概率论与数理统计期末复习资料(学生).doc

概率论与数理统计期末复习资料
一 填空
1．设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P (A)=0.6，则P (AB) =______．
2．设随机事件A与B相互独立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，则P () = ______．
3．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______．
4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______．
5．设连续型随机变量X的概率密度为则当时，X的分布函数F(x)= ______．
6．设随机变量X～N(1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：=0.8413)
7．设二维随机变量(X，Y)的分布律为
Y
X
1
2
3
0
0.20
0.10
0.15
1
0.30
0.15
0.10
则P{X<1,Y}=______．
8．设随机变量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y的期望E (Y )=4，方差D (Y)=9，又E (XY )=10，则X，Y的相关系数= ______．
9．设随机变量X服从二项分布，则E (X2)= ______．
10．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi服从什么分布，当n→∞时，的极限分布是_________________
11．设总体X～N(1，4)，x1，x2，…，x10为来自该总体的样本，，则= ______.·
12．设总体X～N (0，1)，x1，x2，…，x5为来自该总体的样本，则服从自由度为______
的分布．
15．对假设检验问题H0：=0，H1：≠0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______．
16．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A）=__________.
17．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.
18．设随机变量X的概率密度 则常数A=_________.
X
-1
0
1
P
2C
0.4
C

19．设离散型随机变量X的分布律为 则常数C=_________.

22．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则P{0X1,0Y1}=___________.

23．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
1
2
3
1

2

则P{Y=2}=___________.
24．设随机变量X ~ B，则D（X）=_________.
25．设随机变量X的概率密度为则E（X）=________.
27．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi服从什么分布，当n→∞时，的极限分布是_________________
28．设总体X的概率密度为x1 , x2 , … , xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，则E（）=____________.
29．设x1 , x2 , … , x25来自总体X的一个样本，X ~ N（），则的置信度为0.90的置信区间长度为____________.（附：u0.05=1.645）
30．设总体X服从参数为（>0）的泊松分布，x1 , x2 , … , xn为X的一个样本，其样本均值，则的矩估计值=__________.
31. 100件产品中有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为________
32. 设A，B为随机事件，且，，，则=_______
34. 设连续型随机变量X的分布 函数为= x>0 ， 则=________
0 x0
35. 设随机变量，且，则=_________
36. 设随机变量X的分布律为

X
-2

-1
0
1
2
3
P
0.2
0.1
0.2
0.1
0.2
0.2
记，则=_________
38. 设二维随机变量服从区域G：，上的均匀分布，则=________
39. 设二维随机变量的概率密度为= x>0，y>0 ， 则
0 其他
的分布函数为________
40. 设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布，
X
1
2
3
P

Y
-1
1
P

则=________
41. 设随机变量X的数学期望与方差都存在，且有，，试由切比雪夫不等式估计________
42. 设随机变量，，且X，Y相互独立，则________
43. 由来自正态总体、容量为15的简单随机样本，得样本均值为2.88，则的置信度0.95的置信区间是__________
44. 设，分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，，分别为原假设和备择假设，则=_________
45. 已知一元线性回归方程为，且，，则=________

二 选择
1．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（　　　）
A．P（AB）=0 B．P（A∪B）=P（A）+P（B）
C．P（AB）=P（A）P（B） D．P（B-A）=P（B）
2．设事件A，B相互独立，且P（AP（B）>0，则P（A|B）=（　　　）
A． B．
C． D．
3．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（　　　）
A． B．
C． D．
4．设随机变量X ~ B，则P{X1}=（　　　）
A． B．
C． D．
5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
1
2
3
1

2

则P{XY=2}=（　　　）
A． B．
C． D．
6．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

则当0y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY y ）= （　　　）
A． B．2x
C． D．2y
7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
0
1
0

1

0
则E（XY）=（　　　）
A． B．0
C． D．
9．设x1, x2, …, x100为来自总体X ~ N（0，42）的一个样本，以表示样本均值，则~（　　　）
A．N（0，16） B．N（0，0.16）
C．N（0，0.04） D．N（0，1.6）
10．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（xi，yi），i=1，2，…，n，得到的回归方程是否有实际意义，需要检验假设（　　　）
A． B．
C． D．
11．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）
A．P(A)=1-P(B) B．P(A-B)=P(B)
C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A-B)=P(A)
12．设A，B为两个随机事件，且，则P(A|B)=（ ）
A．1 B．P(A)
C．P(B) D．P(AB)
13．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）
A．1 B．
C． D．

X
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.4
0.3

15．设二维随机变量(X，Y)的分布律为
Y
X
0
1
0
1
0.1
a
0.1
b
且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）
A．a=0.2，b=0.6 B．a=-0.1，b=0.9
C．a=0.4，b=0.4 D．a=0.6，b=0.2
16．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)=
则P{0
C．11 D．13
19．设(X，Y)为二维随机变量，且D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
20．设总体X服从正态分布N()，其中未知．x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：=0，H1：≠0，则检验统计量为（ ）
A． B．
C． D．
21.设A、B为随机事件，且，则=（ ）
A． B. C. D.
22. 对于任意两事件A，B，=（ ）
A． B.
C. D.
23. 设随机变量X的分布律为，则a=（ ）
A．1 B. C. 2 D. 3
24. 设随机变量，0.8413，则=（ ）
A．0.1385 B. 0.2413 C. 0.2934 D. 0.3413
25. 设二维随机变量的联合分布律为

X Y
0
1
2

则=（ ）
A． B. C. D.
26. 设二位随机变量的概率密度为 0x1，0y1 ，
0 其他
则=（ ）
A． B. C. D.
27．设随机变量，，令，则有（ ）
A． B. C. D.
28. 设总体，来自X的一个样本，，分别是样本均值与样本方差，则有（ ）
A． B. C. D.
29．设，来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列的无偏估计量中，最有效的估计量是（ ）
A． B. C. D.
30. 对非正态总体X，当样本容量时，对总体均值进行假设检验就可采用（ ）
A．u检验 B. t检验 C. 检验 D. F检验

三、综合应用
1、设变量y与x的观测数据在某条直线的附近已知
试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程．

2．设一批产品中有85％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为65％．
求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；
(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率．

3．某气象站天气预报的准确率为0.9，且各次预报之间相互独立.试求：
（1）6次预报全部准确的概率p1；
（2）6次预报中至少有1次准确的概率p2.

X
0
1
P
p1
p2

4．设离散型随机变量X的分布律为 且已知E（X）=0.2，试求：

（1）p1和p2; （2）D（6X-3）.

5．设某厂生产的零件长度X～N()(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了10件，经测量并算得零件长度的平均值=2000，标准差s=150，如果未知，在显著水平下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2015mm?
（t0.025(15)=2.131）