【广东省东莞市】2017届高三第二次模拟测试理科数学试卷.pdf

1/5 广东广东省省东莞市东莞市 20172017 届高三第二次届高三第二次模拟测试理科数学试卷模拟测试理科数学试卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合x|(1)(4)0Axx，|2Bx x，则AB（）A(1,4)B(1,2)C(2,4)D(1,3)2已知复数16i73iz，则下列说法错误的是（）A复数z的实部为 3 B复数z的虚部为7 C复数z的模为 4 D复数z的共轭复数为37i 3已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取 84 人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人，按 1，2，3，1680随机编号，则在抽取的 84 人中，编号落在61,160内的人数为（）A7 B5 C3 D4 4 九章算术 中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器商鞅同方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为（）A252 B189 C126 D63 5函数sin(4)3yx的图像的一条对称轴方程是（）A1124x B8x C4x D1124x 6已知单位向量a与b的夹角为120，则|3|ab（）A3 B2 3 C13 D15 7已知等比数列na的前n项积为nT，若2327loglog2aa，则9T的值为（）A512 B512 C1024 D1024 8运行如图所示的程序框图，若输出的k的值为 13，则判断框中可以填（）2/5 A7?m B7?m C8?m D9?m 9已知过原点的直线1l与直线2l：310 xy 垂直，圆C的方程为222221 2(0)xyaxayaa，若直线1l与圆C交于M，N两点，则当CMN的面积最大时，圆心C的坐标为（）A55(,)22 B33(,)22 C1 1(,)2 2 D(1,1)10已知函数22,20,()(1)1,02,xxxf xf xx ，则关于x的方程()0 xf x在 2,2上的根的个数为（）A3 B4 C5 D6 11已知F为双曲线C：22221xyab(00)ab，的右焦点，1l，2l为C的两条渐近线，点A在1l上，且1FAl，点B在2l上，且1FBl，若45FAFB，则双曲线C的离心率为（）A5 B52 C52或3 52 D52或5 12已知函数()()ln1m xnf xxx(0R)mn，在(0,)上不单调，若mn 恒成立，则实数的取值范围为（）A3,)B4,)C(,3 D(,4 第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知实数x，y满足3,26,8,xyxyx则yx的取值范围为_ 3/5 1426(2)(12)xxx的展开式中，2x的系数为_（用数字作答）15 如图所示，三棱锥PABC中，ABC为边长为 3 的等边三角形，D是线段AB的中点，DEPBE，且DEAB，若120EDC，32PA，3 32PB，则三棱锥PABC的外接球的表面积为_ 16已知数列na的前n项和为nS，11a，22S，且1nnaS，1(0)na，2nS成等数列，则数列22nnaa 的前n项和nT的表达式为_（用含有的式子表示）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sin3sinAC，7b.（）若6B，证明：sinsinBC；（）若B为钝角，1cos22B，求AC边上的高.18为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了 8组数据作为研究对象，如下图所示（x（吨）为买进蔬菜的质量，y（天）为销售天数）：x 2 3 4 5 6 7 9 12 y 1 2 3 3 4 5 6 8（）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；（）根据（）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进 25 吨，则预计需要销售多少天.4/5 参考公式：121()()()niiiniixxyybxx1221niiiniix ynxyxnx，aybx.19 已知多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，AD 平面AEC，且2AC，1AEEC，2ADEF，EFAD.（）求证：平面FCE 平面ADE；（）若直线AE与平面ACF所成的角的正弦值为33，求AD的值.20 已知椭圆C：22221(0)xyabab 过点3(1,)2，且离心率为12，过点(1,0)P的直线l与椭圆C交于M，N两点.（）求椭圆的C的标准方程；（）已知O为坐标原点，且POOR，求MNR面积的最大值以及此时直线l的方程.21已知函数21()4ln2f xxmx（0m）.（）若1m，求函数()f x的单调递增区间；（）若函数()()(4)g xf xmx，对于曲线()yg x上的两个不同的点11(,()M x g x，22(,()N x g x，记直线MN的斜率为k，若0()kg x，证明：1202xxx.请考生在请考生在 2 22 2、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为33cos,13sinxy （为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos.（）求曲线1C的极坐标方程与曲线2C的直角坐标方程；（）若直线6（R）与曲线1C交于P，Q两点，求线段PQ的长度.23选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|3|1|f xxx的最小值为m.5/5 （）求m的值以及此时的x的取值范围；（）若实数p，q，r满足2222pqrm，证明：2q pr.