本题含有三、解答题（本题含有 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 4040 分）分）1212x xR1写出系统x x，uR状态完全能控的充分必要条件。x x umn21121212m1解b，A，。Ab mn2n2m2mn12m12detM n m 2m能控性矩阵为M bAb，当detM 0时，m2mnrankM 2。所以完全能控的充要条件为：n m 2m2 0Y(s)232设一个系统可用传递函数表示为，写出该系统的一个状2U(s)s 2s 7s 3态空间表达形式。解法 1 根据传递函数得s3Y(s)2s2Ys)7sY(s)3Y(s)2U(s)，在不考虑初始，条件的情况下，取拉氏反变换得取状态变量x1 y，x2 yy 2 y 7y 3y 2u。x3 y，则有x10 x10 01x0ux001 xx1222 x337 22xx32 x3或写成x1x3 3x17x22x3 2uy 100 xy x12x3解法 2 根据传递函数得s3Y(s)2s2Y(s)7sY(s)3Y(s)2U(s)，在不考虑初始 条 件 的 情 况 下，取 拉 氏 反 变 换 得 y 2 y 7y 3y 2u，写 成 y/2，则有/2，x3 y/2 2 y/2 7y/23y/2 u。取状态变量x1 y/2，x2 yx10 x10 01x0ux001 xx2122 x337 21xx32 x3或写成x 3x 7x 2x ux11233y 200 xy 2x12x3第 1 页 共 3 页2007 年本科生现代控制理论考试卷(A)答案1123给定线性定常系统x xx x 1u，求状态反馈增益阵K K，使得在反馈律02 u KxKx作用下，闭环系统的极点为1 5，2 3。解 设状态反馈增益阵为K K k1k2，则闭环系统的方程可写为12k112k2x x x x，它的特征多项式为k2k1212k112k2D(s)det(sI)s2(2k1 k23)s 25k1k2。根据闭环极点2k2k1的位置，可写出期望特征多项式为D*(s)s28s 15。比较两个多项式的对应项系数，可得关于k1，k2的代数方程组2k1 k238，解之得k1 8，k2 27。则状态反馈阵为K K 827。25k1k2153x 1 x23x14设有一个 2 阶非线性系统，其状态方程为，其中7525x2(x1,x2)x2 x1x2 x221(x1,x2)为一个不确定的实值函数，但是满足(x1,x2)。证明该系统在坐标原7点处渐近稳定。T2证明 取李氏函数V(x x)x12 x2，其中x x x1x2，则V(x x)是正定的，另外，沿着原系统的状态轨线，有V(x x)2x1x1 2x2x275325 2x1(x23x1)2x2x1x2 x2x2(x1x2)276 6x122x21(x1,x2)21171173由于(x1,x2)，所以(x1,x2)，则1(x1,x2)，此时必有7222222V(x x)为负定。所以该系统在坐标原点处渐近稳定。5给定单输入单输出线性系统的状态空间形式为20 1x xx x u 032，y 21x x对该系统设计一个全维状态观测器，使观测器的极点为1 2i，2 2i，其中i表示虚数单位。解 原系统的状态空间表达式可写为 Ax x bux x20 1，其中A A，b b 2，c c 21。设状态观测器方程为y cx x03 A Ax x b bu F F(c cx x y)。将状态方程与观测器方程相减，并令状态估计误差为x x(A AF F c c)，则观测器误差方程为x x x x x xx xx x，ee第 2 页 共 3 页2007 年本科生现代控制理论考试卷(A)答案 f1 f 22 f1令F Fe1，则A A F Fec c，其特征多项式为3 f2 2 f2f2D(s)det(sI I A A F Fec c)s2(2 f1 f2 5)s 6 f1 2 f2 6根据观测器的极点，可写出期望特征多项式为D*(s)s (2i)s (2i)s2 4s 5比较两个多项式的对应项系数，可得关于f1，f2的代数方程组2f1 f25 4，解之得f1 0.5，f2 2。6f1 2f26 5所以观测器增益阵为F F0.5e2。第 3 页 共 3 页