2022-2022学年浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》全册单元测试卷及答案.pdf

第 1 章三角形的初步知识测试题第卷(选择题共 30 分)一、选择题(本题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分)1下列各组线段中，能组成三角形的是()A4，6，10 B3，6，7 C5，6，12 D2，3，6 2在 ABC中，A C B，那么 ABC是()A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形3如图所示，在ABC中，B 30，C70，AD是 ABC的一条角平分线，则CAD的度数为()A40B45C50D554如图所示，AB AD，AB BC，则以 AB为一条高线的三角形共有()A1 个B2 个C3 个D4 个5如图所示，点P在 BC上，AB BC于点 B，DC BC于点 C，ABP PCD，其中 BPCD，则下列结论中错误的是()A A CPD 90BAP PD C APB D DAB PC 6如图所示，点F，C在 AD上，在 ABC和 DEF中，若 BC EF，AF CD，添加下列四个条件中的一个，能判定这两个三角形全等的是()A B E BAC DF C A D D ACB EFD 7下列命题中，真命题是()A垂直于同一直线的两条直线平行B有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C三角形三个内角中，至少有2 个锐角D有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等8如图所示，点C，E分别在 AD，AB上，BC与 DE相交于点F.若 ABC与 ADE全等，则图中全等的三角形共有()A4 对B3 对C2 对D1 对9如图所示，在ABC中，C90，AC BC，AD是 ABC的角平分线，DE AB于点E.若 AB 6 cm，则 DEB的周长为()A5 cmB6 cmC7 cmD8 cm10如图所示，在ABC中，AD BC，CE AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，已知 EH EB 6，AE 8，则 CH的长是()A1 B2 C3 D4 请将选择题答案填入下表：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本题共 6 小题，每小题4 分，共 24 分)11已知点P在线段 AB的垂直平分线上，若PA 6，则 PB _.12如图所示，已知B C，添加一个条件使ABD ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是_(写出一个即可)14.如图所示，两个直角三角形叠放在一起，B 30，E 42，则 _.14如图所示，在ABC中，AD BC于点 D，AE为 BAC的平分线，且DAE 15，B35，则 C_.15已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x 5|x 13|_16如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB CD，AE CF且 AE CF.若 BD 10，BF3.5，则 EF_三、解答题(本题共 8 小题，共 66 分)17(6 分)有一块不完整的三角形玻璃，如图所示，请将它补全，并用尺规画出最小角的平分线和最长边的垂直平分线(不写作法，只保留作图痕迹)18(6 分)如图所示，已知AD是 ABC的中线，AB 8 cm，AC 5 cm，求 ABD和 ACD的周长差19(6 分)证明命题“全等三角形对应边上的高相等”已知：如图所示，ABC EFG，AD，EH分别是 ABC和 EFG的对应边BC，FG上的高求证：AD EH.20(8 分)如图所示，已知点A，F，E，C 在同一直线上，AB CD，ABE CDF，AFCE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明21(8 分)在数学课上，林老师在黑板上画出了如图所示的ABD和 ACE两个三角形，并写出了四个条件：AB AC；AD AE；1 2；B C.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设：_；结论：_(均填写序号)证明：22(10 分)如图所示，已知AB DC，DB AC.(1)求证：ABD DCA；(2)在(1)的证明过程中需要作辅助线，它的意图是什么？23(10 分)如图，在 ABC中，ABC 2C，BAC的平分线AD交 BC于点 D，E为 AC上一点，AE AB，连结 DE.(1)求证：ABD AED；(2)已知 BD 5，AB 9，求 AC长24(12 分)如图所示，在ABC中，BAC 90，AB AC，MN是经过点A的直线，BDMN，CE MN，垂足分别为D，E.(1)求证：BAD ACE；BD AE.(2)请写出 BD，CE，DE三者间的数量关系式，并证明答案1B 2D 3A 4D 5A 6D 7C 8A 9 B 10B 116 12答案不唯一，如ABAC1372 1465 158 163 17解：如图所示，BAC是最小角，AB是最长边，AD平分BAC，EF垂直平分AB.18解：AD是ABC中BC边上的中线，BDDC12BC，ABD和ACD的周长差为AB12BCADAC12BCADABAC85 3(cm)19证明：ABCEFG，ABEF，BF.AD，EH分别是ABC和EFG的对应边BC，FG上的高，ADBEHF90.在ABD和EFH中，ADBEHF，BF，ABEF，ABDEFH(AAS)，ADEH.20解：(1)ABECDF，ABCCDA，BCEDAF(答案不唯一，任选两组写出即可)(2)答案不唯一，如证ABECDF.证明：AFCE，AFEFCEEF，即AECF.ABCD，BAEDCF.又ABECDF，ABECDF(AAS)或证ABCCDA.证明：易证ABECDF，ABCD.又BACDCA，ACCA，ABCCDA(SAS)或证BCEDAF.证明：易证ABECDF，BEADFC，BEDF，BECDFA.