【福建省龙岩市】2017年高考一模数学(理科)试卷.pdf

-1-/4 福建省福建省龙岩龙岩市市 2017 年年高考一模高考一模数学（数学（理理科）科）试卷试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1若集合13|Ay yx，ln(|1)Bx yx，则AB等于（）A1,)B(0,1)C(1,)D(,1)2已知纯虚数z满足(1 2i)z1i a，则实数a等于（）A12 B12 C2 D2 3等差数列na中，a3，a7是函数2()43f xxx的两个零点，则na的前 9 项和等于（）A18 B9 C18 D36 4阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A3 B23 C12 D12 5下列关于命题的说法错误的是（）A命题“若2320 xx，则2x”的逆否命题为“若2x，则2320 xx”B“2a”是“函数()logaf xx在区间(0,)上为增函数”的充分不必要条件 C若命题,21000npn N：，则,21000npn N：D命题“(,0)x ，23xx”是假命题 66(1)(2)xx的展开式中 x4的系数为（）A100 B15 C35 D220 7已知向量OA与OB的夹角为60，且|3OA，|2OB，若OCmOAnOB，且OCAB，则实数mn的值为（）A16 B14 C6 D4 8中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图-2-/4 如图所示（单位：寸），若取 3，其体积为 13.5（立方寸），则图中的 x 为（）A2.4 B1.8 C1.6 D1.2 9设不等式组104xxyxy，表示的平面区域为 M，若直线2ykx上存在 M 内的点，则实数 k 的取值范围是（）A1,3 B(,13,)C2,5 D(,25,)10已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PAABC平面，22 3PAAB，则该球的表面积为（）A8 B16 C32 D36 11已知离心率为52的双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为 F1、F2，M 是双曲线 C 的一条渐近线上的点，且2OMMF，O 为坐标原点，若216OMFS，则双曲线 C 的实轴长是（）A32 B16 C8 D4 12已知函数 f（x）的定实义域为 R，其图象关于点(1,0)中心对称，其导函数为()fx，当1x时，(1)()(1)()0 xf xxfx则不等式(1)(0)xf xf的解集为（）A(1,)B(,1)C(1,1)D(,1)(1,)二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13设 为钝角，若3sin()35，则cos的值为_ 14过抛物线 C：24yx的焦点 F 作直线 l 将抛物线 C 于 A、B，若4|AFBF，则直线 l 的斜率是_ 15已知各项不为零的数列na的前 n 项的和为 Sn，且满足1nnSa，若na为递增数列，则的取值范围为_ 16若实数 a，b，c，d 满足22ln321aacbd，则22()()acbd的最小值为_ 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）-3-/4 17已知23()3sinsin cos2f xxxx（1）求 f（x）的单调增区间；（2）已知ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A 为锐角且3()2f A，4bc，求 a 的取值范围 18如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，2ADDCCB，60ABC，ACEFABCD平面平面，四边形 ACEF 是菱形，60CAF（1）求证：BCACEF平面；（2）求平面 ABF 与平面 ADF 所成锐二面角的余弦值 19某公司有 A，B，C，D，E 五辆汽车，其中 A、B 两辆汽车的车牌尾号均为 1，C、D 两辆汽车的车牌尾号均为 2，E 车的车牌尾号为 6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E 三辆汽车每天出车的概率均为12，C、D 两辆汽车每天出车的概率均为23，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号 0 和 5 1 和 6 2 和 7 3 和 8 4 和 9 限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五（1）求该公司在星期一至少有 2 辆汽车出车的概率；（2）设 X 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求 X 的分布列及数学期望 20 已知圆 M：22270 xyy和点(0,1)N，动圆 P 经过点 N 且与圆 M 相切，圆心 P 的轨迹为曲线 E（1）求曲线 E 的方程；（2）点 A 是曲线 E 与 x 轴正半轴的交点，点 B、C 在曲线 E 上，若直线 AB、AC 的斜率 k1，k2，满足1 24k k，求ABC面积的最大值 21已知函数3()()e4xf xx，2()44ln(2)()g xxxmx mR，()g x存在两个极值点 x1，x212()xx （1）求12()f xx的最小值；（2）若不等式12()g xax恒成立，求实数 a 的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 题二题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所题二题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所-4-/4 做第一个题目计分。做第一个题目计分。选修 44：坐标系与参数方程（共 2 小题，满分 10 分）22以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的直角坐标为(1,0)，若直线 l 的极坐标方程为2 cos()104，曲线 C 的参数方程是244xtyt（t 为参数）（1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求11|MAMB 选修 45：不等式选讲（共 2 小题，满分 10 分）23已知函数()|2|2|()g xxxaaR（1）当3a 时，解不等式()4g x；（2）令()(2)f xg x，若()1f x 在R上恒成立，求实数 a 的取值范围