2018年湖南省益阳市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 10 页）数学试卷 第 2 页（共 10 页）绝密启用前 湖南省益阳市 2018 年普通初中学业水平考试 数 学（本试卷满分 150 分，考试时长 120 分钟）第卷（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2017 年底我国高速公路已开通里程数达万公里，居世界第一，将数据 135 000 用13.5科学计数法表示正确的是 （）A.B.61.35 1051.35 10C.D.41.35 1031.35 102.下列运算正确的是 （）A.339x xxB.842xxxC.3 2()abD.33(2)8xx3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （）213312xx-10-1 10-1 10-1 10-1 A B C D 4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 （）A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥 5.如图，直线、相交于点，下列说法错误的是 （）ABCDOEOCDA.AODBOCB.90AOEBODC.AOCAOED.180AODBOD6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是 （）A.众数是 20 B.中位数是 17 C.平均数是 12 D.方差是 26 7.如图，正方形 ABCD 内接于圆 O，AB4，则图中阴影部分的面积是 （）A.B.416816C.D.163232168.如图，小刚从山脚出发，沿坡角为的山坡向上走了 300 米到达点，则小刚上升AB了 （）A.米 B.米 300sin300cosC.米 D.米 300tan300tan9.体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的倍，小进比小1.25俊少用了 40 秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是 （）xA.B.4 1.2540800 xx800800402.25xxC.D.800800401.25xx800800401.25xx10.已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的2yaxbxc是 （）A.0ac B.0b C.240bacD.0abc 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-EODCBAODCBAOBA300 xyO1 数学试卷 第 3 页（共 10 页）数学试卷 第 4 页（共 10 页）第卷（非选择题共 110 分）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.请把答案填在题中的横线上）11.12312.因式分解：.323x yx13.2018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图，从流江地到资阳地有AB两条路线可走，从资阳地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥B到达，现让你随机选择一条从沅江地出发经过资阳地到达益阳火车站的行走路AB线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是.14.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取2kyxk值范围是.15.如图，在圆中，为直径，为弦，过点的切线与OABADBAD的延长线交于点，则度.CADDCC 16.如图，在中，、分别为、ABCABACDEFABBC的中点，则下列结论：AC；四边形为菱形；，ADFFECADEF:1:4ADFABCSS其中正确的结论是。（填写所有正确结论的序号）17.规定：，如：，若，()abab b23(23)31523x则.x 18.如图，在中，.按以下步骤作图：以为圈心，ABC5AB 4AC 3BC A任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大ABACMNMN于号的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线；以同样的方法作射线MNEAE.交于点，连接，则.BFAEBFOOCOC 三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分 8 分）计算：.232|5|27(2)43 20.（本小题满分 8 分）化简：.2yxyxyxyx DOACBDFEBCAONBACMEF数学试卷 第 5 页（共 10 页）数学试卷 第 6 页（共 10 页）21.（本小题满分 8 分）如图，.求证：.ABCD12AMCN 22.（本小题满分 10 分）2018 年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，四个等级，并对ABCD调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数；A（3）已知该校有 1 500 名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到等的学生A有多少人。-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ 数学试卷 第 7 页（共 10 页）数学试卷 第 8 页（共 10 页）23.（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中有三点，其中有两点同时在反比(1,2)(3,1)(2,1)例函数的图象上，将这两点分别记为，另一点记为.kyxABC（1）求出的值；k（2）求直线对应的一次函数的表达式；AB（3）设点关于直线的对称点为，是轴上的一个动点，直接写出CABDPx的最小值（不必说明理由）.PCPD 24.（本小题满分 10 分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将，两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输，产品的件数ABAB不变.原来每运一次的运费是 1 200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300元.，两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：AB 品种 A B原来的运费 45 25 现在的运费 30 20 （1）求每次运输的农产品中，产品各有多少件；AB（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8 件，但总件数中产品的件数不得超过产品件数的 2 倍.问BA产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？数学试卷 第 9 页（共 10 页）数学试卷 第 10 页（共 10 页）25.（本小题满分 12 分）如图 1，在矩形中，是的中点，以点为直角顶点的直角三角形ABCDEADEEFG的两边，分别过点，.EFEGBC30F（1）求证：；BECE（2）将绕点按顺时针方向旋转，当旋转到与重合时停止转动，若，EFGEEFADEF分别与，相交于点，（如图 2）.EGABBCMN求证：；BEMCEN若，求面积的最大值；2AB BMN当旋转停止时，点恰好在上（如图 3），求的值.BFGsinEBG 26.（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左213(0)22yxxn nxABAB边），与轴交于点.yC（1）如图 1，若为直角三角形，求的值；ABCn（2）如图 1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以PQ为边，以点，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；BCBCPQP（3）如图 2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若ABCDyE，求的值.:1:4AE ED n -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _