2019年青海省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页(共 8 页)数学试卷 第 2 页(共 8 页)绝密启用前 青海省 2019 年初中毕业升学考试 数 学(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)一、填空题(本大题共 12 小题，每空 2 分，共 30 分，请把答案填在题中的横线上)1.5的绝对值是 ；278的立方根是 .2.分解因式：269mamam；分式方程323xx的解为 .3.世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米.4.某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6元，则平均每次下调的百分率为 .5.如图，P 是反比例函数kyx图象上的一点，过点 P 向 x 轴作垂线交于点 A，连接 OP.若 A 图中阴影部分的面积是 1，则此反比例函数的解析式为 .6.如图，在直角坐标系中，已知点A(3,2)，将ABO绕点 O 逆时针方向旋转180后得到CDO，则点 C 的坐标是 .7.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：4AM 米，8AB 米，45MAD，30MBC.则 CD 的长为 米(结果保留根号).8.一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别)，分别是 3 个红珠子，4 个白珠子和 5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第 10 次摸出红珠子的概率是 .9.如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，A 当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C 点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为5:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压 cm.10.根据如图所示的程序，计算 y的值，若输入 x 的值是 1 时，则输出的 y值等于 .11.如图在正方形 ABCD 中，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC的交点，若圆的半径等于 1，则图中阴影部分的面积为 .12.如图，将图中的菱形剪开得到图，图中共有 4 个菱形；将图中的一个菱形剪开得到图，图中共有 7 个菱形；如此剪下去，第图中共有 个菱形，第 n 个图中共有 个菱形.二、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13.下面几何体中，俯视图为三角形的是 ()A B C D 14.如图，将一副三角板和一张对边半行的纸余按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 ()毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页(共 8 页)数学试卷 第 4 页(共 8 页)A.15 B.22.5 C.30 D.45 15.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和果冻的重量分别为 ()A.10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20g 16.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查，有关数据如表，这组数据的中位数和众数为 ()每周做家务的时间(h)0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数(人)2 2 6 8 12 13 4 3 A.2.5 和 2.5 B.2.25 和 3 C.2.5 和 3 D.10 和 13 17.如图，小莉从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转20，再沿直线前进 10 米，又向左转20，照这样走下去，她第一次回到出发点 A 时，一共走的路程是 ()A.150 米 B.160 米 C.180 米 D.200 米 18.如图，ADBECF，直线1l，2l与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F.已知1AB，3BC，1.2DE，则 DF 的长为 ()A.3.6 B.4.8 C.5 D.5.2 19.如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，140AOB，60CAO，6OA，则 BC 的长为 ()A.43 B.83 C.2 3 D.2 20.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后，聪明套氨的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 x，水位高度变量为 y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是 ()A B C D 三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分 5 分)计算：101(491)|21|2cos453.22.(本小题满分 5 分)化简求值：2321222mmmmm；其中：21m.数学试卷 第 5 页(共 8 页)数学试卷 第 6 页(共 8 页)23.(本小题满分 8 分)如图，在ABC中，90BAC，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作AFBC交 BE 的延长线于点 F，连接 CF.(1)求证：AEFDEB；(2)证明四边形 ADCF 是菱形.24.(本小题满分 9 分)某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共 30 辆调拨不超过 190 吨蔬菜和 162 吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨；一辆中型车可运蔬菜 3 吨和肉制品 6 吨.(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若一辆大型车的运费是 900 元，一辆中型车的运费为 600 元，试说明(1)中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25.(本小题满分 8 分)如图，在O中，点 C，D 分别是半径 OB、弦 AB 的中点，过点 A 作AECD于点E.(1)求证：AE 是O的切线；(2)若2AE，2sin3ADE号，求O的半径.26.(本小题满分 9 分)“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种类型.随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如下两幅不完整统计图表.(1)本次随机抽取献血者人数为 人，图中m ；(2)补全表中的数据；(3)若这次活动中该校有 1 300 人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？(4)现有 4 个自愿献血者，2 人为 0 型，1 人为 A 型，1 人为 B 型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为 0 型的概率.27.(本小题满分 10 分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示，其形式为：设 a，b，c 为三角形三边，s 为面积，则222222142abcSa b.这是中国古代数学的瑰宝之一.而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设2abcp(周长的一半)，则()()()Sp papbpc.(1)尝试验证，这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以 5，7，8 为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页(共 8 页)数学试卷 第 8 页(共 8 页)(2)问题探究.经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程(可以从或者)；(3)问题引中.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式：如图，ABC的内切圆半径为 r，三角形三边长为 a，b，c，仍记2abcp，S 为三角形面积，则Spr.28.(本小题满分 12 分)如图 1(注：与图 2 完全相同)，在直角坐标系中，抛物线经过点(1,0)A，B(5,0)，(0,4)C三点.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)P 是抛物线对称轴上的一点，求满足PAPC的值为最小的点 P 坐标(请在图 1 中探索)；(3)在第四象限的抛物线上是否存在点 E，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标；若不存在，请说明理由(请在图 2 中探索).