1、1-/4 河北省唐山市河北省唐山市 2017 届高三下学期第二次模拟考试届高三下学期第二次模拟考试数学数学（文科文科）试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15CCBBD 610CADBA 1112DA 二、填空题 13(1,1 141 155 32 1612 三、解答题 17解：（）设数列na的公差为 d，nb的公比为 q（0q），则(1 2)14(1 2)5d qdq 解得32dq或327dq （舍），所以32nan，12nnb（）21212(132)123()()212122nnnnnnnnnSaaabbb 18解：（）设抽取的 100 名学生中大一学生有 x 人，则1002 400800
2、0 x，解得30 x，所以抽取的 100 名学生中大一学生有 30 人（）频率分布直方图如图所示 （）1 0.050 23 0.200 25 0.125 27 0.100 29 0.025 24.4t ，所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为 4.4 小时 19解：（）当3BM 时，有EM平面PCD 取PD中点F，连接EF，CF，-2-/4 E，F 分别为 PA，PD 的中点，EFAD，且112EFAD 又梯形 ABCD 中，CMAD，且1CM，EFCM，且EFCM，四边形 EMCF 为平行四边形，EMFC，又EM 平面PCD，FC 平面PCD，EM平面PCD，即当3BM 时，EM平面
3、PCD（）E 为 PA 的中点，点P到平面DEM的距离等于点 A 到平面DEM的距离，设点P到平面DEM的距离为d，由已知可得，5AMMDED，6EM，2AMDS，212DEMS，由A DEME AMDVV，得1133DEMAMDSdSEA，4 2121AMDDEMSEAdS，所以点P到平面DEM的距离为4 2121 20解：（）设(,)(0)C x yy，因为B在 x 轴上且BC中点在y轴上，所以(,0)Bx，由|ABAC，得22(1)(1)xxy，化简得24yx，所以C点的轨迹的方程为24yx（0y）（）直线l的斜率显然存在且不为 0，设直线l的方程为2ykx，11(,)M x y，22(
4、)N xy，由242yxykx得2480kyy，所以124yyk，128y yk，1121112241214MQyykyxy，同理242NQky，12121244164222()4MQNQkkyyy yyy，所以(1,2)Q与M，N两点连线的斜率之积为定值 4 21解：（）21()afxxx，设()f x的图像与 x 轴相切于点0(,0)x，-3-/4 则00()0()0f xfx即00200ln1010axxaxx，解得01ax，所以1()ln1f xxx，2(1)()xf xx等价于ln1xx 设()ln1h xxx，则1()1h xx，当01x 时，()0h x，()h x单调递增；当
5、1x时，()0h x，()h x单调递减，所以()(1)0h xh，即ln1xx，（*）所以2(1)()xf xx（）设21()(1)log2bxg xbx，21(ln)1()lnlnbb xbg xxx bx b，由()0g x，得01lnbxb 由（*）式可得，当1x时，ln1xx，即11lnxx；以1x代换x可得11ln1xx，有1lnxxx，即1lnxxx 所以当1b时，有01 xb 当01xx 时，()0g x，()g x单调递增；当0 xxb 时，()0g x，()g x单调递减，又因为(1)()0ggb，所以()0g x，即21(1)log2bxbx 22解：（）曲线1C的普通方程为330 xy，曲线2C的直角坐标方程为2213xy（）将直线1C的参数方程代入2C的直角坐标方程整理得：25240tt，1225tt，由t的几何意义可知：122|5MAMBtt -4-/4 23解：（）2,1()|1|1|2,112,1x xf xxxxx x 由()f x的单调性及()4f x 得，2x或2x-所以不等式()4f x 的解集为|2Px x或2x-（）由（）可知|2m，|2n，所以24m，24n，2222(4)4()(4)(4)0mnmnmn，所以22(4)4()mnmn，从而有|4|2|mnmn
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