2016年高考文科数学全国卷1.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷 1)文科数学 使用地区：山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 4至 6 页，满分 150 分.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将本试题卷、答题卡一并收回.第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,3,5,7A，|25Bxx，则AB （）A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,7 2.设(12i)(i)a的实部与虚部相等，其中a为实数，则=a （）A.3 B.2 C.2 D.3 3.为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （）A.13 B.12 C.23 D.56 4.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知5a，2c，2cos3A，则b （）A.2 B.3 C.2 D.3 5.直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 （）A.13 B.12 C.23 D.34 6.将函数2sin(2)6yx的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为 （）A.2sin(2)4yx B.2sin(2)3yx C.2sin(2)4yx D.2sin(2)3yx 7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是 （）A.17 B.18 C.20 D.28 8.若0ab，01c，则 （）A.loglogabcc B.loglogccab C.ccab D.abcc 9.函数2|x|2yxe在 2,2的图象大致为 （）A B C D 10.执行如图的程序框图，如果输入的0 x，1y，1n，则输出x，y的值满足（）A.2yx B.3yx C.4yx D.5yx 11.平面过正方体1111ABCDABC D的顶点A，/平面11CB D，平面=ABCD m，平面11=ABB A n，则m，n所成角的正弦值为 （）A.32 B.22 C.33 D.13 12.若函数1()sin2sin3f xxxax在(,)单调递增，则a的取值范围是（）A.1,1 B.11,3 C.1 1,3 3 D.11,3 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）第 II 卷 注意事项：第卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 2224 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13.设向量 a1(),x x，b(1,2)，且 ab，则x .14.已知是第四象限角，且3sin()45，则tan()4 .15.设直线2yxa与圆22:220C xyay相交于,A B两点，若|2 3AB，则圆C的面积为 .16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料0.3 kg，用 3 个工时，生产一件产品A的利润为 2 100 元，生产一件产品 B 的利润为900 元.该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知na是公差为3的等差数列，数列 nb满足11b，213b，11nnnna bbnb.（）求na的通项公式；（）求 nb的前n项和.18.（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，6PA顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.（）证明：G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积 19.（本小题满分 12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数.（）若19n，求 y 与 x 的函数解析式；（）若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；（）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系xOy中，直线:(0)l yt t交y轴于点M，交抛物线2:2C ypx(0)p 于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（）求|OHON；（）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数2()(2)(1)xf xxea x.（）讨论()f x的单调性；（）若()f x有两个零点，求a的取值范围.请考生在第 2224 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修4 1：几何证明选讲 如图，OAB是等腰三角形，120AOB.以 O 为圆心，12OA为半径作圆.（）证明：直线AB与O相切；（）点,C D在O上，且,A B C D四点共圆，证明：ABCD.23.（本小题满分 10 分）选修44：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,1sin,xatyat（t为参数，0a）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cosC.（）说明1C是哪一种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；（）直线3C的极坐标方程为0，其中0满足0tan2，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求 a.24.（本小题满分 10 分），选修45：不等式选讲 已知函数()|1|23|f xxx.（）画出()yf x的图象；（）求不等式|()|1f x 的解集.xyO11