2013年高考理科数学全国卷1.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷 1)理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项：1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,第卷 1 至 3 页,第卷3 至 6 页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第卷 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合20|2Ax xx,|55Bxx,则 ()A.AB R B.AB C.BA D.AB 2.若复数z满足(34i)|43i|z,则z的虚部为 ()A.4 B.45 C.4 D.45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ()A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的离心率为52,则C的渐近线方程为 ()A.14yx B.13yx C.12yx D.yx 5.执行如图的程序框图,如果输入的 1,3t,则输出的s属于 ()A.3,4 B.5,2 C.4,3 D.2,5 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ()A.3866cm3 B.3500cm3 C.31372cm3 D.32048cm3 7.设 等 差 数 列 na的 前n项 和 为nS,12mS,0mS,13mS,则m ()A.3 B.4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ()A.168 B.88 C.16 16 D.8 16 9.设m为正整数,2()mxy展开式的二项式系数的最大值为a,21()mxy展开式的二项式系数的最大值为b.若137ab,则m ()A.5 B.6 C.7 D.8 10.已知椭圆E：22221(0)xyabab的右焦点为(3,0)F,过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为 ()A.2214536xy B.2213627xy C.2212718xy D.221189xy 11.已知函数22,0,()ln(1),0.xx xf xxx若|()|f xax,则a的取值范围是 ()A.(,1 B.(,0 C.2,1 D.2,0 12.设nnnA B C的三边长分别为na,nb,nc,nnnA B C的面积为nS,1,2,3,n.若11bc,1112bca,1nnaa,12nnncab,12nnnbac,则 ()A.nS为递增数列 B.nS为递减数列 C.21nS为递增数列,2nS为递减数列 D.21nS为递减数列,2nS为递增数列 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分.13.已知两个单位向量a,b的夹角为60,(1)ttcab.若0b c,则t _.14.若数列 na的前n项和2133nnSa,则 na的通项公式是na _.15.设当x时,函数()sin2cosf xxx取得最大值,则cos_.16.设函数22()(1)()f xxxaxb的图象关于直线2x 对称,则()f x的最大值为_.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）如图,在ABC中,90ABC,3AB,1BC,P 为ABC内一点,90BPC.（）若12PB,求PA；（）若150APB,求tanPBA.-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）18.（本小题满分 12 分）如图,三棱柱111ABCABC中,CACB,1ABAA,160BAA.（）证明：1ABAC；（）若平面ABC平面11AAB B,ABCB,求直线1AC与平面11BBCC所成角的正弦值.19.（本小题满分 12 分）一批产品需要进行质量检验,检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验,这 4 件产品中优质品的件数记为n.如果3n,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验；如果4n,再从这批产品中任取 1 件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验；其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为12,且各件产品是否为优质品相互独立.（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为 100 元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.20.（本小题满分 12 分）已知圆M:22(1)1xy,圆N:22(1)9xy,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.（）求C的方程；（）l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB.21.（本小题满分 12 分）设函数2()f xxaxb,()e()xg xcxd.若曲线()yf x和曲线()yg x都过点(0,2)P,且在点P处有相同的切线42yx.（）求a,b,c,d的值；（）若2x时,()()f xkg x,求k的取值范围.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 41:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.（）证明：DBDC；（）设圆的半径为 1,3BC,延长CE交AB于点F,求BCF外接圆的半径.23.（本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程 已知曲线1C的参数方程为45cos,55sinxtyt（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为2sin.（）把1C的参数方程化为极坐标方程；（）求1C与2C交点的极坐标(0,02).24.（本小题满分 10 分）选修 45:不等式选讲 已知函数()|21|2|f xxxa,()3g xx.（）当2a 时,求不等式()()f xg x的解集；（）设1a,且当1,)2 2ax 时,()()f xg x,求a的取值范围.