《一元二次方程》基础测试题及答案详解.pdf

一元二次方程基础测试一元二次方程基础测试一一 选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）：221方程（m 1）x mx50 是关于 x 的一元二次方程，则 m 满足的条件是（）（A）m1（B）m0（C）|m|1（D）m1 2方程（3x1）（x1）（4x1）（x1）的解是（）（A）x11，x20（B）x11，x22（C）x12，x21（D）无解 3方程5x 6 x的解是（）（A）x16，x21（B）x6（C）x1（D）x12，x232 4若关于 x 的方程 2x axa20 有两个相等的实根，则 a 的值是（）（A）4（B）4（C）4 或4（D）2 5如果关于 x 的方程 x 2x2k0 没有实数根，那么 k 的最大整数值是（2）（A）3（B）2（C）1（D）03 13 1和为根的一个一元二次方程是（221122（A）x 3x 0（B）x 3x 022122（C）x 3x 1 0（D）x 3x 02 6以2）74x 5 在实数范围内作因式分解，结果正确的是（）（A）（2x5）（2x5）（B）（4x5）（4x5）（C）(x 5)(x 5)（D）(2x 5)(2x 5)22 8已知关于 x 的方程 x（a 2a15）xa10 的两个根互为相反数，则 a 的值是（）（A）5（B）3（C）5 或3（D）1答案：答案：；二二 填空题（每空填空题（每空 2 2 分，共分，共 1212 分）分）：21方程 x 20 的解是 x；x25x 6 2若分式的值是零，则 x；x 213已知方程 3x 5x 0 的两个根是 x，x，则 x x 4212122，x1x2；4关于 x 方程（k1）x 4x50 有两个不相等的实数根，则 k；5一个正的两位数，个位数字比十位数大 2，个位数字与十位数的积是 24，则这个两位数是答案：答案：2；3；951，；k 且 k1；465312三三 解下列方程或方程组（第、小题分，第小题分，共解下列方程或方程组（第、小题分，第小题分，共 2525 分）分）：1x 3 2x 3 解：解：用公式法因为所以20；a 1，b 3 2，c 3，b2 4ac (3 2)2 413 6，所以x1(3 2)63 2 6212，1x2(3 2)63 2 6；212x2510 x 102 7；2x 1x 5解：解：用换元法x25设y，原方程可化为x 110 7，y y也就是y27y 10 0，解这个方程，有(y 5)(y 2)0，y1 5，y2 2x25由y15 得方程x 1x25x 0，解得x1 0，x2 5；x25由y22 得方程x 12x 2x 3 0，解得x3 1，x4 3经检验，x1 0，x2 5，x3 1，x4 3都是原方程的解x2 y2 2xy 1 0 x 2y 5.解：解：由x 2y 5得x 5 2y，22代入方程x y 2xy 1 0，得22(5 2y)y 2(5 2y)y 1 0，3y210y 8 0，(3y 4)(y 2)0，4y1，y2 2347代入x 5 2y，得x1；33把y2 2代入x 5 2y，得x217x 13x21所以方程组的解为，y 4y2 213把y12四四 列方程解应题（本题每小题列方程解应题（本题每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）：某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时，两管同时开放 3 小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9 小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？略解：略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需 x 小时和 y 小时，依题意，有解得y x 4，339xy1x 12y 16所以，甲管单独开放注满油罐需 12 小时，乙管单独开放注满油罐需 16 小时甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米略解：略解：用图形分析：A 地相遇地B 地依题意，相遇地为中点，设乙的速度为 v 千米时，根据“甲、乙走 10 千米所用时间的差为半小时”列式，有解得v4（千米时）五五（本题（本题 1111 分）分）10110，v2v 1已知关于 x 的方程（m2）x 5mx m 3 0.（1）求证方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于 3，求 m 的值略解：略解：（1）当 m2 时，是一元一次方程，有一个实根；2当 m 2 时，（m2）200，方程有两个不等实根；综合上述，m 为任意实数时，方程均有实数根；（2）设两根为 p，q.22依题意，有 p q 3，也就是2（pq）2pq3，2有因为 pq所以5m，pqm 3，5m2m 3)2 3，m 2m 2225m 2(m 3)(m 2)3(m 2)，2m12 12m12，10m 0，m 0(六六（本题（本题 1212 分）分）22已知关于 x 的方程式 x（2m2）x（m 4m3）中的 m 为不小于 0 的整数，并且它的两实根的符号相反，求 m 的值，并解方程提示：由 m0 和0，解出 m 的整数值是 0 或 1，当 m0 时，求出方程的两根，x13，x21，符合题意；3当 m1 时，方程的两根积 x1x2m 4m320，两根同号，不符合题意，所以，舍去；所以 m0 时，解为 x13，x2124