又CEAF，BCEDAF(SAS)21解：答案不唯一如题设：；结论：.证明：1 2，1CAD 2CAD，即BADCAE.在ABD和ACE中，ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE(SAS)，BC.22解：(1)证明：如图所示，连结AD.在BAD和CDA中，ABDC，DBAC，ADDA，BADCDA(SSS)，ABDDCA(全等三角形的对应角相等)(2)作辅助线的意图是通过作两个三角形的公共边构造全等三角形23解：(1)证明：AD是BAC的平分线，BADEAD.在ABD和AED中，ABAE，BADEAD，ADAD，ABDAED(SAS)(2)ABDAED，AEAB9，DEBD5，AEDB.由三角形的外角性质，得AEDCCDE.又ABC2C，CCDE，CEDE5，ACAECE95 14.24解：(1)证明：BAC90，BADCAE90.CEMN，ACECAE 90，BADACE.BDMN，CEMN，BDAAEC90.在ABD和CAE中，BDAAEC，BADACE，ABAC，ABDCAE，BDAE.(2)BDCEDE.证明如下：ABDCAE，BDAE，ADCE.AEADDE，BDCEDE.浙教版八年级数学上册第2 章特殊三角形单元测试题第卷(选择题共 30 分)一、选择题(本题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分)1下列图案是轴对称图形的是()2若等腰三角形的顶角为70，则它的底角度数为()A45B 55C65D703如图所示，在RtABC中，ACB 90，CD是斜边 AB上的中线，则图中与CD相等的线段有()AAD与 BD BBD与 BC CAD与 BC DAD，BD与 BC 4把一个边长为1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 A，则点 A对应的数是()A1 B.2 C.3 D2 5若等腰三角形中两条边的长度分别为3 和 1，则此等腰三角形的周长为()A5 B7 C5 或 7 D6 6如图所示，已知AB AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC的是()ACB CD B BAC DAC C BCA DCA D B D907如图所示，OD AB于点 D，OP AC于点 P，且 OD OP，则 AOD与 AOP全等的理由是()ASSS BASA C SSA DHL 8如图所示，在ABC中，ACB 90，将 CBD沿 CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点 E处若 A 22，则 BDC等于()A44B 60C67D779.如图所示，在ABC中，C90，AC 3，B45，P是 BC边上的动点，则AP的长不可能是()A3.5 B3.7 C 4 D4.5 10如图所示，已知 O是 ABC中 ABC，ACB的平分线的交点，OD AB交 BC于点 D，OE AC交 BC于点 E.若 BC 10 cm，则 ODE的周长为()A10 cm B8 cmC12 cm D20 cm请将选择题答案填入下表：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第 卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本题共 6 小题，每小题4 分，共 24 分)11命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_12 如图所示，在 ABC中，AB AC，A40，BDAC于点 D，则 DBC _.13如图，在 ABC中，AB AC，AD BC 于点 D，判定 ABD ACD最简单的方法是_14直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为_15如图所示，有两个长度相等的滑梯(即 BC EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，已知左边滑梯与地面的夹角ABC 27，则右边滑梯与地面的夹角 DFE _.16如图所示，ABC是等边三角形，D 是 BC边上任意一点，DE AB于点 E，DF AC于点 F.若 BC 2，则 DE DF_.三、解答题(本题共 8 小题，共 66 分)17(6 分)如图所示，已知ABAC，D是 AB上的一点，DE BC于点 E，ED的延长线交CA的延长线于点F.试说明：ADF是等腰三角形18(6 分)如图，在 ABC中，AB AC，D是 BC的中点，E，F 分别是 AB，AC上的点，且 AE AF.求证：DE DF.19(6 分)如图所示，在四边形ABCD中，A 为直角，AB 16，BC25，CD 15，AD12，求四边形ABCD 的面积20(8 分)如图所示，延长 ABC的各边，使得 BFAC，AE CD AB，连结 DE，EF，FD，得到 DEF为等边三角形求证：(1)AEF CDE；(2)ABC为等边三角形21(8 分)如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形(要求标出每个等腰三角形的内角度数)22(10 分)在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a 和 b，斜边长度为c，则 a2b2c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和 A BC，并把它们拼成如图所示的形状(点 C和 A重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)请利用拼得的图形证明勾股定理23(10 分)如图所示，在ABC中，C2B，D是 BC边上的一点，且AD AB，E是BD的中点，连结AE.求证：(1)AEC C；(2)BD 2AC.24(12 分)如图所示，O是直线 l 上一点，在点O的正上方有一点A，满足 OA 3，点A，B 位于直线l 的同侧，且点B 到直线 l 的距离为5，线段 AB 40，一动点C 在直线 l上移动(1)当点 C位于点 O左侧时，且OC 4，直线 l 上是否存在一点P，使得 ACP为等腰三角形？