【安徽省示范高中皖北协作区】2017学年3月份高考模拟数学年(理科)试题答案.pdf

1-/4 安徽省示范高中皖北协作区安徽省示范高中皖北协作区 2017 年年 3 月份月份高考模拟数学高考模拟数学（理科）（理科）试卷试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1已知i是虚数单位，则31i 1ii（）A2 B3 C2 D1 2已知集合2A=y|y1x，2lg2y)B=x|(xx，则ABR（）A10,2 B1,02-C10,2 D1,02-3 已知抛物线2:20C xpy p，若直线2yx，被抛物线所截弦长为4 5，则抛物线C的方程为（）A28xy B24xy C22xy D2xy 4 设点P xy（，）在ABC的内部及其边界上运动，其中1,1A，2,4,3,1BC则yx的取值范围是（）A1,3 B2,C1,23 D1,32 5已知在各棱长都为 2 的三棱锥ABCD中，棱,DA DB DC的中点分别为,P Q R，则三棱锥QAPR的体积为（）A24 B28 C212 D216 6若函数2sin0yx（）在,3 4上的最小值是2，但最大值不是 2，则的取值范围是（）A0,2（）B3,22 C30,2 D2,7如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是 14，则判断框内填入的条件可以是（）A10S？B14S？C4n？D5n？8 若 随 机 变 量X服 从 正 态 分 布2,0N（）（），则0.6 8 2 6PX，220.9544PX，330.9974PX，已知某随机变量Y近似服从正态分布-2-/4 22,N，若30.1587P Y（），则0P Y（）（）A0.0013 B0.0228 C0.1587 D0.5 9已知f x（）是定义在R上的奇函数，且周期为 2，当0,1x时，1f xx（），则函数f x（）在0,2017上的零点个数是（）A1008 B1009 C2017 D2018 10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线（实线和虚线）为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A24 B29 C48 D58 11数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，已知1111nnnnnanaaa，且13a，则tannS的取值集合是（）A0,3 B30,3,3 C30,3,3 D0,3,3 12已知12,F F是双曲线21222:10,0 xyababC）的左、右焦点，且2F是抛物线220:2Cypx p（）的焦点，P是双曲线1C与抛物线2C在第一象限内的交点，线段2PF的中点为M，且1212|OMFF，其中O为坐标原点，则双曲线1C的离心率是（）A23 B12 C22 D13 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13 我国古代数学巨著 九章算术 中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 20 尺，该女子所需的天数至少为_。14设M是ABC边BC上的任意一点，13ANNM，若ANABAC，则_。15江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由 3 种藏红花，2 种南海蛇毒和 1 种西域毒-3-/4 草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序多药效的影响，则总共要进行_次试验。16 定义下凸函数如下：设()f x为区间I上的函数，若对任意的12xxI，总有121222f xf xxxf，则称()f x为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：判定定理：()f x为下凸函数的充要条件是()0fxxI，其中()fx为()f x的导函数()f x的导数。性 质 定 理：若 函 数()f x为 区 间I上 的 下 凸 函 数，则 对I内 任 意 的12,nx xx，都 有1212nnf xf xf xxxxfnn。请问：在ABC中，sinsinsinABC的最大值为_。三、解答题 17 如图，23BAC，P为BAC内部一点，过点P的直线与BAC的两边交于点,B C，且P AA C，3AP。（）若3AB，求PC；（）求11PBPC的取值范围。182016 年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了 200 人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有 95 人，其中女员工 55 人，支持特朗普的男员工有 60 人。（）根据已知条件完成下面的2 2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？支持希拉里 支持特朗普 合计 男员工 女员工 合计 （）若从该公司的所有男员工中随机抽取 3 人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望。（用相应的频率估计概率）附：20P Kk（）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd）19 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PABC，E是棱PC的中点，90DAB，-4-/4 ABCD，22ADCDAB。（）求证：PA平面ABCD；（）若二面角EBDP大于60，求四棱锥PABCD体积的取值范围。20已知椭圆22:143xyC，直线l过点(1,0)M-，与椭圆C交于,A B两点，交y轴于点N。（1）设MN的中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；（2）设,NAAM NBBM，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由。21已知函数()lnf xx x设函数()1f xg xx，求g x（）的单调区间；（）若方程()f xt有两个不相等的实数根12,x x，求证：122exx。四、选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxtyt （t为参数，0,），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线24:cosC。（）求2C的直角坐标方程；（）若曲线1C与2C交于,A B两点，且|7AB，求的取值范围。五、选修 4-5：不等式选讲 23已知函数|(|)4f xx，|(|)g xa xaR，。（）当2a 时，解关于x的不等式 21f xg x；（）若不等式 4f xg x-对任意xR恒成立，求a的取值范围。