2015年吉林省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 吉林省 2015 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 12 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若等式 011成立,则内的运算符号为 ()A.B.C.D.2.购买 1 个单价为a元的面包和 3 瓶单价为b元的饮料,所需钱数为 ()A.()ab元 B.3()ab元 C.(3)ab元 D.(3)ab元 3.下列计算正确的是 ()A.32aaa B.236aaa C.236 aaa D.22 6()3aa 4.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是 ()A B C D 5.如图,ABCD,ADCD,170,则2的度数是 ()A.20 B.35 C.40 D.70 6.如图,在O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若50BCD,则AOC的度数为 ()A.40 B.50 C.80 D.100 第卷(非选择题 共 108 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)7.不等式325x的解集为 .8.计算：22xxyxyx .9.若关于x的一元二次方程20 xxm有两个不相等的实数根,则m的值可能是 (写出一个即可).10.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 .11.如图,在矩形ABCD中,6cmAB,点,E F分别是边,BC AD上一点.将矩形ABCD沿EF折叠,使点,C D分别落在点,C D处.若C EAD,则EF的长为 cm.12.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为 .13.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.5m,测得2mAB,14mBC,则楼高CD为 m.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）14.如图,在RtABC中,90ACB,5cmAC,12cmBC.将ABC绕点B顺时针旋转60,得到BDE,连接DC交AB于点F,则ACF与BDF的周长之和为 cm.三、解答题(本大题共 12 小题,共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 5 分)先化简,再求值：2()()332()4xxx,其中2x.16.(本小题满分 5 分)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.17.(本小题满分 5 分)甲口袋中装有 2 个相同的小球,它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有 3 个相同的小球,它们分别写有数字 3,4 和 5.从两个口袋中各随机取出 1 个小球.用画树状图或列表的方法,求取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的概率.18.(本小题满分 5 分)如图,在ABCD中,AEBC,交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DFBE.过点F作FGCD,交边AD于点G.求证：DGDC.19.(本小题满分 7 分)图 1,图 2,图 3 都是4 4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为 1.在图 1,图 2 中已画出线段AB,在图 3 中已画出点A.按下列要求画图：(1)在图 1 中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形；(2)在图 2 中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形；(3)在图 3 中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.20.(本小题满分 7 分)要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为 8 环,求乙的平均成绩；(2)观察图形,直接写出甲、乙这 10 次射击成绩的方差22,ss乙甲哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右,本班应该选 参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右,本班应该选 参赛更适合.21.(本小题满分 7 分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53方向,距离灯塔 100 海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处.(1)在图中画出点B,并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数)；(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.(参考数据：sin530.80,cos530.60,tan531.33,21.41)数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）22.(本小题满分 7 分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分的进水量和出水量有两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示.(1)当412x 时,求y关于x的函数解析式；(2)直接写出每分进水,出水各多少升.23.(本小题满分 8 分)如图,点()3,5A关于原点O的对称点为点C,分别过点,A C作y轴的平行线,与反比例函数015()kykx 的图象交于点,B D,连接,AD BC AD与x轴交于点0()2,E.(1)求k的值；(2)直接写出阴影部分面积之和.24.(本小题满分 8 分)如图 1,半径为R,圆心角为n的扇形面积是2360n RS扇形.由弧长180n Rl 得21136021802n Rn RSRlR扇形.通 过 观 察,我 们 发 现12SlR扇形类 似 于12S三角形底 高.类比扇形,我们探索扇环(如图 2,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环)的面积公式及其应用.(1)设扇环的面积为S扇环,AB的长为1l,CD的长为2l,线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差).类比(12)S梯形上底下底高,用含12,l l h的代数式表示S扇环,并证明；(2)用一段长为40m的篱笆围成一个如图 2 所示的扇环形花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少？25.(本小题满分 10 分)两个三角板,ABC DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,90CDEF,30ABCF,6cmACDE.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为()cmx,两个三角板重叠部分的面积为2()cmy.(1)当点C落在边EF上时,x cm；(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.26.(本小题满分 10 分)如图 1,一次函数ykxb的图象与二次函数2yx的图象相交于,A B两点,点,A B的横坐标分别为,0,()0m n mn.图 1 图 2(1)当1m,4n 时,k ,b ；当2m,3n 时,k ,b ；(2)根据(1)中的结果,用含,m n的代数式分别表示k与b,并证明你的结论；(3)利用(2)中的结论,解答下列问题：如图 2,直线AB与x轴、y轴分别交于点,C D,点A关于y轴的对称点为点E,连接,AO OE ED.当3m,3n时,求ACOAOEDSS四边形的值(用含n的代数式表示)；当四边形AOED为菱形时,m与n满足的关系式为 ；当四边形AOED为正方形时,m ,n .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-