若存在，请求出OP的长；若不存在，请说明理由(2)连结 BC，在点 C移动的过程中，是否存在一点C，使得 AC BC的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由答案1A 2B 3A 4B 5B 6C 7D 8C 9D 10A 11两直线平行，内错角相等1220 13HL145 或7 1563 163 17解：ABAC，BC(等边对等角)DEBC于点E，DEBFEC90，BEDBCF90，EDBF(等角的余角相等)又EDBADF(对顶角相等)，FADF，ADAF，ADF是等腰三角形18证明：如图，连结AD.ABAC，D是BC的中点，EADFAD.在AED和AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD(SAS)，DEDF.19解：A为直角，在RtABD中，由勾股定理，得BD2AD2AB2.AD12，AB16，BD20.BD2CD2202 152252，且BC2252，BD2CD2BC2，CDB为直角，ABD的面积为12161296，BDC的面积为122015 150，四边形ABCD的面积为96150246.20证明：(1)BFAC，ABAE，BFABACAE，即FAEC.DEF是等边三角形，EFDE.又AECD，AEFCDE.(2)由AEFCDE，得FEAEDC.DEF是等边三角形，DEF60.BCAEDCDECFEADECDEF，BCA60.同理可得BAC60，ABC60，ABC为等边三角形21解：如图所示22证明：如图所示，在Rt ABC中，1 2 90，1 3，2 3 90.又ACC 90，2 3ACC 180，B，C(A)，B在同一条直线上又B90，B 90，BB 180，ABCB.由面积相等得12(ab)(ab)12ab12ab12c2，即a2b2c2.23证明：(1)ADAB，ABD为直角三角形E是BD的中点，AEBEDE，BBAE.AECBBAE，AEC2B.又C2B，AECC.(2)由(1)的结论可得AEAC.AE12BD，AC12BD，即BD2AC.24解：(1)存在由勾股定理可求得AC5.当点P使得ACP为等腰三角形时，如图所示，OP14，OP25 41，OP3CP3OCACOC549.在 RtAP4O中，AP42OP42OA2，设OP4x，则(4 x)2x232，解得x78，OP478.综上所述，OP的长为 4 或 1 或 9 或78.(2)存在如图所示，作点A关于直线l的对称点A，连结AB与直线l相交于点C，则AB为ACBC的最小值过点A作AEl，过点B作BEAE于点E，过点A作ADBE于点D.在 RtABD中，AB40，BD532，ADAB2BD26.在 RtABE中，AEAD 6，BE 538，ABBE2AE2826210，ACBC的最小值为10.第 3 章一元一次不等式第卷(选择题共 30 分)一、选择题(本题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分)1若 ab，则下列不等式中，不成立的是()Aa3b3 B 3a3b C.a3b3D a3 的解在数轴上表示如图，则a 的值为()A2 B1 C0 D 1 4不等式组2x1，2x17的解表示在数轴上正确的是()5不等式组3x14，12（x3）348 Bm32 C8m32 Dm32 7已知不等式2x a0 的负整数解恰好是3，2，1，那么 a 满足条件()Aa6 B a6 Ca6 D 6a8 8若不等式组x7a2x4a7无解，则a 的取值范围是()Aa 3 Ba 3 Ca 3 Da 3 9某种毛巾原零售价为每条6 元，凡一次性购买两条以上(不含两条)，商家推出两种优惠销售办法，第一种：两条按原价，其余按七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠若在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾()A4 条B5 条C6 条D7 条10已知 ABC的边长分别为2x1，3x，5，则 ABC的周长 L 的取值范围是()A6L36 B10L11 C11 L36 D10L36 请将选择题答案填入下表：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第 卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本题共 6 小题，每小题4 分，共 24 分)11x 的13与 2 的和不大于4，用不等式表示为_12当 a 满足条件 _时，由 ax8 可得 x0，1 x0的整数解只有0 和 1，则a 的取值范围是_14不等式组1 3 2x 6 的所有整数解的和是_，所有整数解的积是_15运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是_16对于整数a，b，c，d，现规定符号a bd c表示运算acbd.已知 11 bd 43，则 bd_.三、解答题(本题共 8 小题，共 66 分)17(6 分)解不等式组：2x1x1，x80，2x10或1 x0，2x10.解不等式组，得12 x1，解不等式组知其无解，所以原不等式的解为12 x1.请根据以上思想方法解不等式3x2x 2 2.24(12 分)某公交公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量(人/辆)45 30 租金(元/辆)400 280 红星中学根据实际情况，计划租用A，B两种客车共5 辆，同时送八年级师生到某基地参加社会实践活动设租用A种客车 x(x 为正整数)辆，根据要求回答下列问题：(1)用含 x 的式子填写下表：车辆数(辆)载客量人/辆租金(元)Ax 45x 400 x B5x(2)若要保证租车费用不超过1900 元，求 x 的最大值；(3)在(2)的条件下，若八年级师生共有195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案答案1 B 2 D 3 D 4 D 5 C 6 C 7 D 8 A 9 D