【河北省保定】2017届高三二模理科数学年试题答案.pdf

1/4 河北省保定市河北省保定市 2017 届高三二模理科数学试卷届高三二模理科数学试卷 一、选择题：共 12 题 1设集合23,logPa，,Qa b，若0PQ，则PQ（）A3,0 B3,0,2 C3,0,1 D3,0,1,2 2若复数223()3()izxxx为纯虚数，则实数 x 的值为（）A3 B1 C3或 1 D1或 3 3角的顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边在直线2yx上，则tan2（）A2 B4 C34 D43 4已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A33cm2 B32cm C33cm D39cm 5在区间 3,3内随机取出一个数 a，使得221|20 xxaxa的概率为（）A310 B23 C35 D12 6设ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且6C，12ab，则ABC面积的最大值为（）A8 B9 C16 D21 7某地区打的士收费办法如下：不超过 2 公里收 7 元，超过 2 公里时，每车收燃油附加费 1 元，并且超过的里程每公里收 2.6 元(其他因素不考虑)，计算收费标准的框图如图所示，则处应填（）2/4 A2.02.2yx B0.62.8yx C2.62.0yx D2.62.8yx 8已知一个球的表面上有 A，B，C 三点，且2 3ABACBC，若球心到平面 ABC 的距离为 1，则该球的表面积为（）A20 B15 C10 D2 9当双曲线2221862xymm的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（）Ayx B23yx C13yx D12yx 10已知数列na中，前 n 项和为 Sn，且23nnnSa，则1nnaa的最大值为（）A3 B1 C3 D1 11若点(,)P x y的坐标满足1ln|x1|y，则点的轨迹大致是（）A.B.C.D.12在平面直角坐标系中，定义1212(,)|d P Qxxyy为两点111(,)P x y，22(),Q xy之间的“折线距离”则下列命题中：若 C 点在线段 AB 上，则有(,)(,)(,)d A Cd C Bd A B 若点 A，B，C 是三角形的三个顶点，则有(,)(,)(,)d A Cd C Bd A B 到(1,0)M，(1,0)N两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线0 x 若 A 为坐标原点，B 在直线2 50 xy上，则(,)d A B的最小值为2 5 真命题的个数为（）A1 B2 C3 D4 二、填空题：共 4 题 13已知ABC中，若3AB，4AC，6AB AC，则BC _ 14某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名，x 和 y 须满足约束条件25,2,5.xyxyx则该校招聘的教师人数 3/4 最多是_名 15若直线10 xay 与2430 xy 平行，则51xax的展开式中 x 的系数为_ 16 已知定义在(0,)上的函数()f x的导函数()fx是连续不断的，若方程()0fx无解，且(0,)x，2015()log2017f f xx，设0.5(2)af，4(log 3)bf，(log 3)cf，则 a，b，c，的大小关系是_ 三、解答题：共 7 题 17已知数列na是等差数列，且1a，212()a aa分别为方程2650 xx的二根（1）求数列na的前 n 项和 Sn；（2）在（1）中，设nnSbnc，求证：当12c 时，数列 nb是等差数列 18为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员 12 人，女队员 18 人，测试结果如茎叶图所示(单位：分)若成绩不低于 175 分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号 （1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取 10 人，然后再从这 10 人中选 4 人，那么至少有 1 人是“优秀警员”的概率是多少？（2）若所有“优秀警员”中选 3 名代表，用表示所选女“优秀警员”的人数，试求的分布列和数学期望 19如图，ABC为边长为 2 的正三角形，AECD，且AE 平面 ABC，22AECD（1）求证：平面BDE 平面 BCD；（2）求二面角DECB的正弦值 20.已知椭圆 C：22221xyababc 的离心率为12，(,0)A a，(0,)bb，(,0)Da，ABD的面积为2 3（1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，设(,)ooP xy是椭圆 C 在第二象限的部分上的一点，且直线 PA 与 y轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N 求四边形 ABNM 的面积 4/4 21已知函数()ln(1)f xxa x（1）求函数()f x的极值；（2）当0a 时，过原点分别做曲线()yf x与exy 的切线 l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，求证：12a 22已知圆的参数方程为2xcosysin(为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为1sincos（1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）求直线 l 被圆 C 所截得的弦长 23已知函数()|1|1|2f xxx（1）求不等式()1f x 的解集；（2）若关于 x 的不等式2()2f xaa在R上恒成立，求实数a的取值范围