2-9函数模型及其应用试题及答案.pdf

函数模型及其应用A 组专项基础训练(时间：20 分钟)1下表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是()xy4155176197218239251027A.一次函数模型 B幂函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型2(2017山西忻州一中等第一次联考)对任意的实数 x 都有 f(x2)f(x)2f(1)，若 yf(x1)的图象关于 x1 对称，且 f(0)2，则 f(2 016)f(2 017)()A0B2C3D43(2017合肥调研)某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前3 年年产量的增长速度越来越快，后3 年年产量保持不变，则该厂6 年来这种产品的总产量C 与时间 t(年)的函数关系图象正确的是()4(2017北京朝阳统一考试)设某公司原有员工 100 人从事产品 A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元(t 为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0 x100，xN*)人去进行新开发的产品 B 的生产 分流后，继续从事产品 A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品 A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A15B16C17D185我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税已知某种酒每瓶售价为 70元，不收附加税时，每年大约销售 100 万瓶；若每销售 100 元国家要征附加税 x 元(叫做税率 x%)，则每年销售量将减少 10 x 万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112 万元，则x 的最小值为()A2B6C8D106在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为_m.17(2017长春模拟)一个容器装有细沙 acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为 yaebt(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一8西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销在一年内，根据预算得羊皮51x8(x0)手套的年利润L万元与广告费x万元之间的函数解析式为L则当年广告费投入_22x万元时，该公司的年利润最大9 函数模型及其应用 B 组专项能力提升(时间：10 分钟)9有浓度为90%的溶液 100 g，从中倒出10 g 后再倒入 10 g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A19B20C21D2210某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y 应为()Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10Dx10，y1411某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中 k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则 k_，经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为_个12一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一21半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余4面积为原来的2.2(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？9函数模型3及其应用 A 组专项基础训练(时间：20 分钟)1下表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是()xy4155176197218239251027A.一次函数模型 B幂函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型【解析】根据已知数据可知，自变量每增加1 函数值增加 2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型【答案】A2(2017山西忻州一中等第一次联考)对任意的实数 x 都有 f(x2)f(x)2f(1)，若 yf(x1)的图象关于 x1 对称，且 f(0)2，则 f(2 016)f(2 017)()A0B2C3D4【解析】yf(x1)的图象关于 x1 对称，则函数 yf(x)的图象关于 x0 对称，函数 f(x)是偶函数，对于 f(x2)f(x)2f(1)，令 x1，则 f(12)f(1)2f(1)，则 f(1)f(1)2f(1)0，即f(1)0，则f(x2)f(x)2f(1)0，即f(x2)f(x)，则函数f(x)的周期是 2，又 f(0)2，则f(2 016)f(2 017)f(0)f(1)202，故选 B.【答案】B3(2017合肥调研)某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前3 年年产量的增长速度越来越快，后3 年年产量保持不变，则该厂6 年来这种产品的总产量C 与时间 t(年)的函数关系图象正确的是()【解析】前 3 年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A，C 图象符合要求，而后3 年年产量保持不变，故选 A答案】A4(2017北京朝阳统一考试)设某公司原有员工 100 人从事产品 A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元(t 为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0 x100，xN*)人去进行新开发的产品 B 的生产 分流后，继续从事产品 A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品 A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A15B16C17D18【解析】由题意，分流前每年创造的产值为 100t(万元)，分流 x 人后，每年创造的产值为(100 x)(11.2x%)t，4*0 x100，xN N，则由（100 x）（11.2x%）t100t，50解得 0 x.3因为 xN N*，所以 x 的最大值为 16.【答案】B5我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税已知某种酒每瓶售价为 70元，不收附加税时，每年大约销售 100 万瓶；若每销售 100 元国家要征附加税 x 元(叫做税率 x%)，则每年销售量将减少 10 x 万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112 万元，则x 的最小值为()A2B6C8D10 x【解析】由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为 104(10010 x)70，令 104(100100 x10 x)70112104，解得 2x8.故 x 的最小值为 2.100【答案】A6在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为_m.x40y【解析】设内接矩形另一边长为 y，则由相似三角形性质可得，解得 y40 x，所以面积 S4040 x(40 x)x240 x(x20)2400(0 x40)，当 x20 时，Smax400.【答案】207(2017长春模拟)一个容器装有细沙 acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为 yaebt(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一【解析】当 t0 时，ya，当 t8 时，yaee8b8b1 a，2111，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即 yaebt a，ebt(e8b)3e24b，则 t28824，所以再经过 16 min.【答案】168西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销在一年内，根据预算得羊皮51x8(x0)手套的年利润L万元与广告费x万元之间的函数解析式为L则当年广告费投入_22x万元时，该公司的年利润最大54251x84314x【解析】由题意得 L2x(x0)当 x0，即x4 时，L 取得最大值222xx21.5.故当年广告费投入 4 万元时，该公司的年利润最大【答案】49 函数模型及其应用 B 组专项能力提升(时间：10 分钟)9有浓度为90%的溶液 100 g，从中倒出10 g 后再倒入 10 g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A19B20C21D229【解析】操作次数为 n 时的浓度为1021.【答案】C10某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y 应为()n19n111，由1010%，得 n121.8，n92lg 31lg10Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10Dx10，y14【解析】由三角形相似得24yx5，得 x(24y)，4248205Sxy(y12)2180，4当 y12 时，S 有最大值，此时 x15.【答案】A11某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中 k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则 k_，经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为_个1【解析】当 t0.5 时，y2，2e k，2k2ln 2，ye2tln 2，当 t5 时，ye10ln 22101 024.【答案】2ln 21 024612一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一1半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余4面积为原来的2.2(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？【解析】(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0 x1)11则 a(1x)10 a，即(1x)10，221解得 x1210.1即每年砍伐面积的百分比为1210.(2)设经过 m 年剩余面积为原来的11m110 2，所以，即22102解得 m5.故到今年为止，已砍伐了5 年(3)设从今年开始，最多还能砍伐n 年，则 n 年后剩余面积为令2a(1x)n.2m122，则 a(1x)ma，2211212a(1x)n a，即(1x)n，244n31110 2，所以22即n3，102解得 n15.故今后最多还能砍伐 15 年7